Transcript Metod konturnih struja

Metod konturnih struja
Metod konturnih struja primjenjuje
samo drugi Kirhofov zakon.
Z1
A
I
Z2
I2
3
I
IB
IA
1
Z
+
~
E1
3
B
- broj čvorova je:
nč=2
- broj grana je:
nG=3
+
E2
~
- odredimo broj nezavisnih
kontura:
nG – nč + 1 = 2
- označimo dvije nezavisne
konture
- svakoj konturi dodjelimo po jednu konturnu struju: IA i IB
Z1
A
I
Z2
I2
3
I
IB
IA
1
Z
+
~
E1
+
E2
odredimo ukupnu impedansu
za prvu konturu:
ZAA=Z1+Z3
~ odredimo ukupnu impedansu
za drugu konturu:
ZBB=Z2+Z3
3
B
odredimo impedansu
zajedničke grane:
ZAB=ZBA=Z3
Sada za svaku nezavisnu konturu pišemo jednačinu po
drugom Kirhofovom zakonu:
IA ZAA + IBZAB= E1
IB ZBB + IAZBA= E2
u napisani sistem jednačina uvrstimo
podatke i izračunamo konturne struje
IA i IB
Z1
A
I
Z2
I2
3
I
IB
IA
1
+
E2
Z
+
~
E1
~
Kroz granu sa strujom I1
teče samo jedna konturna
struja IA u istom smjeru kao
i I1, pa je:
I1 = IA
Kroz granu sa strujom I2
teče samo jedna konturna
struja IB u istom smjeru kao
i I2, pa je:
I2 = IB
3
B
Kroz granu sa strujom I3 teku dvije konturne struje IA i IB .
Struja I3 koja teče kroz zajedničku granu dobija se
superpozicijom ( konturna struja koja ima isti smjer kao i I3 uvrštava se
sa predznakom +, a ako ima suprotan smjer u odnosu na I3 uvrštava se sa
predznakom -)
I3 = IA + IB
A
Zadatak:
Odredite struje
E1=j40 [ V ]
E2=80 [V ]
I1
Z1
I3
+
~
Z1=j200 [ Ω ]
E1
IB
IA
Z3
Z3=-j100 [ Ω ]
I2
+
~
E2
Z2= 100 + j100 [ Ω ]
B
ZAA = Z1 + Z3 =j200-j100=j100
ZBB = Z2 + Z3 =100+j100-j100=100
ZAB = ZBA = Z3 =-j100
Z2
A
I1
Z1
I3
+
~
E1
Z2
IB
IA
ZAA IA + ZAB IB = E1
I2
ZBB IB + ZBA IA = E2
+
~
Z3
E2
j100 IA – j100IB = j40
B
j100 IA – j100IB = j40
-j100 IA + 100IB = 80
100 IB – j100IA = 80
+
-j100 IB + 100IB = 80+j40
100 IB(1-j) = 40(2+j)
100 IB(1-j) = 40(2+j)
:20
5 IB(1-j) = 2(2+j)
2(2  j ) 1  j 2(2  j 2  j  1) 1  j3
IB 
*


5(1  j ) 1  j
5* 2
5
1  j3
IB 
5
j100 IA – j100IB = j40
j100IA=j40 + j100IB :j20
5IA=2+5IB
1  j3
5I A  2  5
 2  1  j3  3  j3
5
3  j3
IA 
5
A
I1
Z1
+
~
E1
Z2
I3
IB
IA
Z3
I2
+
3  j3
I AA=
I1=I
5
~
E2
1  j3
I BB=

I2=I
5
B
I3=IA+IB
 jj36 1  j 3 4  j 6
3  j 3 1  jI3  43 
I3=

3
I3 

5
5
5
5
5
5