Transcript powerpoint - NTOU-Office of Library and Information Technology

1021 最佳化管理特論（一）博一課程
上課時間：每週一 14：10～16：55
商船學系
賴禎秀教授、翁順泰教授、黃俊誠教授 合開
每位教授六週
賴禎秀教授履歷資料
1. 學歷：
 日本國立筑波大學運輸經濟規劃博士
2. 現職：
 國立台灣海洋大學商船學系教授兼系海運學院院長
3. 經歷：
 國立台灣海洋大學校務諮詢顧問 2007/8 至 2009/7
 總編, Journal of Marine Science & Technology 2005/01 至 2008/01
 國立台灣海洋大學圖書館館長 2005/8 至 2007/7
 國立台灣海洋大學商船學系系主任 2002/8 至 2005/7, 2011/8至 2013/4
 國立台灣海洋大學航訓中心執行秘書 2002/7 至 2003/1
 國立台灣海洋大學商船學系專任副教授 2001/8 至 2004/7
4. 研究領域：經濟學、運輸學、運輸經濟、海運與港埠管理、
等候定價理論與決策行為
http://lib.ntou.edu.tw/laih/student.php
學術榮譽與獲獎

(1).83, 85, 86, 88, 89學年國科會甲種研究獎勵 （89學年最後一屆）

(2).86~102學年度，連續17年獲國科會補助專題研究計畫 (計畫主持人)

(3).99,100,101學年度國科會特殊優秀人才獎勵

(3).獲國科會補助 87,89,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,102 學年大專
生參與專題研究計畫案之指導教授

(4).獲國科會頒發「指導有方」獎牌 3次：指導大專生參與國科會專題研
究計畫案，榮獲研究創作獎 3次 (87, 97, 99 學年度)

(5).國立台灣海洋大學97學年院級、校級教學優良教師
100學年傑出教學教師

(6).國立台灣海洋大學93, 96, 97, 98, 101學年學術研究獎勵

(7). The Best Paper Award of the 8th Eastern Asia Society for
Transportation Studies (EASTS) International Conference,
Indonesia, 2009（2009東亞運輸年會暨國際學術研討會最佳論文獎）

(8).2011中華民國運輸學會論文獎。
學術服務









(1).財團法人高等教育評鑑中心基金會—系所評鑑委 員（管
理組）
(2).Chief Editor, Journal of Marine Science and Technology
(SCI, EI)
(3).交通部運輸研究所運輸計劃季刊(TSSCI)編輯委員會審查
委員
(4).中國土木水利工程學刊編輯委員會審查委員
(5).中華民國運輸學刊(TSSCI)暨運輸學會論文審查委員
(6).東亞運輸學會(EASTS)論文審查委員
(7).中華海運研究協會論文審查委員
(8).行政院國家科學委員會專題研究計畫評審委員
(9).考選部典試委員、命題委員、閱卷委員
Transport
Economics
1. Fundamental
◎
什麼是經濟學？
◎經濟就是生活，經濟學研究人類的日常
生活事務 (by Alfred Marshall, 18421924)。
◎Why生活問題就是經濟問題？
Because資源之稀少性（scarcity)。
◎經濟行為就是在有限資源中所進行之各
種選擇行為。
◎經濟學是研究如何以有限資源滿足慾望
的社會科學。
◎ 為什麼要學經濟學？
◎經濟學幫助我們了解個人行為，人
際互動與社會分工，並且滿足好奇。
◎人類是因為分工合作、專業生產、
市場交易而成為萬物之靈。
◎經濟學是社會科學領域中唯一的諾
貝爾獎。
◎ 機會成本與生產可能線
機會成本(Opportunity Costs)
◎有所「得」必有「失」，「失」是「得」
的機會成本。無機會成本之事物皆非經
濟問題。
◎機會成本是資源在其他用途中的最高價
值。
◎請回答以下問題

問答1. 「貧窮」與「稀少」有何不同? 如
果世界上每個人都有足夠的糧食, 是不
是糧食就不「稀少」了?
問答2. 有一個世界打字比賽冠軍的人,卻在
他經營的公司請打字比他差的人幫他打字。
你認為他的行為有沒有道理？為什麼？

問答3. 阿毛固定在星期六下午擺三小時地攤,
通常可以淨賺1,000元。這天出門前阿珠來訪,
阿毛陪她逛街看電影, 剛好把擺地攤的三小時
用掉, 還花了計程車費200元、電影票400元, 另
外則吃了阿珠買的零食100元。對阿毛而言,他
陪女朋友出遊的機會成本多少?
◎ 生產可能線(Production Possibility
Curve)的構成
◎生產可能線是指在已知五個條件下，兩物的
最大產量組合：
1 資源可以生產兩類產品
2 資源固定
3 生產技術固定
4 所有資源已充分利用
5 生產技術已作最有效利用
◎請參下頁表1與圖1之例子。
◎ 「失」去稻米是「得」到蔬菜的機會成本─圖1。
BACK
◎邊際是指最後一個單位，其所對應之成本，
就是邊際機會成本─如表1。
表1 蔬菜（邊際）機會成本的計算
◎問答 4 試計算表1中米的邊際機會成本。
◎ 成本遞增法則(Law of Increasing Cost)
◎成本遞增法則是一個普遍的自然現象，圖1與表1
顯示稻米產量將隨著蔬菜產量之逐一增加而「加
速減少」 。
◎邊際機會成本遞增，斜率愈陡，因而使得PPC線
向外凸出。
◎ 經濟成長
◎以農產品與非農產品之生產可能線來說明 線內與
線外之點的含義─圖2A
◎經濟成長表現在生產可能線的外移─圖2B
BACK

問答5. 圖2B裡只有非農產品技術提升造成的
PPC右移，為何可以同時生產出較多的非農產
品與較多的農產品（例如由圖中之a點移到c
點)?
◎ 比較利益法則(Law of Comparative Advantage)
王老五與趙小二之例
◎王老五與趙小二之工作成果比較─ 如下表
◎生產力較高的產品有絕對利益，即建木
屋與磚屋之絕對利益者皆為王老五
◎機會成本低的產品有生產的比較利益，故
建木屋之比較利益者為王老五，但建磚屋
之比較利益者為趙小二
◎只要根據比較利益法則，決定「專業生產」之產品
分工，則雙方皆可獲利。
◎王老五與趙小二的分工合作，有很多種不同的互利
方式，表3是阿毛在固定總產量下的應用，我們如何再
做進一步之應用，使總產量維持在22棟，甚至更多？

問答6. 用表2的例子,繪出王老五與趙小二的生產可能線(圖3)並標出實際生
產點(如a1, b1點)。現在假設王老五用12個月生產木屋, 趙小二用12個月生
產磚房, 用a2 與b2 標示分工後的生產點。最後再以二棟磚房交換三棟木屋
的比例,王老五用他生產的九棟木屋交換趙小二的六棟磚房,用a3 與b3 標示
他們交換後個別擁有的數量。以圖證明a3 與b3 是在各人生產可能線外面。
問答7. 如果甲、乙兩國原有的生產能力如下左表所
示, 請分析兩國各自的絕對利益、比較利益與應專
業分工的產品。
由生產可能表中知道, 甲國不論生產紡織品或武器,
其投入相同資源的生產量均不如乙國, 故乙國生產
兩種產品都有 「絕對利益」。
比較利益之分析請接下頁

HOMEWORK.
齊、秦兩國生產米與布的能力如下表所示。
請問, 生產米與布的絕對利益、比較利益是齊
國或秦國?
秦國生產兩種產品都有絕對利益。
比較利益之分析如下：
◎ 經濟行為流程圖
經濟學之內容區分成以下兩種：


個體經濟學：研究個別行為者的決策及其相互
作用，以及由此所決定的市場價
格及資源配置。
總體經濟學：研究和整體經濟有關的變數之間
的關係及政府政策，如物價膨脹
與失業問題、國民所得與經濟成
長、貨幣與財政政策。
◎經濟流程圖(圖4)提供經濟分析之步驟，該
圖將決策者區分成家戶與廠商，將市場區
分成產品與要素，以反映經濟行為。
1 阿英月底領到總統薪水
2 阿義在超市櫃臺結帳530元
3 長榮、陽明到海大校園徵才
4 陽明海運去年營業獲利70億
附錄
供給、需求與均衡
◎ 需求
◎ 需求的意義
◎需求(demand)指的是需求量(quantity
demanded)與價格(price)之間的價量關係─圖
1。
◎需求量：其他條件(所得、偏好、其他物價)
不變時，對應於某一個價格，在一定期間內，
消費者願意且能夠購買之商品數量。
◎ 需求法則(law of demand)
◎需求法則是指在其他條件不變下，物品的需
求量與價格間反向變動的關係；需求線呈現
負斜率。
◎需求法則就是價格效果，可再細分成所得效
果(income effect)與替代效果(substitute
effect)﹔所得效果就是購買力效果，替代效
果是指購買力維持不變下的相對價格效果。
◎ 需求法則的例外
◎需求法則兩個例外﹕
富人消費之炫耀性物品(conspicuous goods)和
窮人消費之季芬物品(Giffen goods)，兩者皆
為正斜率之需求線﹔但這些例外只可能發生
在個人行為，市場上難得一見。
◎ 市場需求線
◎市場需求線是個人需求線的水平加總─圖2
◎需求量的變動與需求的變動
◎需求量的變動指的是同一條需求線上「點」的移動
(圖3中a →b)，肇因於價格變動因素﹔需求的變動
是整條需求線的移動(圖3中a→c)，肇因於非本身價
格變動因素（例：所得增加或廣告效果）。
1. 需求與需求量有何不同? 「各盡所能、各
取所需」的「需」, 與經濟學上的「需
求」及「需求量」如何區別?
2. 指出下列推理的錯誤: 「需求增加,
價格抬高;價格上漲,需求減少」。
◎ 改變需求的因素
◎需求變動(需求線移動)之因素：
(1)所得。
(2)相關物品之價格。
(3)嗜好。
(4)對未來之預期。
(5)消費者人數。
(1)
所得：所得增加所引起的所得效果，會
增加一般物品的需求，這些物品稱為正
常財（正常物品） (normal goods, 圖3中
D→D1)﹔那些反而減少需求者，稱為劣
等財（劣等物品） (inferior goods, 圖3中
D→D2)。
BACK
3. 什麼是「正常物品」? 什麼是「劣等物
品」? 有沒有可能同一樣東西既是正常物
品,又是劣等物品? 為什麼?




(2)相關物品的價格：所謂「相關物品」有兩類：
替代品與互補品。一物的需求，會因替代物品
(substitutes)價格提高而增加，因互補物品
(complements)價格提高而減少。
(3)嗜好：消費者對某物品嗜好之提高將增加該
物之需求，反之則減少。
(4)對未來的預期：消費者預期物品未來之價格
會提高，則造成整條需求曲線向右移動。
(5)消費者人數：市場需求線是個人需求線的水
平加總，市場消費者人數增加，亦造成整條需
求曲線向右移動。
4. 假設QX = 12 − 2PX + 0.1I + 0.3PY,其中QX是某甲對X
物品的需求量, PX 是其價格, I 是某甲的所得, PY 是
另一物Y 的價格。請問: (a) X 是正常財或劣等財? (b)
X 是季芬財或炫耀性物品? (c) X 與Y 是替代品或互
補品? (d) X 是否滿足需求法則?
◎
供給
◎ 供給的意義
◎供給(supply)指的是供給量(quantity supplied)
與價格之間的價量關係─圖4
◎供給量：其他條件不變時，對應於某一
價格，在一定期間內，生產者願意且能
夠提供之產量。
5. 「供給量是指在某一價格下, 生產者願
意生產且能夠賣出去的數量。」這句話有
什麼不對?
◎ 供給法則
◎供給法則指的是其他條件不變下，供給量與
價格間之同向變動關係。
◎ 市場供給線
◎市場供給線是個別生產者供給線的水平加總
─圖5。
◎ 供給量的變動與供給的變動
◎供給量的變動指稱的是同一條供給線上
「點」的移動(圖6中a→b)﹔供給的變動
是整條供給線的移動(圖6中a→c)
◎ 影響供給變動的因素
◎供給變動(供給線移動)之因素：
(1)生產技術。
(2)原料與生產要素之價格。
(3)相關產品之價格。
(4)預期價格。
(5)供給者人數。
(1) 生產技術革新，降低生產成本，供給線右移
(圖6中S → S1)。
(2)原料與生產要素之價格：原料或生產要素漲價時，
生產成本增加，供給線左移(圖6中S → S2)。
(3)相關產品之價格：一物之價格上升，將使它
的生產替代品之供給減少，生產互補品之供
給增加。
(4)預期價格：消費者預期物品未來之價格會上
漲，會使目前之供給減少。
(5)供給者人數：市場供給線是個別供給量的加
總，市場供給人數增加，供給線自然向右移
動。
6. 下列那幾項會使目前的豬肉需求增加: a.飼料漲價 b.
雞肉生產過剩 c.禁止牛肉進口 d.所得增加 e.豬肉價
格下降 f.政府宣布即將開放豬肉出口 g.環保署嚴格
取締養豬場對環境的污染 h.醫學界發現豬肝有致癌
現象(假設)
◎ 市場均衡(market equilibrium)
◎ 均衡價格與均衡數量的決定
◎供需曲線相交處，表示在對應的價格
下，供給量等於需求量，亦即市場均
衡─圖7之e點即為市場均衡(P=2.3,
Q=65)。
7. 假設價格(P)與需求量(QD)及供給量(QS)的關係是:
QD = 30 − 2P
QS = −3 + P
請問均衡價格與均衡數量為何?
◎數值例：假設
 P / 900
D： Q  50
P
/
900
S： Q 
試求市場均衡下之P與Q
e
e
◎數值例：假設
 P / 900
D：Q  5000
S：Q  90ln( p 1000) / 3000
試求市場均衡下之P與Q
e
◎ 何謂均衡(Equilibrium)﹖
◎均衡是一種供需力量平衡、市場結清的狀
況﹔在不均衡狀況下(超額供給或超額需求)，
供需兩股市場力會促使它趨向穩定。圖8之均
衡點 e
◎不均衡(過剩或短缺)時之調整─圖8。
8. 均衡價格與均衡數量如何決定? 市價若低於
均衡價格時, 會有什麼調整?為什麼?
9. 「短缺」與「稀少」有何不同?
◎ 均衡的變動
◎需求的變動
◎供需線改變會迫使均衡點移位；例如，需求
增加時，若維持原來之物價水準，將有「超
額需求」，價格必上揚，新均衡點移向原均
衡點的右上方，交易量也隨之增加─圖9A
◎供給的變動
◎供給增加，若維持原來之物價水準將有「超
額供給」，價格必下滑，新均衡點移向原均
衡點的右下方，交易量也隨之增加─圖9B
BACK
◎供需同時變動的影響
◎供需線同時變動，會使價量之一的變動方向
不確定，需視何者之變動幅度較大而定。
（請自行繪圖比較之）
◎哄抬？
◎颱風過後，為何連豆芽菜也跟著漲價？是哄
抬還是自然的經濟現象？p.60
◎試回答問答10,11,12
例一：供需同時增加
D
DD
S
P*
P*
P*
S
S  1.需求增加量 > 供給增加量
結果：Q*↑，P*↑
2.需求增加量 < 供給增加量
結果：Q*↑，P*↓
Q* Q* Q*
結論：Q*↑，但P*↓↑則看D與S
何者變動大。
例二：供給增加，需求減少
BACK
S
D
D
D
S
S
P*
1. 供給增加量 > 需求減少量
結果： P*↓，Q*↑
2. 供給增加量 < 需求減少量
P*
P*
結果： P*↓，Q*↓
Q*Q* Q*
結論：P*↓，但Q*↓↑則看D與S
何者變動大。
10. 以供需圖說明下列事件如何影響對應的特
定市場之均衡點。
10.a 開放蘋果進口 (蘋果市場）
10.a 開放蘋果進口 (梨子市場）
10.b 電子技術進步，同時消費者所得提高，則個人電
腦市場會有哪些變化？
10.c
颱風損壞農作物（蔬菜市場）
10.c 颱風損壞農作物（豬肉市場）
10.d 金瓜山發現大量黃金儲藏，明年可開採，則今年的黃
金市場會如何變動？
11. 設政府開放紡織品進口,請用供需圖說明它對下列均衡價
量的影響
12. 你可以解釋「連日雨水過多，瓜藤腐壞，
瓜農提早採收西瓜，市場瓜滿為患，連帶其
他水果的價格也下跌」的經濟意義嗎？
「連日雨水過多，瓜藤腐壞，瓜農提早採收西瓜，市場瓜
滿為患」，下圖表示西瓜目前的供給增加，供給線右移，
因此價格下跌。
西瓜價格下跌，連帶其他水果的價格也下跌，則是因為其他水果
是西瓜的替代品，西瓜的價格下跌，會使其他水果的需求減少，
導致價格也下跌。
2.1 The Demand Curve (需求曲線)
需求曲線如圖2.1所示。其含意為
(1)價格與每單位時間之需求量(交通流量)之關係
(2)負斜率:在其他條件不變之情況下, P↑→Q↓
在其他條件不變之情況下(例:其他商品及服務之價
格、個人所得、廣告及服務品質)需求曲線代表了
在各種不同之價格(p)下,消費者所願意消費之旅次
(或商品數量)。
若其他條件有變動時則需求曲線將往左或往右移
動。
P
p2
p1
q2
q1
圖2.1 需求曲線
Q
「需求量」的變動：乃是一條需求曲線上點的位
子的變動，肇因於價格變動之因素。
「需 求」 的變動：乃是整條需求曲線往左或右
移動，肇因於非價格(如：所得增加)變
動之因素。
價格
需求的變動
1500
D’
1000
D
需求量的變動
1
2
3
次數
需求量之變動率(即需求曲線斜率之倒數:-∆q/∆p)：
在價格變動下所導致需求量之變動。是q對p微分
所產生之結果。
 2.2 The Price Elasticity of Demand (需求的價格
彈性)：
假設運費從5￠提高至6￠時將會使乘客從2000萬
人次降低至1860萬人次。換言之20%之運費調高
導致7%之乘客減少,即提高1%之運費減少0.35%
之乘客數。故此例之需求彈性為-0.35。

需求的價格彈性(η)之定義為1%之價格變動所導
致需求量變動的百分比。即
%change in Demand  (q q ) 100 q p


   .....(1.1)
%change in Pr ice
p q
(p p) 100
dq p
d log q
  
.....(1.2)
dp q
d log p
 1  單一彈性(價格之變動量與需求量之變動一致)；
 1  需求彈性小或無彈性(價格之變動對需求量變動之
影響不大或無影響)；
 1  需求彈性大(價格之變動影響需求量之變動甚鉅)。
補充：不同彈性之性質

根據Bly(1976)之調查,全球之都市公車需求彈性並
不明顯,約為 -1/3。
另外,在價格不變之情況下,需求之所得彈性之定
義為1%之所得變動所導致需求量變動之百分比
(即 q q dq I )

I
I

dI q
2.3 Marginal Revenue (邊際收益)
收益一般可表示成
R  p.q ........(1.4)
邊際收益(MR)之定義:每增加一單位之銷售量(在
降價後)所引起收益上之變動。即
MR  P1 1  , η為負數........(1.5)


If  1 P  R ; P  R 
If  1 P  R ; P  R 
需求彈性小的運輸市場，可調漲票價來增加收益；
需求彈性大的運輸市場，可調降票價來增加收益。
2.4 Marginal Cost (邊際成本)
邊際成本(MC)之定義:每增加一單位產量所引起總成
本上之變動。
◎達成利潤(π)最大之要件為 MR  P1 1   MC .....(1.6)


証明:   TR  TC

Max   MR  MC  0  MR  MC
(1.6)式成立之兩個前提:
(1) MC>0 , MR>0
(2)因η為負數，故 |η| > 1
但是在完全競爭市場中因為需求之價格彈性無限
大(即 |η|→∞)，故達成利潤(π)最大之要件為
P(=MR)=MC。
◎廠商面對消費者需求與自身的生產技術下，
利潤( =TR-TC)最大為其均衡─圖A
◎比較AR與AC可判斷利潤之大小正負；比較
MR與MC可判斷增產或減產以帶來更高利潤
─圖A。圖A可知產量57單位時利潤($4.5)最
大，但此時MR仍稍大於MC，故利潤極大之
產量應介於57與60之間。
回上頁
圖A：收益線與成本線
AR>AC : 正利潤（ 為正值）
AR<AC : 負利潤（ 為負值）
MR>MC : 增產以求更高利潤
MR<MC : 減產以求更高利潤
根據表4的資料，繪出各種成本與收益線，利潤( )則是總
收益(TR)與總成本(TC)相減而得。
◎利潤最大的必要條件：MR=MC，適用於各
種市場。※試證Max.   MR=MC。
試證滿足Max. 之必要條件為MR＝MC
利潤最大產量時，
總收益：0PeQ*
總成本：0P1bQ*
利潤：P1Peb

2.5 Consumer Surplus (消費者剩餘)
本節將討論如何將需求曲線用於經濟評估。在圖2.2
中，假設邊際成本與生產者之產出水準無關，且需求
曲線與縱軸交於α，則消費者在價格p之情況下所願意
支付之總金額(the total willingness to pay)為A+B+C。
因為實質上已付出之部分為B+C,故A為消費者剩餘。
◎消費者剩餘之定義為:消費者所願意付出之代價超過他實
際付出代價之超額。
在圖2.2中
area C: total cost of producing q
area B: operating profit
area A: consumer surplus
A+B+C : total willingness to pay
(A+B+C)-C=A+B: Net Benefit (Social Welfare)
area D: economic deadloss
在圖2.3中(價格從P降至P‘,銷售量(或使用者)從q增
至q')，對(q'-q)這些新增之使用者而言:
area C': the cost of serving them
D'+B": Net Benefit (consumer surplus +
operating profit)
B': transferred consumer surplus to q
users from previous operating profit
D'+B"+C':their gross willingness to pay
D: economic deadloss (smaller than D of Fig.1)
從圖1與圖2中,可知Net Benefit (Social Welfare)
只有在P=MC時方為最大,同時在P=MC時不存在
任何economic deadloss。
P
P
α
α
A
A
P
P
B’
B
D
P’
D’
B
B’’
C
C’
D
MC
MC
C
Q
q
圖2.2
q
q’
圖2.3
Q

試繪圖並說明某一商品（或運輸服務）之單位價
格（P）調降至愈接近邊際成本（MC）時，其經
濟無謂損失(Economic Deadless)之範圍將愈小。
圖2.3中，各區塊所代表的經濟角色如下：
降價前(P)
A
B’
B
C
D’
B”
C’
D
A+B’+B
D’+B”
降價後(P’)
◎下圖是某貨運公司於某時段之需求曲線與供給曲線。假設運費由 P 調降至 P’，
則需求量將由 Q 增至 Q’。 試問：(1).圖中A, B, C, D, E, F, (D+E)等七個區塊，於運
費調降前以及調降後所扮演之經濟角色各為何？（請以經濟學專有名詞簡答之）
(2).當價格調降至需求線與供給線相交處時，會帶來什麼好處？
供給曲線
A
P
P’
B
D
E
C
Q
F
需求曲線
Q’
數量
解答
我們以數學表示上述性質之存在：
q=f(P).....(1.7)
 f (z)dz  pf ( p)  C(q) .....(1.8)
Net Benefit：  p
Where z is the dummy variable (虛擬變數) of the
integration. 如何求出適當的P以達成Maximize Net
Benefit之目的?
故得證邊際成本定價法(P=MC)使Net Benefit最大
個體經濟學重要考題
◎ 試證邊際成本曲線必定通過平均成本曲線之最
低點。
証明:

假設某一廠商之生產量為q時之總成本曲線為
TC(q)= aq2+bq+c，且a,c皆大於零，試證明該廠商
之平均成本曲線AC(q)與邊際成本曲線MC(q)的交
點剛好位於AC(q)曲線之最低點處。
◎假設某公路客運公司之總成本曲線為 TC( q)  aq 2  bq  c ，
其中 q 為發車次數，且 a 與 c 皆大於零。試證明該公司之平均
成本曲線 AC(q)與邊際成本曲線 MC(q)的交點，剛好位於平均成
本曲線 AC(q)之最低點處。
解答
Ed  
dq p
dp q
◎若某運輸機關之經營策略為薄利多銷，且能增加
營運之收入，則此時需求之價格彈性的特性應為何？
(請以數學關係式說明之)
◎假設某航空公司某航線之票價與旅客需求量分別為
p 與
q (p)，且 p與 q (p)皆大於零。該航線為一熱門航線，乘客數
多，競爭業者亦多。該公司分析該航線需求的價格彈性（點
dq p
彈性 Ed  
）之後，決定該航線之經營策略為「削價競
dp q
爭以增加收益」。試問該航線需求的價格彈性應有何數學特
性？ (本題需以數學關係式說明之)
解答
◎假設某航空公司某航線之票價與旅客需求量分別為
p 與
q (p)，且 p與 q (p)皆大於零。該航線為一冷僻航線，乘客數
少，競爭業者亦少。該公司分析該航線需求的價格彈性（點
dq p
彈性 Ed  
）之後，決定該航線之經營策略為「提高票
dp q
價以增加收益」。試問該航線需求的價格彈性應有何數學特
性？ (本題需以數學關係式說明之)
解答
◎試說明下列影響需求之價格彈性之因素。
(1)生活必需品之彈性比奢侈品之彈性
，代替品較少者
(2)代替品較多之物品彈性比較
彈性比較
；
；
(3)某物品的支出佔總支出百分比較小者則彈性比
較
，反之則彈性比較
；
(4)觀察時間較久時則需求彈性會 趨
。
◎假設某廠商生產某一產品之總生產成本為TC ( q)  q 2  6q，
其中q (q > 0)為產量。又假設該產品所面臨之市場需求曲線
為 q  9  ( p / 4) ，其中 p 為該產品之價格。試求(1).恰可達
成收支平衡之 q 為何？(2).可獲最大利潤之 p 與 q 各為何？
◎ 假設某客輪公司經營某航線之總成本為 TC ( q)  6q 2  3000q ，其中 q (q > 0) 為載
p
客數。又假設該航線之旅客需求曲線為 q  900  ，其中 p 為該航線每位旅客之票
4
價（單位：元）。試求：(1).恰可達成收支平衡之載客數與票價各為何？(2).可獲得
最大利潤之載客數與票價各為何？
附錄：邊際效用分析法
兩種物品間的選擇
◎消費者總支出不變且邊際效用呈現遞減的前
提下，消費兩個以上物品時，就會有取捨問
題。兩物最後一元之邊際效用皆相等時，是
總效用最大的必要條件：MUx  MUy，請參
Px
Py
P.117。
※請回答以下問答。

2. 某甲固定花50元在菸酒上。他現在的作法
是: 每天抽十支菸, 喝二杯酒。第十支菸的邊
際效用是10,第二杯酒的邊際效用是50。一支
菸的價格是1元, 一杯酒是20元。某甲能不能
改變菸酒的組合,而在不增加支出的情況下,提
高效用? 為什麼。
◎若某消費者對 x 與 y 兩種商品 (或運輸服務)之效
用函數為TU=4y+16x+xy+20，且其預算線為
4x+y=32，則該消費者之均衡購買量為何？
解答2（超連結）
◎ 若某旅客對於搭乘X與Y兩種運輸服務之總效用函數
為 TU  4 y  16 x  xy  20，且其預算線為 16 x  4 y  128 元。
其中x是搭乘X運輸服務之次數，y是搭乘Y運輸服務之
次數。依據消費者均衡的經濟原理，試計算該旅客搭乘
X與Y兩種運輸服務之次數各是多少？
解答
消費者均衡之另一種思考方式
附錄：無異曲線 (Indifference Curve)
需求曲線的推導除了「邊際效用分析法」以外，也
可使用「無異曲線分析法」求得。前者需要表示滿
足程度的數值，後者只要排出偏好順序即可。
1.無異曲線的意義
◎無異曲線是消費兩物品之總效用相等的各種組合軌
跡。即同一條無異曲線上任何一點所代表的兩個物
品的組合，給予消費者的總滿足度都是相同的 ─
圖5。
◎邊際效用分析法需要那些表示滿足程度的數值，無
異曲線分析法卻只要用到偏好順序即可，這是無異
曲線的長處。
BACK
2.無異曲線的特性
◎負斜率：因兩物皆具正的邊際效用，當X物
品之消費量增加時，對應的Y物品消費量必
須減少，才會維持同樣之總效用水準。
─圖5。
BACK
◎任何兩條不會相交─圖6A。
◎任何一點上都有唯一的一條無異曲線通過─
圖6B。
◎愈往右上之無異曲線之效用愈高─圖6B。
BACK
◎凸向原點：因邊際替代率遞減─圖7。
※邊際替代率(MRS)就是增加一單位X之邊際量可減
少替代的Y數量。
◎生產可能線(外凸)：邊際替代率遞增
（邊際成本遞增法則）
無異曲線(內凸) ：邊際替代率遞減
（邊際效用遞減法則）
預算線(直線) ：邊際替代率不變
3.預算線(Budget Line)或消費可能線
◎消費者在一定所得下，能消費兩物品的極限，
就是I=Px·X+Py·Y的直線。
◎兩物之預算線(100=2X+4Y)─圖9A。
◎兩物以上之預算線(100=2X+M)─圖9B。
BACK
4.效用極大與消費者的選擇
◎ 將無異曲線與預算線合併，就可分析消費者
的選擇行為。
◎ 在客觀可消費範圍(預算線)內，獲得最大滿
足(主觀效用最大的無異曲線)，即無異曲線
與預算線之相切點，就是消費者均衡 ─
圖10。
BACK
◎某學生將其打工所得1200元全部花費在購買 x 與 y
兩種物品上。假設 x 物品之單價為每件30元， y 物品
之單價為每件20元；且該學生對購買 x 與 y 兩種物品
之無異曲線為 xy=600。試問該學生效用極大時之均衡
購買量(消費者選擇)為何?
無異曲線
xy=600
效用相
同組合
x
預算線
30x+20y=1200
y
消費
Px = 30 Py = 20 I = Px x + Py y
組合
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
F
G
y
藍線為預算線，綠線為無異曲線。消費者均衡:C點
60
50
40
30
C
20
10
10
20
30
40
50
60
70
80
x
Ｑ：張三將周日打工所得600元全部花費在購買x與y兩種物
品上。假設x物品之單價為每件15元，y物品之單價為每件
10元；且張三對購買x與y兩種物品之無異曲線為x1/2+y1/2=10。
試問張三效用極大時之均衡購買量(消費者選擇)為何? 並請
對以上之結果繪出完整圖示 (請以Matlab軟體製作)。
• Matlab圖：
Matlab指令：
Maple解：
◎試繪圖並說明經濟學上之蛛網安定分析
(Cobweb Stability Analysis)。並請繪圖說明無法
達成蛛網安定分析之情況為何？
解答（超連結）
◎假設某旅客對交通工具x的需求量為Qx = 12 − 2Px + 0.1I +
0.3Py，其中Px是交通工具x的票價，I是該旅客的所得，Py是
另一交通工具y的票價。請問: (a)交通工具x對該旅客而言是
正常財或劣等財? (b)交通工具x對該旅客而言是季芬物品或
炫耀性物品? (c)交通工具x與y是替代品或互補品? (d)交通工
具x是否滿足需求法則?
弧彈性
◎價格彈性衡量價格變
動引起供需數量變動
的幅度。即價格變動
1%時，數量變動？% e D   Q1  Q0  P1  P0
P1  P0 Q1  Q0
需求與供給弧彈性
公式如右
Q1  Q0 P1  P0
e 

P1  P0 Q1  Q0
S
價格彈性公式中，價量的變動率，
各除以變動前後之平均，
是為了讓價格不論從P0變動到P1，
或從P1變動到P0 ，都不影響彈性
的衡量結果。
假如物價上升($20升至$30)，需求量
減少(80減至60)。如此一來，需求的
140
價格彈性是：
(60  80) /
5
2


50 7
(30  20) /
2
假如物價下跌($30降至$20)，需求量
增加(60增至80)。如此一來，需求的
價格彈性是： (80  60) / 140

2 5
50 7
(20  30) /
2
P
30
↓
20
D
→
60
80
Q
◎若甲客運公司的票價由15元上漲至20元，
將使乙客運公司的的旅客需求量由10000人次
減少至8000人次。試問：(1).甲乙兩客運公司
間之交叉彈性值為何（請以弧彈性之觀念計
算之）？(2).甲乙兩客運公司之服務屬性是替
代品還是互補品？為什麼？
解答
補充教材：點彈性與弧彈性補充1（補充2）
◎若y物品(或運輸服務)的價格由15元上漲至20元，
將使x物品(或運輸服務)的需求量由50增至100，則x
與y間之交叉彈性為何？
◎某甲的每月所得由30000元增至40000元，對
於市公車的每月需求量由40次減為20次，則某
甲對於市公車的所得彈性為何？就某甲而言，
市公車之屬性為何？
◎某甲的每月所得由30000元增至40000元，對
於市區捷運的每月需求量由20次增為25次，則
某甲對於市區捷運的所得彈性為何？就某甲而
言，市區捷運之屬性為何？
◎某甲的每月所得由50000元增至60000元，對
於計程車的每月需求量由10次增至15次，則某
甲對於計程車的所得彈性為何？就某甲而言，
計程車之屬性為何？