Transcript Le raisonnement - Université du Sud - Toulon
Le raisonnement chez Colombo
JEAN-MARC GINOUX Maître de Conférences en Mathématiques Appliquées [email protected]
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Laboratoire P.R.O.T.E.E., I.U.T. de Toulon, Université du Sud, B.P. 20132, 83957, LA GARDE Cedex, France
Pourquoi Colombo ?
-
Sherlock Holmes (Sir Arthur Conan Doyle) Hercule Poirot (Agatha Christie) Lieutenant Colombo (R. Levinson & W. Link)
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Pourquoi Colombo ?
- Sherlock Holmes & Hercule Poirot
On présente le meurtre
mais pas
le meurtrier
Découvrir l’assassin
- Lieutenant Colombo
On présente le meurtre
et
le meurtrier
Comment Colombo va le confondre
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Pourquoi Colombo ?
Colombo
doit démontrer comment le crime a été commis
Raisonnement
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Le Raisonnement
Qu’est-ce que raisonner ?
« Un discours tel que, certaines choses étant posées, quelque autre chose en résulte nécessairement par cela seul que les premières sont posées. » Aristote http://ginoux.univ-tln.fr
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Le Raisonnement
Qu’est-ce que raisonner ?
« Un discours tel que, certaines propositions étant posées et par cela seul qu’elles sont posées, quelque autre proposition en résulte soit nécessairement, soit de façon plus ou
moins probable
.
» Blanché http://ginoux.univ-tln.fr
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Le Raisonnement
Exemple de Jacques Bernoulli (1713) :
« si dans une foule en effervescence, quelqu’un avait été transpercé par une épée, et s’il était établi parle témoignage d’hommes dignes de foi qui regardaient de loin que l’auteur du crime avait un manteau noir, si l’on trouvait que parmi les gens en effervescence Gracchus ainsi que trois autres étaient revêtus d’une tunique de cette couleur, cette tunique serait un argument pour dire que le meurtre a été commis par Gracchus, mais un argument mixte :
dans un cas il prouve sa culpabilité
, et
dans trois cas il prouve son innocence
.
» http://ginoux.univ-tln.fr
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Le Raisonnement
Qu’est-ce que raisonner ?
« Raisonner, c’est donc faire une inférence ou combiner des inférences.» Blanché http://ginoux.univ-tln.fr
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Le Raisonnement
Qu’est-ce qu’une inférence ?
inférence
: opération par laquelle est acceptée une proposition dont la vérité n’est pas admise directement, mais en vertu de sa liaison avec d’autres propositions. http://ginoux.univ-tln.fr
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Le Raisonnement
Exemple d’inférence :
En arrivant devant chez vous, vous voyez un camion de pompier Très naturellement vous envisagez plusieurs éventualités Vous faites une inférence, vous raisonnez … http://ginoux.univ-tln.fr
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Le Raisonnement
Problème avec les inférences
Parmi les éventualités envisagées Certaines sont correctes D’autres sont fausses http://ginoux.univ-tln.fr
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Le Raisonnement
Qu’est-ce que raisonner ?
« Raisonner juste, c’est faire des inférences correctes.» Blanché
LOGIQUE
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Le Raisonnement
La justesse du raisonnement dépend-elle de la vérité ou de la fausseté des propositions ?
Non ! Elle est indifférente au contenu, et se fonde uniquement sur la forme. http://ginoux.univ-tln.fr
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Le Raisonnement
Exemple de justesse du raisonnement
« Les hommes sont mortels, Socrate est un homme, donc Socrate est mortel.
» Guillaume d’Occam « Un cheval bon marché est rare, ce qui est rare est cher, donc un cheval bon marché est cher. » http://ginoux.univ-tln.fr
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Le Raisonnement
Raisonnement et inférences sont basés sur des FORMES, SCHEMAS ou MODES de Raisonnement
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Le Raisonnement
Qu’est-ce qu’un bon raisonnement ?
Un bon raisonnement, ce n'est pas un raisonnement seulement correct, c'est un raisonnement qui parvient à son but.
indépendant de la forme, du schéma, du mode
Argument téléologique (finalité)
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Le Raisonnement
Raisonner
« Raisonner, c’est donc faire une inférence ou combiner des inférences.» Blanché inférence : opération par laquelle est acceptée une
proposition
dont la vérité n’est pas admise directement, mais en vertu de sa liaison avec d’autres propositions. http://ginoux.univ-tln.fr
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Le Raisonnement
Propriété d’une Proposition
Principe du tiers exclu
Fausse Vraie http://ginoux.univ-tln.fr
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Le Raisonnement
Propriété d’une Proposition Modus ponens
La vérité d’une proposition entraîne la vérité de sa conséquence.
(Si le premier, le second, or le premier, donc le second.)
Exemple
S’il fait jour, il fait clair. Or il fait jour, donc il fait clair. S’il pleut, il y a des nuages. Or il pleut, donc il y a des nuages.
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Le Raisonnement
Modus tollens
La fausseté de la conséquence présuppose celle du principe et permet donc de le réfuter, car du vrai ne peut suivre le faux.
(Si le premier, alors le second, or pas le second, donc pas le premier)
Exemple
S’il fait jour, il fait clair. Or il ne fait pas clair, donc il ne fait pas jour. S'il pleut, il y a des nuages.
Or il n’y a pas de nuages, donc il ne pleut pas.
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Le Raisonnement
Propriété d’une Proposition
Le faux implique tout (le vrai ou le faux) Le vrai ne peut engendrer le faux
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Le Raisonnement
Classification des modes de raisonnement Déduction & Induction Principe
déduction induction
Conclusion
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Le Raisonnement
Classification des modes de raisonnement Déduction : « ... c'est à l'aide de la déduction que nous descendons du principe général (axiomes) au cas particulier (théorème), sans avoir besoin d'aucune expérience. » Claude Bernard, Principes de médecine expérimentale, 1878, p. 208.
Général
Particulier
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Le Raisonnement
Classification des modes de raisonnement Induction : consiste à remonter, par une suite d'opérations cognitives, de données particulières (faits, expériences, énoncés) à des propositions plus générales, de cas particuliers à la loi qui les régit, des effets à la cause, des conséquences au principe, de l'expérience à la théorie.
Particulier
Général
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Le Raisonnement
Exemple de déduction (syllogisme) : Majeure
Tous les haricots de ce sac sont blancs.
Règle mineure
Ces haricots sont tirés de ce sac.
Cas Conclusion
Ces haricots sont blancs.
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Résultat
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mineure
Le Raisonnement
Exemple d’induction (syllogisme) :
Ces haricots sont tirés de ce sac.
Cas Conclusion
Ces haricots sont blancs.
Résultat Majeure
Tous les haricots de ce sac sont blancs
Règle
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Le Raisonnement
Classification des modes de raisonnement Abduction ou raisonnement hypothético-déductif : syllogisme dans lequel, la majeure étant certaine, mais - la mineure seulement probable, - la conclusion n'est elle même que probable .
Général
Particulier (probable)
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Le Raisonnement
Exemple de d’abduction (syllogisme) : Majeure
Tous les haricots de ce sac sont blancs.
Règle Conclusion
Ces haricots sont tirés de ce sac.
Résultat mineure
Ces haricots sont blancs.
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Cas
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Le Raisonnement
Classification des modes de raisonnement Raisonnement apagogique Raisonnement par l’absurde (Reductio ad absurdum) : Raisonnement par lequel on démontre la vérité d'une proposition en prouvant l'impossibilité ou l'absurdité de la proposition contraire
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Le Raisonnement
Exemple de réduction par l’absurde : Soit à démontrer qu’il n'y a pas de plus petit nombre rationnel strictement plus grand que 0.
Supposons qu’il existe un plus petit nombre rationnel strictement positif :
r
Soit
x
=
r
/2. On en déduit que 0 <
x
<
r Ceci est absurde, contradictoire avec l’hypothèse.
On peut donc en conclure que la proposition initiale est nécessairement vraie.
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Le Raisonnement
Classification des modes de raisonnement Analyse & Synthèse Principe
synthèse analyse
Conclusion
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Le Raisonnement
Classification des modes de raisonnement Synthèse : Méthode déductive et rationnelle de raisonnement qui consiste, à partir de propositions certaines, à déterminer d'autres propositions qui en sont la conséquence nécessaire.
Général
Particulier
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Le Raisonnement
Classification des modes de raisonnement Analyse : consiste à décomposer un tout en ses éléments, à l'inverse de la synthèse qui recompose un tout à partir de ses éléments (solution à rebours) Général
Particulier
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Le Raisonnement chez Colombo
Le mode principal de raisonnement de Colombo Crime
déduction synthèse Induction analyse
Assassin
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est l’induction ou l’analyse
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Le Raisonnement chez Colombo
La problématique de Colombo Confronté au « crime parfait » il doit démontrer la culpabilité de l’assassin.
Etape 1 :
Isoler le coupable présumé
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Le Raisonnement chez Colombo
Le mode de raisonnement de Colombo Procède-t-il dans ce cas par Déduction ou Induction ?
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Le Raisonnement chez Colombo
Le mode de raisonnement de Colombo Déduction ?
Tous les hommes appellent leur femme en rentrant chez eux.
Cette personne est un homme.
Cette personne n’a pas appelé sa femme.
Donc cette personne est suspecte !
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Le Raisonnement
Le mode de raisonnement de Colombo Raisonnement hypothético-déductif : la majeure étant probable, - la mineure certaine, - la conclusion n'est elle même que probable .
Raison pour laquelle il n’a pas appelé sa femme
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Le Raisonnement chez Colombo
Etape 2 :
Il doit vérifier l’alibi du coupable présumé Alibi : Moyen de défense d'une personne invoquant le fait qu'elle se trouvait ailleurs que sur le lieu d'un crime au moment où celui ci a été commis (Pb de l’ubiquité) .
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Le Raisonnement chez Colombo
Etape 2 : L’alibi a toujours l’air parfait (scénario) Ceci implique l’existence d’un pseudo-meurtrier
Chercher le pseudo-meurtrier et son mobile Chercher la faisabilité de l’alibi du meurtrier
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Le Raisonnement chez Colombo
Etape 2 : L’alibi a toujours l’air parfait (scénario) Ceci implique l’existence d’un pseudo-meurtrier
Chercher le pseudo-meurtrier et son mobile Chercher la faisabilité de l’alibi du meurtrier
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La dynamique du choix
« Le seul mauvais choix est l'absence de choix. »
Amélie Nothomb,
Métaphysique des tubes
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