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自 動 控 制
MATLAB 使用教學(13) Version 3.0
教授: 張 仁 宗 教授
助教: 鄭 志 羿
孫華偉
目錄
頻率響應規格
 使用MATLAB建立奈氏圖
 隨堂練習一
 隨堂練習二
 隨堂練習三

頻率響應規格(1)



峰值頻率ωp( Peak frequency )，共振頻率ωr( Resonant
frequency )
最大峰值Mp( Maximum peak )，共振峰值Mr( Resonant
peak )
頻帶寬度BW( Bandwidth )
頻率響應規格(2)

二階系統轉移函數如下：
2
G s 
s  1.2 s  4
請畫出系統的Bode，並求出其響應規格。
2
Sys=tf([2],[1 1.2 4])
 w=logspace(-1,2,10000)
 Bode(Sys, w)

頻率響應規格(3)
System: sys
Frequency (rad/sec): 1.8
Magnitude (dB): -1.17
System: sys
Frequency (rad/sec): 0.1
Magnitude (dB): -60
System: sys
Frequency (rad/sec): 2.9
Magnitude (dB): -9
-20
Magnitude (dB)
Bode Diagram
-40
-60
-80
0
Phase (deg)
-45
-90
-135
-180
-1
10
0
1
10
10
2
10
Frequency (rad/sec)
ωp=1.8 rad/sec、Mp= -1.17dB、BW=2.9 rad/sec
static gain= -6dB
奈氏圖(1)

一階系統轉移函數如下：
3
G s 
s4
請畫出系統的奈氏圖。


G=tf([3],[1 4]);
nyquist(G)
奈氏圖(2)
則由Nyquist 圖上可以看出static gain=0.75。
1

4
奈氏圖(3)

二階系統轉移函數如下：
25
G s 
s  2 s  25
2
請畫出系統的奈氏圖。


G=tf([25],[1 2 25]);
nyquist(G)
% 繪出G的奈氏圖
奈氏圖(4)

從圖中可觀察出，頻率範圍由-∞~ ∞
Nyquist Diagram
Nyquist Diagram
3
3
2
2
1
System: sys
Real: -4e-026
Imag: -3.2e-039
Frequency (rad/sec): 2.5e+013
Imaginary Axis
Imaginary Axis
1
0
System: sys
Real: -4e-026
Imag: 3.2e-039
Frequency (rad/sec): -2.5e+013
0
-1
-1
-2
-2
-3
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Real Axis
1
1.5
2
-3
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Real Axis
1
1.5
2
奈氏圖(5)
則我們由奈氏圖與實
軸交點可以看出，其
static gain=1
Nyquist Diagram
3
2
Imaginary Axis
1
System: sys
Real: 1
Imag: 0
Frequency (rad/sec): 1e-013
而由奈氏圖與虛軸交
點可以看出，其
ωn=1，而
0
-1
-2
-3
-1.5
-1
System: sys
Real: 1.86e-007
-0.5 Imag: -2.5 0
Frequency (rad/sec): 5.02
0.5
Real Axis
1
1.5
2
1
 2.5
2
  0.2
隨堂練習一

一系統轉移函數如下：
5
G(s) 
s  0.8s  1
2
請畫出系統波德圖，並由波德圖上求出系統
之Mp、ωp、BW、static gain。
隨堂練習二

一系統轉移函數如下：
10
G (s) 
s  2s  4
請畫出系統奈氏圖，並由奈氏圖上求出系統
之ξ、ωn、static gain。
2
隨堂練習三

有一系統如下

試調整比例增益K，使系統之弦波響應，在
振幅為0dB時，擁有接近-115◦的相角。
謝謝各位同學
光機電實驗室12F 研究室91C09
分機:62262