Transcript 05_Eloadas_OE

Irányítástechnika
5. előadás
Dr. Kovács Levente
2013. 05. 14.
2015.04.08.
Tartalom

Empirikus szabályozótervezés



Ziegler-Nichols szabály

kísérleti identifikáción alapuló

stabilitás határának elérésén alapuló
Kessler módszerek

modulusz kritérium

szimmetrikus kritérium
P, PI soros kompenzátor tervezése

Soros kompenzáció

P kompenzáció

PI kompenzáció
zavarás
d
Ref.
r
hiba
e
Szabályozó
Feedback jel /
visszacsatolás
2015.04.08.
beavatkozó /
irányító jel
u
Érzékelő
kimenet
Folyamat
y
Alapvető szabályozási követelmények
Klasszikus szabályozások:
stabilitás & minőség
Jó jelkövetés
bizonytalanságok
zavarelhárítás
u irányító jel szándékolt módosítása
2015.04.08.
Tartalom

Empirikus szabályozótervezés



Ziegler-Nichols szabály

kísérleti identifikáción alapuló

stabilitás határának elérésén alapuló
Kessler módszerek

modulusz kritérium

szimmetrikus kritérium
P, PI soros kompenzátor tervezése

Soros kompenzáció

P kompenzáció

PI kompenzáció
Empirikus szabályozótervezés célja


Mikor?

Ha kevés információnk van a folyamatról

Kevés a mérés, nincs identifikáció, DE irányítani kell!
Hogyan?

Kikísérletezett „táblázat-alapú sablonok”

Folyamat jellege mondja meg a szabályozó típusát
2015.04.08.
Lehetőségek



Ziegler-Nichols szabály

kísérleti identifikáción alapuló

stabilitás határának elérésén alapuló
Kessler módszerek

modulusz kritérium

szimmetrikus kritérium
Chien-Hrones-Reswick, Oppelt, Strejc módszer
2015.04.08.


Ziegler-Nichols szabály

kísérleti identifikáción alapuló

stabilitás határának elérésén alapuló
Kessler módszerek

modulusz kritérium

szimmetrikus kritérium
2015.04.08.
Kísérleti identifikáció alapú ZR módszer
Folyamat átviteli függvénye:
kp 
2015.04.08.
y  y0
u  u0
WP ( s ) 
Tm = [OA]
kp
(1  sT )
e
 sTm
T = [AB]
Táblázat
Szab.
típusa
Szabályozók paraméterei
kR ∙kP ∙ρ
Ti
Td
P
≤1
-
-
PI
≤ 0,9
3 Tm
-
PID
≤ 1,2
2 Tm
Tm
Tm

T
2015.04.08.
a relatív holtidőt jelenti
Példa
kP= 6
Tm=3 sec
T= 18 sec
W p ( s) 
2015.04.08.
kp
1  sT
e sTm 
6
e 3 s
1  18s
PI szabályozó
Szab.
típusa
Szabályozók paraméterei
kR ∙kP ∙ρ
Ti
Td
≤ 0,9
3 Tm
-
PI
 = Tm / T = 1/6
PI 
2015.04.08.
Ti = 3 Tm = 9
kR
1  sTi   0,9 (1  9s)  9s  1
sTi
9s
10s
kr  0,9
Szimuláció
St ep I nput
+
Sum
9s+1
10s
PI
6
18s+1
f oly amat Trans port Delay
Auto-Sc ale
Graph
Minőségi paraméterek:
TΔ = 50 sec.
t1 = 6 sec.
σ1 = 62%
2015.04.08.


Ziegler-Nichols szabály

kísérleti identifikáción alapuló

stabilitás határának elérésén alapuló
Kessler módszerek

modulusz kritérium

szimmetrikus kritérium
2015.04.08.
Klasszikus ZR szabály
• stabilitás határának elérésén alapszik
• nem szükséges a folyamat matematikai modelljének ismerete !
A módszer lépései:
•
A zárt kört egy változtatható arányos taggal zárjuk be;
• A rendszert a stabilitás határára hozzuk (kRP0 );
• a kRP0 esetére leolvassuk a lengések periódusát (T0).
y(t)
v=0
w0
y0
T0
0
2015.04.08.
e
y
t
kk RP
u
PC
z
Táblázat
Szabályozók parméterei
Szab.
típusa
kR
Ti
Td
P
0,5 kRP0
–
–
PI
0,45 kRP0
0,85 T0
–
PID
0,6 kRP0
0,5 T0
0,125 T0
Wr ( s )  k r (1 
2015.04.08.
1
 sTd )
sTi
Példa
Feladat:
2015.04.08.
PI szabályozó tervezése (Tm = 1 sec.)
Stabilitás határának elérése
kRP0 = 11,86
2015.04.08.
Periódusidő T0 = 11 sec.
PI szabályozó
Szab.
típusa
PI
Szabályozók parméterei
kR
Ti
Td
0,45 kRP0
0,85 T0
-
kR = 0,45 kRP0 = 5,337
PI 
2015.04.08.
Ti = 0,85 T0 = 9,35
kR
1  sTi   5,337 (1  9,35s)  49,9s  5,337
sTi
9,35s
9,35s
Szimuláció
St ep I nput
+
Sum
49.9s+5.337
9.35s
PI
1
6s 3+32.6s 2+13.2s+1
f oly amat
Tm = 1
Minőségi paraméterek:
TΔ = 100 sec.
t1 = 9 sec.
σ1 = 65%
2015.04.08.
Auto-Sc ale
Graph


Ziegler-Nichols szabály

kísérleti identifikáción alapuló

stabilitás határának elérésén alapuló
Kessler módszerek

modulusz kritérium

szimmetrikus kritérium
2015.04.08.
Kessler-féle kritériumok





A rendszer nem tartalmaz holtidőt (ha igen, közelíteni
kell, pl. Pade).
A folyamat átviteli függvénye relatív egyszerű.
A rendszer paraméterei ne változzanak túlzottan.
Az elérhető minőségi követelmények relatív adottak.
2 féle kritérium:


Modulusz kritérium
Szimmetrikus kritérium.
2015.04.08.
Zárt rendszer á.f. típusok
W ( s) 
b0
a2s 2  a1s  a0
Optimális esetek:
W ( s) 
W ( s) 
2015.04.08.
b0
a3s  a2s  a1s  a0
3
2
b1s  b0
a3s 3  a2s 2  a1s  a0
2 a 0 a2 = a 12
2 a 1 a3 = a 22
Megjegyzés

Kis időállandók tétele:


egy átviteli függvény kis időállandós tagjai helyettesíthetőek
egyetlen taggal, melynek időállandója egyenlő a kis időállandók
összegével.
az átviteli függvénye egy egyszerűbb formára hozható.
2015.04.08.


Ziegler-Nichols szabály

kísérleti identifikáción alapuló

stabilitás határának elérésén alapuló
Kessler módszerek

modulusz kritérium

szimmetrikus kritérium
2015.04.08.
Modulusz kritérium
A folyamat nem tartalmaz integrál tagokat !
M1
M2
M3
2015.04.08.
Megjegyzések


A három kritérium esetében a szabályozási hiba nulla !
Ha e ≠ 0, akkor másik kritérium alkalmazható:

M4: az M2 (PI típus) alapú szabályozót P típusú szabályozóval
helyettesítjük.
2015.04.08.
Példa
Feladat:
2015.04.08.
PI szabályozó tervezése (Tm = 0 sec.)
PI szabályozó

A folyamat táblázathoz való illesztése:

Ti = T1 = 10

T = T2 + T3 = 3 + 0,2 = 3,2 (kis időáll. tétele)

Kp = 1
Kr 
1
1

 0,156
2 K pT 2 *1* 3,2
2015.04.08.
PI =
Kr
1  sTi   0,156 1  10s   1,56s  0,156
s
s
s
Szimuláció
St ep I nput
+
Sum
1.56s+0.156
s
PI
1
3
6s +32.6s 2+13.2s+1
f oly amat
Minőségi paraméterek:
TΔ = 27 sec.
t1 = 5 sec.
σ1 = 4,3%
2015.04.08.
Auto-Sc ale
Graph


Ziegler-Nichols szabály

kísérleti identifikáción alapuló

stabilitás határának elérésén alapuló
Kessler módszerek

modulusz kritérium

szimmetrikus kritérium
2015.04.08.
Szimmetrikus kritérium

A folyamat:


tartalmaz egy integrátort
egy nagy időállandót (a többihez viszonyítva)
S1
S2
2015.04.08.
A kritérium kiterjesztése
Miért: a relatív rossz minőségi jellemzők miatt
W0 s opt 
krkp
s (1  sT )
2
kr 
2015.04.08.
1  4T s
8T s 1  sT 
2 2
W s opt 
W0 s opt
1  W0 s opt
2a0 a 2  a12  m  a0  a 2  a12
Általánosítás:
Wo s  

W s  
T2 s 2 1  sT 
1
  T 2 kP
Tr =βTΣ
1  4T s
1  2T s 1  2T s  4T2 s 
m2 = β
m3 = α
2a1a3  a 22  m  a1  a3  a 22
1  T s

1  T s
(1   T s)(1   T s  T2 s 2 )
4 < β < 16
(β = 4 az eredeti eset)
Gyors rendszer
2015.04.08.
Lassú rendszer
Empirikus szabályozótervezés –
Összefoglalás

Előnyök:



Egyszerű módszerek
Gyors szabályozótervezés
Hátrányok:



Csak adott típusú folyamatokra alkalmazhatók
Relatív behatároltak a minőségi követelmények
Nem optimális módszerek
2015.04.08.
Tartalom

Empirikus szabályozótervezés



Ziegler-Nichols szabály

kísérleti identifikáción alapuló

stabilitás határának elérésén alapuló
Kessler módszerek

modulusz kritérium

szimmetrikus kritérium
P, PI soros kompenzátor tervezése

Soros kompenzáció

P kompenzáció

PI kompenzáció
Soros kompenzáció


A szabályozott folyamattal sorba kapcsolt szabályzó a
felnyitott kör átviteli függvényét a megkívánt alakra hozza
A folyamat egyes zérusainak és pólusainak hatását részben
vagy egészében semlegesíti



Helyettük új zérusokat ill. pólusokat hoz be a rendszerbe
A folyamat pólusait ill. zérusait mintegy „áthelyezi”
Kimenetről való visszacsatolás
yh(s)
ua(s)
-

wc(s)
u(s)
w p(s)
y(s)
A tervezés idő- és frekvenciatartományban egyaránt
megoldható
Tartalom

Empirikus szabályozótervezés



Ziegler-Nichols szabály

kísérleti identifikáción alapuló

stabilitás határának elérésén alapuló
Kessler módszerek

modulusz kritérium

szimmetrikus kritérium
P, PI soros kompenzátor tervezése

Soros kompenzáció

P kompenzáció

PI kompenzáció
P kompenzáció


A legegyszerűbb kompenzáló szerv
A felnyitott kör átviteli függvénye
w0(s)
yh(s)
ua(s)
-

kc
u(s)
wp(s)
A felnyitott kör Bode diagramjában
 a fázisgörbe nem változik
 az amplitúdó görbe a kc erősítési
tényezőnek megfelelően,
w p(s) görbéjéhez képest eltolódik
y(s)
|H|dB = 20 lg k
P kompenzáció
• Vagyis 60°-lesz a jt
Bode Diagram
20
Magnitude (dB)
0
-20
-17,6 dB
-40
-60
-80
-100
-120
0
0,6 rad/s
-45
Phase (deg)
60°-os jt-re törekszünk
Ehhez -120°-os fázisszög tartozik
Megkeressük a hozzá tartozó w-t
Leolvassuk ezen az w-án az
erősítést
• Mivel a fázisgörbe nem változik
17,6 dB-el megnövelve a körerősítést az amplitúdógörbe pont
ezen az w-án fogja metszeni a
0dB-es tengelyt
•
•
•
•
-90
-120°
-135
jt = 60°
-180
-225
-270
-3
10
10
-2
-1
10
10
Frequency (rad/sec)
0
10
1
P kompenzáció

A zárt kör átviteli függvénye
Step Response
1.2
1
12%
16%
• A zárt kör csak statikus hibával tudja
követni az alapjelet
hs = 12 %
st = 16%
• A túllendülés az elvártnál nagyobb lett
• Próbálgatással tovább hangoljuk a
szabályzó paramétert
• kc = 6 értéket választva megkapjuk a
kívánt kb. 10%-os túllendülést
Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
Time (sec)
10
12
14
P kompenzáció

Az irányító jel
Step Response
8
7
6
• Az u(t) irányító jel a tranziens
folyamat jelentős részében
meghaladja az állandósult értékét
• Ez a dinamikus túlvezérlés a rendszer
gyorsításának eszköze
• A rendszer vágási frekvenciájának
növelésével csökkentjük a beállási
időt
Amplitude
5
4
u(t)
3
2
1
0
-1
0
2
4
6
8
Time (sec)
10
12
14
Tartalom

Empirikus szabályozótervezés



Ziegler-Nichols szabály

kísérleti identifikáción alapuló

stabilitás határának elérésén alapuló
Kessler módszerek

modulusz kritérium

szimmetrikus kritérium
P, PI soros kompenzátor tervezése

Soros kompenzáció

P kompenzáció

PI kompenzáció
PI kompenzáció


A zárt kör statikus hibája a felnyitott kör erősítésének növelésével csökkenthető
 A valóságos folyamatok bemenő jelét azonban nem növelhetjük minden határon
túl
 Az erősítés növelésével a rendszer instabillá válhat
A felnyitott kör kisfrekvenciás viselkedését integráló jellegűvé tesszük
 A típusszámát 1-el növeljük
 Egységugrás bemenetre a statikus hiba zérus lesz
yh(s)



u(s)
yh(s)
u(s)
kc az arányos csatorna erősítése
TI az integrálási idő
 Egységugrás bemenő jelnél TI elteltével a az integráló csatorna kimenete
egyenlővé válik az arányos csatorna kimenetével
1/TI-nél kisebb frekvenciákon integráló, az azoknál nagyobb frekvenciákon
arányos a tag viselkedése
PI kompenzáció



A nyitott kör alacsony frekvenciás viselkedése
integráló tulajdonságú lesz
A PI kompenzációhoz hasonlóan az amplitúdó görbét
függőleges irányban önmagával párhuzamosan eltolja
A legalacsonyabb frekvenciájú sarokpontot a
szabályzóval w = 0 frekvenciára helyezzük át úgy
hogy a P kompenzációval beállított dinamika közel
változatlan maradjon
w1 = 1/TI = 1/10
|H|dB = 20 lg k – 20 lg w
arg{H} = - π/2
PI kompenzáció
Bode Diagram
40
Magnitude (dB)
20
0
-20
-40
-60
-80
-45
Phase (deg)
wc = 0,52 rad/s
jt = 56,2°
-100
0
-90
-135
-180
-225
-270
-2
10
10
-1
0
10
Frequency (rad/sec)
10
1
PI kompenzáció
A zárt kör átviteli függvénye
Step Response
1.4
1.2
1
ht = 0 %
st = 12%
Amplitude

0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
Time (sec)
10
12
14
16
Köszönöm a figyelmet!
[email protected]