8. 抽样定理的实际应用举例
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Transcript 8. 抽样定理的实际应用举例
连续时间信号的时域抽样
什么是信号抽样
为什么进行抽样
抽样定理的理论推导
抽样定理内容
抽样定理的应用
1. 什么是信号抽样
1. 什么是信号抽样
[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’);
play(x)
Fs=22,050;
Bits=16
1. 什么是信号抽样
x(t)
x[k]
0 T
1 2T
2
x[ k ] x (t ) t kT
kt
2. 为什么进行信号抽样
输入
x(t)
x[k]
A/D
离散
系统
y[k]
D/A
输出
y(t)
用数字方式处理模拟信号
离散信号与系统的主要优点：
(1) 信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。
(2) 信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。
(3) 信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等
(4) 系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。
(5) 系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能。
3. 如何进行信号抽样
3. 如何进行信号抽样
x(t)
0 T 2T
x[ k ] x (t ) t kT
如何选取抽样间隔T？
t
4. 信号抽样的理论推导
xs(t )
传统模型
xs (t )
x(t )
T (t)
...
...
T
信号理想抽样模型
x[k]
新模型
x(t)
A/D
T
t
0 T
x[k]
..
.
1
..
.
0 1
k
4. 信号抽样的理论推导
t kT
x(t ) x[k ]
?
X ( j )
X (e jW )
连续信号x(t)的频谱为X(j)，
离散序列x[k] 频谱为 X(ejW)
x[k ] x(t ) t kT
(W T )
4. 信号抽样的理论推导
T (t )
sam ( ) sam ( nsam )
(t kT )
k
T (t )
n
sam 2π / T
sam
(sam )
(1)
T 0 T
()
t
sam 0 sam
4. 信号抽样的理论推导
xsam (t ) x(t ) T (t )
x(kT ) (t kT )
k
1
X sam ( j ) X ( j ) *sam ( nsam )
2π
n
1
X [ j( nsam )]
T n
X sam ( j )
x(kT)e jkT
k
x(kT)e jkΩ X (e jW )
k
4. 信号抽样的理论推导
若连续信号x(t)的频谱为X(j)，离散序列
x[k] 频谱为 X(ejW)，且存在
x[k ] x(t ) t kT
则有
1
X (e )
X [ j( nsam ) ]
T n
jW
(W T )
信号时域的离散化导致其频域的周期化
其中： T 为抽样间隔，sam=2p /T为抽样角频率
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
X ( j )
sam 2m
1
m
0
m
X ( e j T )
X [ j( sam )]
1
T
X ( j )
X [ j( sam )]
..
.
sam /2
...
sam
m
0
m
sam
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
X ( j )
sam 2m
1
0 m
m
X ( e j T )
X [ j( sam )]
1
T
X ( j )
X [ j( sam )]
...
...
sam m
0
m
sam
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
X ( j )
sam 2m
1
m
0
m
X ( e j T )
X [ j( sam )]
1
T
X ( j )
X [ j( sam )]
...
sam
...
sam m
0
m sam
混叠(aliasing)
sam
Nyquist，美国物理学家，1889
5. 信号定理的内容 年出生在瑞典。1976年在Texas逝
世。他对信息论做出了重大贡献。
1907年移民到美国并于1912年进入
北达克塔大学学习。1917年在耶鲁
若带限信号x(t)的最高角频率为m，则在满足一定条
大学获得物理学博士学位。1917～
件下，信号x(t)可以用等间隔T的抽样值唯一表示.
1934年在AT&T公司工作，后转入
Bell电话实验室工作。
抽样间隔T需满足：
fsam= 2fm
1927年，Nyquist确定了对某一
T π / m 1 /(带宽的有限时间连续信号进行抽样，
2 fm )
且在抽样率达到一定数值时，根据
fsam 2fm （或ω这些抽样值可以在接收端准确地恢
sam 2ω m）
复原信号。为不使原波形产生“半
波损失”，采样率至少应为信号最
为最小抽样频率，称为Nyquist
Rate.
高频率的2倍，这就是著名的
Nyquist采样定理。
6. 信号抽样的物理实现
A/D
x(t)
x[k]=x(kT)
T
x[k ] x(t ) t kT
抽样间隔(周期)
T
抽样角频率
sam=2p/T (rad/s)
抽样频率
fsam=1/T
(s)
(Hz)
例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)，
试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)，
x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。
解：
根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：
对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)；
对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)；
对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
7. 抽样定理的工程应用
许多实际工程信号不满足带限条件
h(t )
抗 混
x(t )
x1 (t )
低通滤波器
H ( j )
X ( j )
X 1 ( j )
1
1
0
m
1
0
m
m
0
m
7. 抽样定理的工程应用
X ( j )
混叠误差与截断误差比较
1
X s ( j )
1
T
...
s
m
0
m
0
...
s
X 1 ( j )
1
X s ( j )
m
1
T
...
s
m
0
m
...
0
m
s
不同抽样频率的语音信号效果比较
抽样频率fs=44,100 Hz
抽样频率fs=5,512 Hz
抽样频率fs=5,512 Hz
抽样前对信号进行了抗混叠滤波
研究性课题
☆时域抽样问题的探究
(1) 若连续时间信号 x(t) 的最高频率未知，如何确定
信号的抽样间隔T？
(2) 非带限信号抽样不失真条件是否也必须满足fs≥2fm ？
(3) 对连续带限信号进行抽样时，只需抽样速率 fs 2fm。
在工程应用中，抽样速率为何常设为 fs (3~5)fm？
8. 抽样定理的实际应用举例
利用离散系统处理连续时间信号
x(t)
x[k]
A/D
y[k]
H(z)
生物医学信号处理
铁路控制信号识别
y(t)
D/A
8. 抽样定理的实际应用举例
生物医学信号处理
生物神经细胞（元）结构图
8. 抽样定理的实际应用举例
生物医学信号处理
AB
AdLink PCI 9112
A/D, D/A Card
CB
DB
AI
DO
AO
Personal
Computers
In Window
Operation
Environments
生物信号采集系统组成框图
8. 抽样定理的实际应用举例
生物医学信号处理
生物信号采集系统接口
8. 抽样定理的实际应用举例
生物医学信号处理
采集的生物信号的模式识别
8. 抽样定理的实际应用举例
生物医学信号处理
Electrical
synapses (es)
Ionic conductances
CM
Gion1
Gion2
+
+
Eion1
Eion2
Gionm
+
Chemical
synapses (cs)
+
Ges1
Ges2
Gesn
+
+
+
V1
V2
Vn
Gcs1, 1
+
Ecs1, 1
Eionm
Gcs1, 2
+
Ecs1, 2
神经元等效电路
Gcs1, p
+
Ecs1, p
Gcsn, 1
+
Ecsn, 1
Gcsn, 2
+
Ecsn, 2
Gcsn, p
+
Ecsn, p
Iex
8. 抽样定理的实际应用举例
铁路控制信号识别
机
车
信
号
机车信号识别
A/D转换器
传感器
8. 抽样定理的实际应用举例
列车运行控制系统是轨道交通最重要的技术装备，它是由
轨道电路以钢轨为通道，将控制列车的信息传输到列车上的。
8. 抽样定理的实际应用举例
车载主体机车系统，是其中的关键部分，功能是接收来自
钢轨的信号，经过解调、译码来控制驾驶室信号机的信号显示，
同时输出给后级的列车速度控制设备。
系统主要由接收线圈（天线）、控制主机（包含记录器及
远程监测模块）及机车信号机（信号显示器）构成。
8. 抽样定理的实际应用举例
传统的车载信号系统，由于安全性及可靠性等技术的局
限，仅能作为辅助信号应用，司机必须瞭望地面信号机来驾
驶列车。
国际公认160km/h以上或高密度的列车运行已不能靠司
机瞭望地面信号方式保证安全，而必须以车载信号作为主体
信号来控制列车。
8. 抽样定理的实际应用举例
主要产品：JT1-CZ2000型机车信号车载系统。
8. 抽样定理的实际应用举例
铁路控制信号识别
铁路控制信号的时域波形和频谱
8. 抽样定理的实际应用举例
铁路控制信号识别
铁路控制信号的频谱分析