dB und andere Mysterien

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Das menschliche Gehör

Gehörorgan dient zur Erfassung von: Schalldruck - was wir als Lautstärke empfinden Frequenz - wird als Tonhöhe empfunden

Das menschliche Gehör - Aufbau

Das menschliche Gehör - Funktion

Die Ohrmuschel dient nur bedingt zur Richtungsselektion.

Gehörgang (3,5cm) führt Signal an Trommelfell.

Trommelfell trennt zwischen Außenohr und Mittelohr.

Im Mittelohr: Hammer, Amboß und Steigbügel.

Das menschliche Gehör - Funktion

Hammer, Amboß und Steigbügel übertragen die vom Trommelfell aufgenommenen Schwingungen auf die Membran des ovalen Fensters am Eingang des Innenohrs (Anpassung).

Das Innenohr (in Form einer Schnecke) ist mit Lymph-Flüssigkeit gefüllt.

Das menschliche Gehör - Funktion

Trennwand teilt Schnecke in oberen und unteren Bereich und endet kurz vor Ende der Schnecke. Eine kleine Öffnung (Helicoterma) dient dem Druckausgleich.

Das menschliche Gehör - Funktion

Trennwand reicht nicht zu beiden Seiten der Schnecke, sondern wird durch Basilarmmembran überbrückt.

Basilarmmebran beginnt mit einer Breite von 0,16 mm am ovalen Fenster und endet mit 0,5 mm an der Helicotrema.

Auf ihr sitzt das Cortische Organ.

Das menschliche Gehör - Funktion

Im Cortischen Organ liegen mehrere Sinneszellen (feine Häärchen) nebeneinander, welche durch Hörnerven mit dem Gehirn verbunden sind.

Vom Ende der Trennwand geht die sog. Reissner-Membran aus. Darunter liegt eine Deckmembran, welches das Corti-Organ kaum berührt.

Das menschliche Gehör - Funktion

Ankommende Schallwelle wird über Trommelfell, Gehörknöchelchen auf ovales Fenster übertragen. Im Innenohr teilen sich diese Schwingungen auf: Endolymphe des oberen Schneckenkanals und Lymphe zwischen Reissner- und Basilarmembran Längs der Basilarmembran bildet sich eine Welle geringer Laufgeschwindigkeit aus.

Das menschliche Gehör - Funktion

Die Basilarmembran ihrerseits wird infolge verschiedener Elastizitätsgrade je nach Frequenz an bestimmten Stellen in einen Schwingungszustand versetzt.

Hierdurch entstehen im Innern der Schnecke Schwingungsmaxima der Endolymphe und der Basilarmembran.

Das menschliche Gehör - Funktion

Die unterschiedlichen Elastizitäten der Basilarmembran bewirken, dass die Auf- und Abbewegungen der Flüssigkeitsschwingungen in Hin- und Her-Bewegungen verwandelt werden.

Die Sinneszellen des Cortischen Organs, die am oberen Ende feine Härchen besitzen, werden angeregt.

Das menschliche Gehör

Junge Menschen (Säuglinge) hören den gesamten Frequenzbereich von 20 Hz bis 20 kHz. Die obere Hörgrenze verschiebt sich langsam nach unten. Ältere Menschen kören kaum noch bis 12 kHz.

Das liegt an der Versteifung des runden Fensters im Laufe der Zeit.

Was ist Schall???

Als Schall bezeichnet man mechanische Wellen in einem elastischen Medium.  Ohne Medium (im Vakuum) gibt es keinen Schall Schall breitet sich in Wellenform aus; ähnlich wie bei einem Steinwurf ins Wasser

Schallausbreitung

Druckverlauf einer Schallwelle Die Schallgeschwindigkeit in Luft (bei 20 °C) beträgt 343 m/s

Schallschnelle & Schalldruck

Schall setzt sich aus zwei Komponenten zusammen: Die Schallschnelle

v

ist die lokale Geschwindigkeit der (Gas-)Teilchen. (Nicht zu verwechseln mit der Schallgeschwindigkeit.) Der Schalldruck

p

ist ein Wechseldruck, der sich dem atmosphärischen Druck überlagert.

 Das menschliche Gehör reagiert nur auf den Schalldruck

Die Schwellen des menschliche Gehör

Die durchschnittliche Hörschwelle des Menschen liegt bei einem Schalldruckpegel (SPL) von: 20 µPa Die Schmerzschwelle liegt sehr viel höher: bei über 20 Pa Das Verhältnis zwischen Schmerz- und Hörschwelle ist: 20 20  10  6  1 .

000 .

000

Einführung des Logarithmus

Aufgrund des sehr großen menschlichen Hörbereichs werden Schalldruckpegelmessungen (SPL = Sound Pressure Level) in Dezibel (dB) angegeben

Einführung des Logarithmus

Ein weiterer Grund dB zu verwenden besteht darin, dass das Verhalten des menschlichen Gehörs sich durch diese Skalierung sehr gut annähern lässt.

Logarithmus

Der Logarithmus kann nur von dimensionslosen Größen gebildet werden

x

 log

y

Logarithmus

Physikalische Größen werden deshalb auf einen Grundwert bezogen (in der Akustik der Druck bei der Hörschwelle)

x

 log

y y

0

Logarithmus

In der Praxis sind die Logarithmen oft kleiner als 1. Aus diesem Grund multipliziert man sie mit 10 oder 20.

x

 20  log

y y

0 10 ... Leistungsgrößen (Watt) 20 ... Einzelgrößen wie Volt, Ampere, Pascal

Rechenregeln

Die wichtigsten Grundrechenregeln des Logarithmus: log(

a



b

)  log

a

 log

b

log

a b

log

u z

 log

a

 log

b



z

 log

u

log

n u

 1

n

 log

u

Rechenbeispiel

Berechnung eines Leistungsverstärkers Gewinn

G



P out P in

Leistung kann über den Widerstand berechnet werden

P in



U in

2

R in

;

P out



U out

2

R load

Rechenbeispiel

Berechnung eines Leistungsverstärkers durch Bildung des Logarithmus:

g

 10  log

P P out in

 10  log

U out

2

U in

2  

R in R load

im angepassten Fall: R

in =R load g

 10  log  

U out U in

  2  20  log

U out U in

Schalldruckpegel SPL

Berechnung des SPL mittels Druckpegel:

L

   20  log

p p

0 Berechnung des SPL mittels der Energie:

L

   10  log

E E

0

p 0

= Druck an der Hörschwelle = 2 • 10 -5 Pa

E 0

= Energie an der Hörschwelle = 10 -12 W

Schalldruckpegel SPL

Schalldruckpegel an der Hörschwelle:

L

 20  log

p

0

p

0  20  log 1  0 dB Schalldruckpegel an der Schmerzschwelle:

L

 20  log 20 20  10  6  120 dB

Typische Schalldruckpegel

Menschliches Hören

Eine Pegeländerung von 1 dB ist der kleinste wahrnehmbare Lautstärkeunterschied.

3 dB wird generell bemerkt.

Ein Unterschied von 6 dB SPL wird deutlich wahrgenommen.

Eine Änderung von 10 dB SPL wird als “doppelt so laut” empfunden.

Hörbeispiele

Eine Pegeländerung von 1 dB ist der kleinste wahrnehmbare Lautstärkeunterschied 3 dB Pegelunterschied wird generell bemerkt.

Eine Änderung von 10 dB SPL wird als “doppelt so laut” empfunden.

Tabellarische Übersicht

Energieverhältnisse Spannungs-, Strom- und Schalldruckverhältnisse dB

Verdoppelung der Lautstärke

Frage: Ich habe eine PA Anlage mit 2 x 500 Watt. Ich bin mit der erreichbaren Lautstärke nicht zufrieden, sondern möchte die Lautstärke verdoppeln. Wie stark muß meine PA Anlage dimensioniert werden?

Verdoppelung der Lautstärke

Antwort Doppelt so laut bedeutet +10 dB SPL.

Das Leistungsverhältnis für +10 dB ist Faktor 10. Dies bedeutet 10-mal mehr elektrische Leistung: 2 x 5000 Watt

Verdoppelung des Schalldrucks

Frage: Um welchen Faktor muß ich die Leistung meiner PA vervielfachen, um den Schalldruck zu verdoppeln?

Verdoppelung des Schalldrucks

Antwort Doppelter Schalldruck  +6 dB SPL Meine PA braucht 4 mal soviel Leistung!!!

SPL, Phon und Sone

Das Lautstärkeempfinden eines Audiosignals ist subjektiv und frequenzabhängig.

Daher ist es nicht möglich Lautstärke absolut zu messen. Wir können lediglich Schalldruckpegel (SPL) messen.

 Einführung von Phon & Sone

Lautstärkepegel: Phon

Definition: Ein Audiosignal hat einen Lautstärkepegel von  =n Phon, falls es subjektiv gleich laut empfunden wird wie ein 1 kHz Sinussignal mit einem Schalldruckpegel (SPL) von n dB.

(  = Lambda)

Kurven gleicher Lautstärke

Das menschliche Gehör hat keinen linearen Frequenzgang: unterschiedliche Empfindlichkeit für unterschiedliche Frequenzen.

Lautstärkepegel in Phon entsprechen den Schalldruckpegeln bei 1 kHz.

Frequenzgang des menschlichen Gehörs

Ansteigende Frequenzen mit konstantem Pegel Ansteigende Frequenzen mit konstanter Lautstärke

Kurven Gleicher Lautstärke

Frage: Wie sehr muß man den Lautstärkepegel eines 100 Hz Signals erhöhen, um es subjektiv als gleich laut wie ein 1 kHz Signal von 20 dB SPL zu empfinden?

Kurven Gleicher Lautstärke

+17 dB

Kurven Gleicher Lautstärke

Frage: Wie sehr muß man den Lautstärkepegel eines 4 kHz Signals reduzieren, um es subjektiv als gleich laut wie ein 1 kHz Signal von 50 dB SPL zu empfinden?

Kurven Gleicher Lautstärke

-7 dB

Lautstärke: Phon

Der Lautstärkepegel (Phon) steht nicht im direkten Zusammenhang mit der subjektiven Ausdruck Lautstärke. Ein 1 kHz Signal wird als doppelt so laut empfunden wenn sein Pegel um 10 dB (= 10 Phon) erhöht wurde. Halb so laut wenn sein Pegel um -10 dB (= -10 Phon) reduziert wurde.

dB@1 kHz = Phon@1 kHz

Lautheit: Sone

Um Lautstärke größenmäßig zu erfassen, wird „Sone” eingeführt. Sone ist die Antwort auf die Frage: „Wieviel lauter ist es? Doppelt, dreimal ... so laut?” Definition: 1 Sone ist die Lautheit eines 1 kHz Signals bei einem Lautstärkepegel von 40 Phon (= 40 dB).

Sone

Doppelt so laut als 40 Phon wird als 2 Sone bezeichnet, halb so laut als 0,5 Sone.

Beziehung zwischen Schalldruckpegel und Lautheit in Sone für ein 1 kHz Signal.

Mehrere Schallquellen

Was ist lauter als eine Trompete? Klar, zwei Trompeten  Die Frage ist nun: wie laut sind dann zwei Trompeten?

Wenn Pegel von Schallquellen kombiniert werden, darf man Pegel nicht einfach addieren.

xdB



ydB



(

x



y

)

dB

Dies muss auf der Energiebasis geschehen!!!

Addition von Schalldruckpegeln

Energiebasis  Faktor 10 vor dem Logarithmus:

x

 10  log

y



y x

 10 10 Die Energien der einzelnen Quellen müssen addiert werden:

L ges

 10  log  10

L

1 10  10

L

2 10  ...

 10

L n

10 

Beispiel: Addition von 3 Schallquellen

Frage: Wie hoch ist mein Gesamtschalldruckpegel wenn ich drei Einzelquellen mit 65, 70 und 75 dB habe?

Berechnung:

L ges

 10  log  10 6 , 5

L ges

 75 , 51 dB  10 7  10 7 , 5 

n gleiche Schallquellen

Berechnung

L ges

 10  log  

n L n

 10 10    10  log

n L n

 10  log 10 10  10  log  

L



L n n



L n

n gleiche Schallquellen

Lautstärke-Änderung bei mehreren identischen Schallquellen

n 2 4 8 16

 L 3 dB 6 dB 9 dB 12 dB Eine Verdopplung identischer Schallquellen erhöhen den Schalldruckpegel immer um 3 dB.

Resultierender Schalldruckpegel

All diese Berechnungen sind sehr zeitraubend und vielleicht exakter als wirklich nötig.

Daher ist es einfacher und schneller mit folgender Kurve zu arbeiten:

Beispiel: Resultierender Schalldruckpegel

Ein Signal mit 77 dB und ein Signal mit 84 dB  Unterschied 7 dB Ergebnis: 84,8 dB

Verdeckungseffekt

Ein lautes Signal kann ein leiseres Signal verdecken.

Zwei Töne innerhalb einer Frequenzgruppe (Bandbreite etwa eine Oktave).

Ist der erste Ton viel lauter als der zweite, dann wird der zweite Ton verdeckt.

Das menschliche Gehör addiert im Verdeckungsfall nicht die Lautstärkepegel (Phon) beider Signale, sondern deren Energien.

Hörbeispiel: Verdeckungseffekt

Zeitlich Ein sehr lautes Signal verdeckt leiseres, selbst kurz nachdem es abgeschaltet wurde.

Hörbeispiel: Verdeckungseffekt

Spektral Zunächst hört man schmalbandiges Rauschen. Danach eine Sequenz von 4 Tönen: 200, 500, 1000, 3000 Hz. Anschließend Rauschen und Tonfolge gleichzeitig .

Verdeckungseffekt

Unterhalb den Kurven wird ein Signal verdeckt

Randbemerkung:

MP3-Format arbeitet mit dem Verdeckungseffekt!

Doppler-Effekt

Bewegt sich ein (lautes) Objekt auf einen Hörer zu, so erhöht sich die Frequenz; entfernt es sich so sinkt die Frequenz.

Grund hierfür ist das „Zusammendrücken“ bzw. Auseinanderziehen der Wellenfronten.

Doppler-Effekt

Bewegt sich ein (lautes) Objekt auf einen Hörer zu, so erhöht sich die Frequenz; entfernt es sich so sinkt die Frequenz.

Grund hierfür ist das „Zusammendrücken“ bzw. Auseinanderziehen der Wellenfronten.

Schallmauer

Bewegt sich beispielsweise ein Flugzeug genau mit Schallgeschwindigkeit, dann überlagern sich Wellenfronten zu einem starken Impuls

Schallmauer

Überschreitet das Flugzeug die Schallgeschwindigkeit überlagern sich die Wellenfronten in Form eines Kegels.

Schallmauer

Der Überschall-Knall wird auf dem Boden auf einer Parabelkurve gleichzeitig gehört.

Haas-Effekt

„Gesetz der ersten Wellenfront“ Eine Schallquelle wird in der Richtung lokalisiert, aus der die erste Wellenfront eintrifft.

Eine Reflektierte Welle oder das Signal aus einem Lautsprecher kann sogar lauter sein.

Haas-Effekt

„Gesetz der ersten Wellenfront“ Dieser Effekt wird genutzt um eine Delay-Line in einer Beschallung aufzubauen.

Delay-Line Direkter Schall

Verstärktes Signal - verzögert Sprecher Hörer

Haas-Effekt

Integrationszeit des Gehörs Ist der Zeitunterschied eines ähnlichen Schallereignisses unterhalb ca. 30 ms, so wird dies als Hall wahr genommen Überschreitet der Zeitunterschied ca. 40 ms, erkennt man ein Echo.

Stereophonie

Menschliches räumliches Hören

Stereophonie - Laufzeitunterschied

Seitlich eintreffender Schall gelangt zuerst zu einem Ohr und mit einer gewissen Laufzeit erreicht der Schall erst später das andere Ohr:

Stereophonie - Intensitätsunterschied

Durch die längere Wegstrecke zum entfernten Ohr verliert das Schallsignal an Intensität. Aufgrund der unterschiedlichen Wellenlänge (Beugungsfähigkeit) ist dies frequenzabhängig.

Stehende Wellen in Räumen

Schallwelle läuft zwischen zwei parallelen Wänden hin und her Durch Interferenz entstehend Knoten und Bäuche hinlaufende Welle reflektierte Welle resultierende Welle

Pegelwald

Im Audiobereich gibt es: Lautsprecherpegel Mikrofonpegel Linepegel AUX-Pegel dBu dBV ...

dBV

dBV wird auf 1 Volt bezogen:

L

 dBV   20  log

u

1 V

u L

 10 20 -10 dBV entspricht einem Signalpegel von:

u

 10  10 20  0 , 32 V

dBu

dBu wird auf 0,775 Volt bezogen:

L

 dBV   20  log  

u

0 , 775 V  

u

 0 , 775

L

 10 20 4 dBu entspricht einem Signalpegel von:

u

   0 , 775 4  10 20  1 , 23 V

Beziehung zwischen dBu und dBV

dBV = dBu - 2,2 +4 dBu  1,8 dBV dBu = dBV + 2,2 -10 dBV  -7,8 dBu

Typische Audiopegel

'Mic' Pegel: etwa 0,25 mV für 1 µbar; oder in Dezibel: -72 dBV oder ca. 2,5 mV für 1 Pa; oder in Dezibel -52 dBV Andere übliche Pegel von Audiogeräten: 'Aux' oder ‘Tape' Pegel: ca.100 mV oder -20 dBV zu finden bei TV’s, Videorekordern, CD Spielern, Kassettenrekordern, etc.

'Line' Pegel: ca. 1 V oder 0 dBV Lautsprecherpegel bis zu 100 V; oder 40 dBV

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