Transcript OC Curve
OC Curve
Operating Characteristic Curve for x bar Control Chart
= kesalahan tipe II, gagal tolak H 0 padahal H 0 salah Menyatakan keadaan terkendali pada saat keadaan sebenarnya tidak terkendali = kesalahan tipe I, tolak H 0 padahal H 0 benar Menyatakan keadaan tak terkendali pada saat keadaan sebenarnya terkendali
OC Curve
Pada saat rerata bergeser dari nilai rerata terkendali ( 0 ) menjadi
1 =
0 + k
, maka probabilitas bahwa pergeseran rerata ini tidak terdeteksi pada sampel adalah :
x
p
(
LCL
x N
, 2
n
UCL
| 1 0
UCL
0
L LCL
0
L
k
)
n n
OC Curve
Maka :
UCL
0
n
k
LCL
0
n
k
0
L
L k
n n
n
0
k
L
k
n
0
L
n
0
n
k
OC Curve
= fungsi distribusi kumulatif (c.d.f) standard normal (x) = Pr (z < x)
Contoh soal :
L = 3 (batas kendali 3 sigma) n = 5 k = 2 (kita ingin mendeteksi pergeseran sebesar 2 ) 1 = 0 + k = 0 + 2 maka :
3 = 2 5
OC Curve
3 2 5 (-1.47) (-7.37) = 0.0708 - 0 = 0.0708
Probabilitas pergeseran tidak terdeteksi pada sampel pertama sebesar 0.0708
Probabilitas mendeteksi pergeseran pd sampel pertama = 1 - Probabilitas mendeteksi pergeseran pd sampel ke-2 =
(1 -
)
OC Curve
Probabilitas mendeteksi pergeseran pd sampel ke-n =
r-1 (1 -
)
Ekspektasi jumlah sampel yang harus diambil sebelum pergeseran dideteksi didefiniskan sebagai Average Run
Length (ARL)
ARL
1 1 1
ARL
0 1
OC Curve
ATS = Average Time to Signal ATS = ARL*h Untuk suatu nilai pergeseran yg sama, probabilitas kegagalan mendeteksi ( akan semakin kecil dengan meningkatnya ukuran sampel ) Semakin besar pergeseran yg terjadi, probabilitas kegagalan mendeteksi ( akan semakin … nilainya )
OC Curve
OC Curve utk x bar chart :
Sumbu x (absis) pergeseran) k (besarnya Sumbu y (ordinat)
OC Curve
1.2
1 0.8
0.6
0.4
0.2
0 0.
01 0.
7
OC Curv e for x bar Chart
1 n=15 1.
3 1.
75
k
n=4 2.
5 n=1 3.
5 4.
5