Transcript ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (TT)

KiỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi:
- Hãy khái niệm mặt phẳng là gì? Cách biểu diễn mặt
phẳng?
- Đường giao tuyến của hai mặt phẳng là gì? Phát biểu
tính chất 2?
Tiết 13. Bài 1
I-KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
II-CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
III-CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
1. Ba cách xác định mặt phẳng: Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi
* Bieát noù ñi qua ba ñieåm khoâng thaúng haøng.
Kí hieäu: mp(ABC) hoaëc (ABC)
* Bieát noù ñi qua moät ñieåm vaø moät ñöôøng thaúng
khoâng chöùa ñieåm ñoù.
Kí hieäu: mp(A,d) hoaëc (A,d)
* Bieát noù chöùa hai ñöôøng thaúng caét nhau.
Kí hieäu: mp(a, b) hoaëc (a, b)
A
C
B
A
d
a
b
2. Một số ví dụ
Ví dụ1:
1:Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Dạng
Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP=2PD.
haicủa
điểm
ta được
giao
tuyến
Tìm B2:
giaoNối
tuyến
mặtchung
phẳng đó
(MNP)
với các
mặt
(ACD), (ABD)
Giải * Giao tuyến của (MNP) và (ACD)
Ta có: M ( MNP )
M  AC  ( ACD )  M  (MNP)  ( ACD) (1)
PP: B1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó

Vì


BN
BP
 1;
 2. Gọi I  NP  CD
NC
PD
I  NP  ( MNP )  I (MNP)  ( ACD) (2)
I CD  ( ACD )
Vậy MI  (MNP)  ( ACD)
* Giao tuyến của (MNP) và (ABD)
Ta có: P( MNP )
 P (MNP) ( ABD) (1)

P BD  ( ABD )
Trong (ACD). Gọi K  MI  AD
MI  ( MNP )
 K  (MNP)  ( ABD) (2)
 K
K  AD  ( ABD )
Vậy KP  (MNP)  ( ABD)

K
I
Dạng
Ví dụ2:2:Tìm giao điểm của đường thẳng a và mp(P)
Cho Nếu
tứ giác
lồi mp(P)
ABCD có sẵn
AD và
BC không
với nhau.
PP1:
trong
đường
thẳng song
b cắt song
a tại điểm
A thì
S làAmột
điểmđiểm
nằmcủa
ngoài
mặt phẳng
M là một điểm trên cạnh SA.
là giao
đường
thẳng a(ABCD),
và mp(P)
Tìm B1:
giaoChọn
điểm mặt
của phẳng
mặt phẳng
(MBC)
vàađường thẳng SD.
PP2:
phụ (Q)
chứa
Giải B2: Tìm giao tuyến b của mp(Q) và mp(P)
ChọnB3:
(SAD)
chứa
SD giao tuyến b cắt đường thẳng a tại
Trong
mp(Q)
M A( MBC
M
(MBC)  (SAD) (1)
Ta có:điểm
thì A) là 
giao
điểm

M SA ( SAD )
Trong (ABCD). Gọi I  BC  AD


I  BC  ( MBC )
I  AD  ( SAD )
 I  (MBC)  (SAD) (2)
 MI  (MBC)  (SAD)
Trong (SAD). Gọi K  MI  SD


K  MI  ( MBC )
K  SD
Vậy: K là giao điểm của SD và (MCD)
K
I
HOẠT ĐỘNG NHÓM
NHÓM 1 VÀ 2: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D.
Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm trên BC sao cho BN=2NC
và điểm P là trung điểm của BD.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (ACD)
b) Tìm giao điểm của AD và mặt phẳng (MNP)
NHÓM 3 VÀ 4: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên
cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD)
b) Tìm giao điểm của BC và mặt phẳng (MNP)
HOẠT ĐỘNG NHÓM
NHÓM 1 VÀ 2: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D.
Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm trên BC sao cho BN=2NC
và điểm P là trung điểm của BD.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (ACD)
b) Tìm giao điểm của AD và mặt phẳng (MNP)
Giải:
M ( MNP )
a) Ta có: M AC  ( ACD )  M  (MNP)  ( ACD) (1)

Gọi I  NP  CD


I NP  ( MNP )
I CD  ( ACD )
 I  (MNP)  ( ACD) (2)
Vậy: MI là giao tuyến của (MNP) và (ACD)
b) Trong mp (ACD). Gọi K  MI  AD


K MI  ( MNP )
K AD
Vậy K là giao điểm của AD và (MNP)
HOẠT ĐỘNG NHÓM
NHÓM 3 VÀ 4: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên
cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD)
b) Tìm giao điểm của BC và mặt phẳng (MNP)
Giải:

N ( MNP )
a) Ta có: N CD  ( BCD )  N  (MNP)  (BCD) (1)
Trong (ABD). Gọi I  MP  BD


I MP  ( MNP )
I BD  ( BCD )
 I  (MNP)  (BCD) (2)
Vậy: NI là giao tuyến của (MNP) và (BCD)
b) Trong (BCD). Gọi K  NI  BC


K NI  ( MNP )
K BC
Vậy K là giao điểm của BC và (MNP)
Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng
PP: Ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng
phân biệt
Ví dụ 3:
Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên ba cạnh AB, AC và AD
lần lượt lấy các điểm M, N và K sao cho MN cắt BC tại H, NK cắt CD tại I,
KM cắt BD tại J. Chứng minh ba điểm H, I, J thẳng hàng
Giải: Ta có:
*H  MN  BC


H MN  ( MNK )  H (MNK )  ( BCD)
H  BC  ( BCD )
*I  NK CD


I  NK  ( MNK )
I CD  ( BCD )  I (MNK )  (BCD)
*J  MK  BD


J MK  ( MNK )  J (MNK )  (BCD)
J  BD  ( BCD )
Vậy H, I, J thẳng hàng
CỦNG CỐ
1. Biết ba cách xác định mặt phẳng:
2. Nắm phương pháp giải các dạng toán
Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mp(P)
Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng