Transcript Contoh * Contoh Soal

Contoh – Contoh Soal
•
•
•
•
Pumping Lemma RL
CFL
PDA
Pumping Lemma CFL
Pumping Lemma
Language L1 = {0n1 |n>0}
Apakah L1 bahasa reguler?
•
L1 diubah menjadi bentuk w = xyz. Berarti panjang string w
adalah 3.
x=0y=0z=1
• syarat 1: y ≠ empty terpenuhi
syarat 2: |xy| ≤ n  |00| ≤ 3 terpenuhi
syarat 3: xynz, k > 0 terpenuhi
jika k bernilai 0 maka terbentuk string 01 ∈ L1
jika k bernilai 1 maka terbentuk string 001 ∈ L1
jika k bernilai 2 maka terbentuk string 0001 ∈ L1
Pumping Lemma
Language L2 = {01n |n≥0}
Apakah L2 bahasa reguler?
•
L2 diubah menjadi bentuk w = xyz. Berarti panjang string w
adalah 3.
x=0y=1z=1
• syarat 1: y ≠ empty terpenuhi
syarat 2: |xy| ≤ n  |01| ≤ 3 terpenuhi
syarat 3: xykz, k > 0 terpenuhi
jika k bernilai 0 maka terbentuk string 01 ∈ L2
jika k bernilai 1 maka terbentuk string 011 ∈ L2
jika k bernilai 2 maka terbentuk string 0111 ∈ L2
Pumping Lemma
L3 = (0110)*
Apakah L3 bahasa reguler?
•
L3 diubah menjadi bentuk w = xyz. Berarti panjang string w
adalah 4.
x =  y = 01 z = 10
• syarat 1: y ≠ empty terpenuhi
syarat 2: |xy| ≤ n  |01| ≤ 4 terpenuhi
syarat 3: xykz, k > 0 terpenuhi
jika k bernilai 0 maka terbentuk string 10 ∈ L3
jika k bernilai 1 maka terbentuk string 0110 ∈ L3
jika k bernilai 2 maka terbentuk string 010110 ∈ L3
Pumping Lemma
Language L4 = {0n1n |n>0}
Apakah L4 bahasa reguler?
•
L4 diubah menjadi bentuk w = xyz. Berarti panjang string w
adalah 2.
x=y=0z=1
• syarat 1: y ≠ empty terpenuhi
syarat 2: |xy| ≤ n  |0| ≤ 2 terpenuhi
syarat 3: xykz, k > 0 TIDAK terpenuhi
jika k bernilai 0 maka terbentuk string 1  L3
jika k bernilai 1 maka terbentuk string 01 ∈ L3
jika k bernilai 2 maka terbentuk string 00 1  L3
CFL
Tuliskan 5 turunan dari aturan produksi berikut:
S → aSa | aBa
B → bB | b
S  aSa  aaSaa  aaaBaaa  aaabBaaa aaabbaaa
CFL
Tuliskan 2 turunan dari aturan produksi berikut:
S → AB
A→B
S  AB  BB
CFL
Tuliskan 5 turunan dari aturan produksi berikut:
S → 0S1
S → 01
S  0S1  00S11  000S111 
0000S1111  0000011111
CFL
Tuliskan 5 turunan dari aturan produksi berikut:
S → abScB | 
B → bB | b
S  abScB  ababScBcB  ababcBcB 
ababcbB  ababcbb
CFL
Diberikan suatu grammar dengan simbol awal S:
S -> aB
A -> BAA
S -> bA
B -> b
A -> a
B -> bS
A -> aS
B -> ABB
Tunjukkan bahwa string ababba termasuk turunan dari
aturan produksi diatas.
S  aB  abS  abaB  ababS  ababbA  ababba
CFL
Diberikan suatu grammar dengan simbol awal S:
S -> aB
A -> BAA
S -> bA
B -> b
A -> a
B -> bS
A -> aS
B -> ABB
Buktikan bahwa semua string yang menjadi turunan
aturan produksi tersebut memiliki banyak a dan b yang
sama.
S  aB  aABB  aaBB  aabB  aabb
CFL
Temukan CFG yang dapat menghasilkan Bahasa:
a. L = { an bm | 0 ≤ n ≤ m ≤ 2n}.
b. L = {anbmck : k = n + m }
a. S  aSb | aSbb | 
b. S  aSc | B
B  bBc | 
CFL
Tuliskan CFG yang menghasilkan Bahasa berikut.
Gunakan alfabet {0,1}.
a. {w|w memiliki sekurangnya tiga 1}
b. {w|w diawali dan diakhiri dengan simbol yang
sama}
a. S  111 | 0S | 1S | 0S0 | 1S1
b. S  0A0 | 1A1
A  0A | 1A | 
CFL
Jelaskan mengapa grammar berikut ini bersifat ambigu.
S → 0A | 1B
A → 0AA | 1S | 1
B → 1BB | 0S | 0
S  0A  00AA  001SA  001S1  0011B1  001101
S  0A  00AA  001A 0011S  00110A  001101
CFL
Jelaskan mengapa grammar berikut ini disebut ambigu.
S  AB | CD
A  0A1 | 01
B  2B | 2
C  0C | 0
D  1D2 | 12
S  AB  01B  012
S  CD  0D  012
CFL
Diketahui CFG ambigu berikut ini:
S → AB | aaB
A → a | Aa
B→b
Tuliskan string s dari grammar tersebut yang memiliki
dua turunan paling-kiri (leftmost derivation). Tunjukkan
pohon turunannya.
S  AB  AaB  aaB  aab
S  aaB  aab
CFL
S  AB  AaB  aaB  aab
S  aaB  aab
S
A
A
a
S
B
a
b
a
a
B
b
CFL_A
Tuliskan empat turunan dari aturan produksi
berikut:
S  abScB | 
B  bB | b
Gambarkan pula pohon turunannya!
S  abScB  ababScBcB  ababcBcB  ababcbB
CFL_A
S  abScB  ababScBcB  ababcBcB  ababcbB
S
a
a
b
S
b
S

c
c
B
B
b
CFL_B
Tuliskan empat turunan dari aturan produksi
berikut:
S  aSb | bY | Ya
Y  bY | aY | T
Gambarkan pula pohon turunannya!
S  aSb  abYb  abbYb  abbTb
CFL_B
S  aSb  abYb  abbYb  abbTb
S
a
S
b
b
Y
T
CFL_A
Apakah CFG berikut ini bersifat ambigu? Jelaskan
alasannya!
S  Ab | aaB
A  a | Aa
Bb
S  Ab  Aab  aab
S  aaB  aab
CFG tersebut bersifat ambigu karena ada string yang
berasal dari dua atau lebih pohon turunan
CFL_B
Apakah CFG berikut ini bersifat ambigu? Jelaskan
alasannya!
S  aB | bA
A  a | aS | bAA
B  b | bS | aBB
CFG tersebut tidak bersifat ambigu karena tidak ada satupun
string yang berasal dari dua atau lebih pohon turunan
S  aB  aaBB  aabSB  aabbAB  aabbaB  aabbab
S  aB  aaBB  aabB  aabbS  aabbaB  aabbab
CFG tersebut bersifat ambigu karena ada string yang berasal dari
dua atau lebih pohon turunan
PDA_A
Diberikan suatu PDA M1 sebagai berikut:
Apakah string aaaa dapat diterima oleh PDA M1?
String aaaa TIDAK dapat diterima oleh PDA M1.
PDA_A
String aaaa TIDAK dapat diterima oleh PDA M1.
( q 0 , aaaa ,$)  ( q 1 , aaaa ,$) 
( q 1 , aaa , a $)  ( q 1 , aa , aa $) 
( q 1 , a , aaa $)  ( q 1 ,  , aaaa $)
PDA_B
Diberikan suatu PDA M1 sebagai berikut:
Apakah string aaaba dapat diterima oleh PDA M1?
String aaaba TIDAK dapat diterima oleh PDA M1.
PDA_B
String aaaba TIDAK dapat diterima oleh PDA M1.
( q 0 , aaaba ,$)  ( q 1 , aaaba ,$) 
( q 1 , aaba , a $)  ( q 1 , aba , aa $) 
( q 1 , ba , aaa $)  ( q 2 , a , aa $)
PDA_A
Diberikan suatu PDA M2 sebagai berikut:
Apakah string bbcbb dapat diterima oleh PDA M2!
String bbcbb dapat diterima oleh PDA M2.
PDA_A
String bbcbb dapat diterima oleh PDA M2.
( q 0 , bcbb , A $)  ( q 0 , cbb , AA $) 
( q 1 , bb , AA $)  ( q 1 , b , A $) 
( q 1 ,  ,$)
PDA_B
•Diberikan suatu PDA M2 sebagai berikut:
Apakah string aacaa dapat diterima oleh PDA M2!
String aacaa dapat diterima oleh PDA M2.
PDA_B
String aacaa dapat diterima oleh PDA M2.
( q 0 , acaa , A $)  ( q 0 , caa , AA $) 
( q 1 , aa , AA $)  ( q 1 , a , A $) 
( q 1 ,  ,$)
Pumping Lemma
Buktikan bahwa L = {aib2icj : i,j ≥ 0}
merupakan CFL!
Misal i=1, j=1  L=abbc
Kita bagi menjadi 5 bagian, uvxyz, dengan
u=a
v=
w = bb
x=c
y=
Pumping Lemma
L = {aib2icj : i,j ≥ 0}
Misal i=1, j=1  L=abbc
Kita bagi menjadi 5 bagian, uvxyz, dengan
u=a
v=
w = bb
x=c
1.|vwx| ≤ n
|bbc| ≤ 3
2. |vx| ≠ 0
|c| ≠ 0
3. uviwxiy  L, untuk i ≥ 0
i = 0, abb  L
i = 1, abbc  L
i = 2, abbcc  L
y=
Pumping Lemma
Buktikan bahwa L = {aib2ici : i ≥ 0}
bukan merupakan CFL!
Misal i=1, j=1  L=abbc
Kita bagi menjadi 5 bagian, uvxyz, dengan
u=a
v=
w = bb
x=c
y=
Pumping Lemma
L = {aib2ici : i ≥ 0}
Misal i=1, j=1  L=abbc
Kita bagi menjadi 5 bagian, uvxyz, dengan
u=a
v=
w = bb
x=c
1.|vwx| ≤ n
|bbc| ≤ 3
2. vx ≠ 
c≠
3. uviwxiy  L, untuk i ≥ 0
i = 0, abb  L
i = 1, abbcc  L
i = 2, abbccc  L
y=