Transcript HAVO D deel 3 H9

havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 9
Logaritme en exponent
2x = 8
x = 3 want 23 = 8
2x = 8 ⇔ 2log(8)
23 = 8 ⇔ 2log(8) = 3
2log(32) = 5 want 25 = 32
algemeen:
glog(x) = y betekent gy = x
dus glog(gy) = y
x > 0 , g > 0 en g ≠ 0
9.1
Rekenregels voor logaritmen
Uit gy = x en glog(x) = y volgt g
glog(x)
= x.
g
log(a) + glog(b) = glog(ab)
log(a) – glog(b) = glog( a )
g
b
n · glog(a) = glog(an)
g
log(a) =
log( a )
log( g )
9.1
De standaardgrafiek y = glog(x)
g>1
y
0<g<1
y
y=x
y=x
y = 2x
1
O
y = (½)x
x
1
1
O
x
1
y = 2log(x)
y = ½log(x)
9.1
a
x=4
y
voorbeeld
4
y = 3log(x)
4 naar rechts
3
y = 3log(x – 4)
2 omhoog
2
y = 3log(x – 4) + 2
b
3
x


1
3
9
log(x)
-2
-1
0
1
2
Df = 〈 4, 〉

1

1
O
-1
-2 



2
3

2 omhoog
4 naar rechts

5
4


9.1
De afgeleide van f(x) = ax
f(x) = ax geeft f’(x) = f’(0) · ax
Het getal e
Voor e ≈ 2,71828 geldt
[ax]’ = 1 · ax.
f(x) = ex geeft f’(x) = ex
Zo gelden voor e ook de rekenregels voor machten
9.2
Functies met e-machten differentiëren
9.2
De kettingregel
Kettingregel:
dy
dx

dy du
De afgeleide van een
kettingfunctie is het product
van de afgeleiden van de
schakels
du dx
Ga bij het berekenen van de afgeleide van een kettingfunctie
y = f (x) als volgt te werk.
• Schrijf f als een ketting van twee functies.
• Bereken van ieder van de twee functies de afgeleide.
• Druk het product van de afgeleide functies uit in x.
9.2
Logaritmen met grondtal e
De oplossing van de vergelijking gx = c is x = glog(c).
De natuurlijke logaritme van een getal a is de logaritme van a met grondtal e,
dus ln(a) = elog(a)
De oplossing van de vergelijking ex = c is x = ln(c).
Voor de natuurlijke logaritme gelden de rekenregels voor logaritmen.
9.3
De afgeleide van f(x) = ln(x) en van f(x) = glog(x)
f(x) = ln(x) geeft
f(x) = glog(x) geeft
9.3
Transformaties bij y = ex en y = ln(x)
Bij de standaardgrafiek y = ex krijg je bij translatie met (a, 0)
y = ex
translatie (a, 0)
y = ex-a
Bij de standaardgrafiek y = ln(x) krijg je bij translatie met (0, a)
y = ln(x)
translatie (0, a)
y = a + ln(x)
9.4