Transcript Ch4s3

Ch4s3-1
第三节
有源滤波电路的设计
ch4s3-2
滤波的基本概念
电信号---电压和电流 ---电功率 ---电能量 ---信息的载体
任何周期信号都可以分解为不同频率正弦信号的叠加
正弦信号的三个要素，即幅度、频率和相位
对于某一幅度、频率和相位的输入激励，
可能会产生不同幅度、频率和相位的响应
电阻性有源电路 ---依据输入信号的幅度进行信号处理
滤波电路 ---能够对不同频率信号的幅度进行不同处理
滤波器的基本特性及设计方法
ch4s3-3
H ( j )
H ( j )
通
带
过
渡
带
c
0
阻
带 
s

s
0
低通滤波器
c
高通滤波器
H ( j )
H ( j )

0
 s1 c1  c2  s2
带通滤波器

0
 s1 c1  c2  s2
带阻滤波器
有源基本单元电路的级联
无源滤波电路的有源模拟
基于一阶有源单元电路的有源滤波电路设计
ch4s3-4
一阶低通电压增益函数的标准形式
H ( j )
通
带
R1
过
渡
带
阻
带 
Vi
C
R
s
H (s)  
Vi
H ( j )

s
R
R
Vo
1
H ( s )   RC
1
s
R1C
1
sRC
一阶高通电压增益函数的标准形式
0
0
s  0
C
c
0
H ( s)  K
C
Vo
R1
( K  1) R1
H ( s)  K
Vi
C
s
s  0
R
Vo
R1
( K  1) R1
c
H (s)  K
1 / RC
s  1 / RC
H ( s)  K
s
s  1 / RC
Vo
ch4s3-5
例4-7用workbench仿真软件分析
ch4s3-6
例4-8用workbench仿真软件分析
ch4s3-7
例4-9 归一化（159Hz，1k欧）
设计截止频率3kHz的低通
1
Vi
1
Vo
1
1
f 0  159 Hz
f 0  3kHz
Vi 1k
R0  1k
R0  1k
53nF
Vo
1k
1k
C0 
C0 
1
1

 1μF
 0 R0 2 159 1000
1
1

 53nF
 0 R0 2  3000 1000
例4-10 归一化（159Hz，1k欧）
设计截止频率100kHz的高通
ch4s3-8
Vi
1
1
Vo
1
1
Vi
1.59μF
f 0  159 Hz
R0  1k
C0 
f 0  100 Hz
R0  1k
C0 
1k
Vo
1k
1k
1
1

 1μF
 0 R0 2 159 1000
1
1

 1.59μF
 0 R0 2 100 1000
基于二阶有源单元电路的有源滤波电路设计
ch4s3-9
二阶低通电压增益函数的标准形式
二阶高通电压增益函数的标准形式
二阶带通电压增益函数的标准形式
H ( j )
通
带
0
c
阻
带 
s
H ( s) 
H ( s) 
s 2  s ( p / Q p )   p2
Gs 2
s 2  s( p / Qp )   p2
G( p / Qp ) s
s 2  s( p / Qp )   p2
H ( j )
H ( j )
过
渡
带
H ( s) 
G p2


0
s
c
0
 s1 c1  c2  s2
常见2种二阶滤波电路
ch4s3-10
Y3
Y1
Y2
Vi
Vo
Y4
R3
Y4
Vi
Y1
Y2
( K  1) R3
H ( s) 
KY1Y2
(Y2  Y4 )(Y1  Y2  Y3 )  Y22  KY 2Y3
Y5
Y3
Vo
Y1Y3
H ( s) 
Y5 (Y1  Y2  Y3  Y4 )  Y3Y4
单端正反馈二级基本单元电路的设计
ch4s3-11
C3
Y3
Y1
R1
Y2
Vi
Vi
R3
Vo
C2
Vo
Y4
H ( s) 
R2
C 2  C3  C
( K  1) R3
1
R1  R 2  R 
pC
1
K  3
Qp
KY1Y2
r2  ( K  1) r1
r1
（a）单端正反馈二阶低通
(Y2  Y4 )(Y1  Y2  Y3 )  Y22  KY 2Y3
R2
R3
R1
Vi
Vi
C1
C2
Vo
R2
C1  C 2  C
1
R 2  R3  R 
pC
1
K  3
Qp
r1
r2  ( K  1)r1
（b）单端正反馈二阶高通
C2
R3
C1  C 2  C
R1  R 2  R3  R 
K  5
2
Qp
2
PC
Vo
C1
r1
r2  ( K  1)r1
（c）单端正反馈二阶带通
多端负反馈二级基本单元电路的设计
ch4s3-12
Y4
Vi
Y1
Y5
G  1
Y1Y3
H ( s) 
Y5 (Y1  Y2  Y3  Y4 )  Y3Y4
C3
C2 
3Qp
p R
Vo
R1  R3  R 4  R
C5 
1
3 p Q p R
（d）多端负反馈二阶低通
C4
R5
Vi
Vo
R2
Vi
C3
R1
R5
Vo
R2
C1  C 3  C
R2 
R3
C2
Vo
Y2
C1
R1
Vi
Y3
C4
C5
R4
G / Qp
 p C (1  2G )
C1
G
1  2G
R5 
 p C1 / Q p
C4 
（e）多端负反馈二阶高通
C3  C 4  C
R1 
Qp
 GpC
R2 
R1
2Q 2p
G
1
R5 
（f）多端负反馈二阶带通
2Q p
pC
ch4s3-13
例4-11 设计单端正反馈二阶低通滤波器，fp=1kHz，Qp=5
求其直流增益。
2
G

p
C
H ( s) 
3
R1
R2
Vi
Vo
C2
C 2  C3  C
1
R1  R 2  R 
pC
1
K  3
Qp
r1
r2  ( K  1) r1
（a）单端正反馈二阶低通
s 2  s ( p / Q p )   p2
C 2  C3  C  10 nF
1
1
R1  R 2 

 15 .9kΩ
 p C 2f p C
K  3
1
 2.8
Qp
20 lg 2.8  8.9dB
r1  10 kΩ
r2  ( K  1)r1  18 k
ch4s3-14
例4-12 设计多端负反馈二阶带通滤波器 ，fp=1kHz，Qp=10
要求其中心频率处增益为30dB。
C4
Vi
C3
R1
H ( s) 
R5
C3  C 4  C  10 nF R1 
C3  C 4  C
R1 
 GpC
 G  10
s 2  s( p / Qp )   p2
Vo
R2
Qp
G( p / Qp ) s
R2 
R1
2Q 2p
G
1
R5 
（f）多端负反馈二阶带通
Qp
 G p C
20
20
 10
 15 .9kΩ
2Q p
pC
R2 
R1
2Q 2p
G
 837 
1
R5 
2Qp
pC
 318 kΩ
ch4s3-15
例4-13设计某4阶低通滤波器的传递函数为H(s)=H1(s)H2(s) ，fp=1kHz
4235 2
H 2 ( s) 
4235
s2 
s  4235 2
0.66
6769 2
H 1 ( s) 
6769
s2 
s  6769 2
2.5
C 2  C3  C  10 nF
C3
R1
R2
Vi
Vo
C2
C 2  C3  C
1
R1  R 2  R 
pC
1
K  3
Qp
r1
r2  ( K  1) r1
（a）单端正反馈二阶低通
H ( s) 
G p2
s 2  s ( p / Q p )   p2
R1  R 2 
K  3
1
1

 15 kΩ
 p C 2f p C
1
 2.6
Qp
r1  10 kΩ
20 lg 2.6  8.3dB
r2  ( K  1)r1  16 k
C 2  C3  C  10 nF
R1  R 2 
K  3
1
1

 24 kΩ
 p C 2f p C
1
 1.48
Qp
r1  10 kΩ
20 lg 1.48  3.4dB
r2  ( K  1)r1  480
ch4s3-16
例4-13设计某4阶低通滤波器的传递函数为H(s)=H1(s)H2(s) ，fp=1kHz
6769 2
H 1 ( s) 
6769
s2 
s  6769 2
2.5
4235 2
H 2 ( s) 
4235
s2 
s  4235 2
0.66
基于无源模拟的有源滤波器电路设计
ch4s3-17
C
Vi
R
Vo
H ( s)  
Z3
Z1
1
sRC
Z in 
无耗积分电路
Z4
Z2
Z1 Z 3 Z 5
Z2Z4
R1
C
通用阻抗变换电路
R
1
H ( s )   RC
1
s
R1C
有耗积分电路
Vo
模拟电感
Z in  sR1 R3 R5 C 2 / R 4  sL
频变负阻(FDNR)的超电容
Z in  1 / s 2 RC 2  1 / s 2 D
Z5
ch4s3-18
例4-14 依据图示7阶归一化的无源LC梯形高通滤波器，
试用模拟电感法设计一个截止频率 fc=1kHz, R0=1k欧
有源高通滤波器。
1
0.7491
0.4464
0.7199
vs
反归一
vs
0.4464
0.7491
0.6601
0.7199
C0 
1
1

 159 .2nF
 0 R0 2f 0 R0
1k
119.3nF
71.07nF
114.6mH
R0
L0 

 159 .2mH
 0 2f 0
71.07nF
105.1mH
1
R0
119.3nF
114.6mH
1k
ch4s3-19
例4-14 依据图示7阶归一化的无源LC梯形高通滤波器，
试用模拟电感法设计一个截止频率 fc=1kHz, R0=1k欧
有源高通滤波器。
1k
vs
119.3nF
71.07nF
114.6mH
71.07nF
105.1mH
119.3nF
114.6mH
1k
ch4s3-20
1k
vs
119.3nF
71.07nF
114.6mH
71.07nF
105.1mH
119.3nF
114.6mH
1k
ch4s3-21
例4-15 依据图示7阶归一化的无源LC梯形低通滤波器，
试用FDNR法设计一个截止频率 fc=1kHz, R0=1k欧
有源低通滤波器。
1
1.335
2.240
1.389
vs
1
1
C0 

 159 .2nF
 0 R0 2f 0 R0
反归一
1k
vs
212.5mH 356.6mH
221.1nF
2.240
1.335
1.515
1.389
1
R0
R0
L0 

 159 .2mH
 0 2f 0
356.6mH
212.5mH
241.2nF
221.1nF
1k
ch4s3-22
例4-15 依据图示7阶归一化的无源LC梯形低通滤波器，
试用FDNR法设计一个截止频率 fc=1kHz, R0=1k欧
有源低通滤波器。
1k
vs
212.5mH 356.6mH
221.1nF
356.6mH
212.5mH
241.2nF
221.1nF
1k
1k
ch4s3-23
212.5mH 356.6mH
221.1nF
vs
100nF
vs
2125
356.6mH
212.5mH
241.2nF
221.1nF
3566
3566
2125
22.1pFs
24.1pnF
22.1pFs
1k
100nF
ch4s3-24
ch4s3-25
例4-16 依据图示7阶归一化的无源LC梯形低通滤波器，
试用跳耦法设计一个截止频率 fc=1kHz, R0=1k欧
有源低通滤波器。
1.335
1
2.240
1.389
vs
2.240
1.515
1.335
1.389
1
反归一
1k
vs
212.5mH 356.6mH
221.1nF
356.6mH
212.5mH
241.2nF
221.1nF
1k
ch4s3-26
例4-16 依据图示7阶归一化的无源LC梯形低通滤波器，
试用跳耦法设计一个截止频率 fc=1kHz, R0=1k欧
有源低通滤波器。
L1
R
I1
V2
vs
Vs
V2
-1

R / L1
s  R / L1

1
sRC 2
L3
I3
C2
C4
V4
V4
-1

1

sL3 / R
-1
RI1
L5
1
sRC 4
I5
C6
V6
V6

1

sL5 / R
-1
RI 5
V0
R
-1
-1
RI 3
L7
I7
1
sRC 6
-1

R / L7
s  R / L7
RI 7  V0
ch4s3-27
V2
-1
Vs

R / L1
s  R / L1

V4
-1
1
sRC 2
1

sL3 / R
-1


sL5 / R
R
R
R
RI 7  V0
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R / L7
s  R / L7
C6
R
R
R

v6
C4
R
R
1
sRC 6
-1
v4
C2
R
1
-1
RI 5
RI 3
v2
R
1
sRC 4
-1
RI1
vs

V6
-1
R
R
R
R
R
L7
L1
R
R2
L3
R
R
Ri1
Ri2
L5
R
2
R
Ri3
R
R
R2
2
v 0  Ri7
ch4s3-28
ch4s3-29
习题与补充
4-6, 4-7, 4-8, 4-9