Transcript y (x)

Линейная функция
(7класс)
y=kx+b
где k и b – заданные числа.
Например,
y = -2 x + 3, y=5 x, y = 3 x-7, y = 8
Задача:
Дана линейная функция y (x) = 2 x - 5
y (x) = 2 x - 5
Найти значение x,
при котором
y (x) = -9
Принадлежит ли
графику этой функции
точка
Решение:
Решение:
Решение:
y (3) =
=2*3-5 =
=6 – 5 = 1
2x–5=-9
2x=-9+5
2x=-4
x=-4:2
x=-2
y (-35) = = 2 * (-35) - 5 =
Ответ: y (3) = 1
Ответ: x = -2
Ответ: точка М (-35; -65)
не принадлежит графику функции
Найти y (3)
М (-35; -65)
= - 70 -5 = - 75 ≠-
y (x) = 2 x - 5
65
Построение графика линейной функции
Графиком линейной функции является прямая. Поэтому для
построения этого графика достаточно построить две точки
y
Построить график функции y (x) = 2 x – 5
1. Построить прямоугольную
систему координат
2. Выбрать два любых значения
x и найти значение функции
при этих x, Например,
x=0 y (0) = 2 * 0 - 5 = 0-5 = - 5
x=3 y (3) = 2 * 3 - 5 = 6-5 = 1
Отметить полученные точки
(0; -5)
(3; 1)
в системе координат
1
3
-5
3. Провести через них прямую –
она и есть искомый график.
x
Задания для самостоятельной работы
Задание 1
Задание 4
Задание 2
Задание 5
Задание 3
Задание 6
Функция возрастает
Функция убывает
Свойства линейной функции
При k > 0 функция возрастает,
при k < 0 функция убывает
y
Все графики линейных
функций вида y = k x
проходят через начало
координат
y
x
y=0
x
y
Движение
графиков
5
x
-3
График функции Y =
k x + b получается
сдвигом графика
функции Y = k x на b
единиц вдоль оси
ординат (y). Графики
y=kx+b и y=kx
являются
параллельными.
1. Какие функции не являются линейными:
y = 6 x,
y = ¼ x+9,
y = x²,
y = - x,
y = 3,
y = 7x³ -4
2. Графики каких функций проходят через начало
координат:
y = 6 x,
y = ¼ x,
y = x + 1,
y = - x,
y = 3,
y = 7x³
3. Графики каких функций параллельны
y = 6 x,
y = ¼ x,
y = x + 1,
y = - x,
y = 4 x,
y = 6x - 5
4. Возрастает или убывает функция
y = - 2 x + 45 ?
5. Чему должно быть равно k, чтобы прямые y = - x и
y = k x - 4 не имели общих точек?
Домашнее задание
Помощь
Задание 1
1. Построить график
функции y = - 2 x + 6 .
2. Проходит ли график
через точку А (- 35; 76).
Проверить
Задание 1
Построить график
функции y = - 2 x + 6 .
Проходит ли график
через точку
А (- 35; 76).
Решение:
y=-2x+6
y (1) = - 2 * 1 + 6 = 4
y (3) = - 2 * 3 + 6 = 0
y (- 35) = - 2 * (- 35) +
6 = 70 + 6 = 76
Ответ: график
функции y = - 2 x + 6
проходит через точку
А (- 35; 76).
назад
Помощь
Задание 2
1. Построить график
функции y = 2 x - 3 .
2. При каком значении x
значение y = - 5.
Проверить
Задание 2
Построить график
функции y = 2 x - 3 .
При каком значении x
значение y = - 5
Решение:
y= 2x-3
y (0) = 2 * 0 - 3 = - 3
y (2) = 2 * 2 - 3 = 1
y= 2x–3
y=-5
2x–3 =-5
2 x = - 5 +3
2x=-2
x=-1
Ответ: значение
y = - 5 при x = - 1
назад
Помощь
Задание 3
1. Построить график
функции y = - x + 1,5 .
2. Указать координаты
точек пересечения
графика с осями
координат
Проверить
Задание 3
Построить график
функции y = - x + 1,5 .
Указать координаты
точек пересечения
графика с осями
координат
Решение:
y = - x + 1,5
y (0) = 1,5 y (2)= -0,5
Точка лежит на оси OX :
y = 0 - x + 1,5 = 0
- x = - 1,5
x = 1,5
Точка лежит на оси OY :
x = 0 y (0) = 1,5
Ответ: график
пересекает ось OX в
точке В (1,5; 0), ось OY в
точке A (0;1,5)
назад
Помощь
Задание 4
1. Построить график
функции y = 2 x – 6 .
2. При каких значениях
х y < 0.
Проверить
Задание 4
Построить график
функции y = 2 x -6 .
При каких значениях х
у<0
Решение:
y = 2x - 6
y (0) = -6
y (2)= -2
y<0
2x–6 <0
2x <6
x <3
Ответ: y < 0
при
x <3
назад
Помощь
Задание 5
1. Построить график
функции y = 1,5 x .
2. Возрастающей или
убывающей является
эта функция
Проверить
Задание 5
Построить график
функции y = 1,5 x .
Возрастающей или
убывающей является
эта функция.
Решение:
y = 1,5 x y (0) = 0
y (2) = 1,5 * 2 = 3
Ответ: Функция
y = 1,5 x
возрастает
назад
Помощь
Задание 6
1. Построить график
функции y = - 0,5 x + 3 .
2. Возрастающей или
убывающей является
эта функция
Проверить
Задание 6
Построить график
функции
y = - 0,5 x + 3 .
Возрастающей или
убывающей является
эта функция.
Решение:
y (0) = 3 y (2) = 2
Ответ: Функция
y = - 0,5 x + 3
убывающая
1. Какие функции не являются линейными:
y = 6 x,
y = ¼ x+9,
y = x²,
y = - x,
y = 3,
y = 7x³ -4
2. Графики каких функций проходят через начало
координат:
y = 6 x,
y = ¼ x,
y = x + 1,
y = - x,
y = 3,
y = 7x³ -4
y = 6 x,
y = ¼ x,
y=-x
y = 7x³
3. Графики каких функций параллельны
y = 6 x,
y = ¼ x,
y = x + 1,
y = - x,
y = 4 x,
y = x²
y = 6x - 5
4. Возрастает или убывает функция
y = - 2 x + 45 ?
5. Чему должно быть равно k, чтобы прямые y = - x и
y = k x - 4 не имели общих точек?
y=6x
y = 6x – 5
Убывает,
т.к. - 2 < 0
-1
назад