Transcript Chalkboard Template - e-learning statistika pendidikan

PENGUKURAN GEJALA PUSAT /
NILAI PUSAT/UKURAN RATA-RATA
By. Raharjo
http://raharjo.ppknunj.org
Pokok Bahasan
1. Pengertian
2. Macam-macam Ukuran Rata-rata dan
Cara Penghitungannya
1)Mean
2)Median
3)Modus (Mode)
4)Quartile, Decile, dan Percentile
PENGERTIAN
•
Ukuran Gejala Pusat disebut juga Ukuran Nilai Pusat disebut juga
sebagai ukuran rata-rata (average), disebut juga ukuran tendensi
pusat (measure of central tendency), disebut juga ukuran nilai
pertengahan (measure of central value), disebut juga ukuran posisi
pertengahan
(measure
of
central
position).
Yaitu suatu nilai yang dipandang representatif dapat memberikan
gambaran secara umum mengenai keadaan nilai tersebut.
Nilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan (tendensi) terletak
di tengah-tengah atau pada pusat diantara data-data yang ada.
MACAM UKURAN RATA-RATA
1. Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atau Mean
2. Rata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rata
3.
4.
Pertengahan atau Nilai Rata-rata letak atau Median
atau Medium
Modus atau Mode
Quartile, Decile, dan Percentile
Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata
atau Arithmetic Mean atau Mean
1.
2.
Pengertian
• Disimbolkan/dilambangkan dengan huruf M atau Me atau X
• Merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai
rata-rata kelompok tersebut.
• Diperoleh dengan menjumlahkan data keseluruhan yang ada,
dibagi dengan banyaknya jumlah angka/bilangan/individu yang
ada.
Cara Mencari Mean Data Tunggal
1) Data Tunggal, yang seluruh skornya berfrekuensi satu.
Rumusnya:
 X
Me

N
Keterangan:
Me = Mean (Rata-rata)
Σ X = Jumlah dari skor-skor (nilai) yang ada
N = Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)
2) Data Tunggal, yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi
lebih dari satu. Rumusnya:
Me 

fX
Keterangan:
N
Me = Mean (Rata-rata)
ΣfX = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing
skor (nilai) dengan frekuensinya
N = Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)
3.
Cara Mencari Mean Untuk Data Kelompokan
Me 

fX
N
Keterangan
Me = Mean (Rata-rata)
ΣfX = Jumlah dari hasil perkalian antara Midpoint
N
(Nilai Tengah) dari masing-masing interval
dengan dengan frekuensinya
= Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)
MODUS ATAU MODE
1.
Pengertian
• Pada umumnya disimbolkan dengan Mo.
• Skor atau Nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak, atau
memiliki frekuensi maksimal dalam distribusi data
• Teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang
sedang populer (menjadi mode) atau nilai yang sering muncul
dalam kelompok tersebut.
2.
Cara Mencari Modus
1) Mencari Modus Untuk Data Tunggal
• Dilihat dari Skor atau Nilai yang memiliki frekuensi paling
banyak.
2)
Mencari Modus Untuk Data Kelompokan
Rumus:
 b1 
Mo  b  p 

 b1  b 2 
Keterangan:
Mo = Modus
b = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = Panjang kelas interval
b1 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval
yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval terdekat
sebelumnya
b2 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval
yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval
berikutnya
NILAI RATA-RATA PERTENGAHAN ATAU MEDIAN
1.
Pengertian
• Biasanya disimbolkan dengan lambang: Md, Mdn, Me, atau Mn.
• Median disebut juga dengan istilah nilai rata-rata pertengahan, nilai rata-rata
letak, nilai posisi tengah.
• Yaitu suatu nilai atau angka yang membagi suatu distribusi data kedalam
dua bagian yang sama besar. Atau nilai yang menunjukkan pertengahan dari
suatu distribusi data.
2.
Cara Mencari Median
1) Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data Tunggal
a. Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan
Number of Cases-nya berupa bilangan gasal
Rumus: N = 2n + 1, maka median terletak pada bilangan yang ke
(n+1)
Contoh: Nilai statistika dari 7 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 65, 70,
80, 85
Jwb:
7= 2n +1
7-1 = 2n
2n = 6
n=3
Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke (3+1) atau bilangan ke-4,
yaitu nilai 65.
b. Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya
berfrekuensi 1 dan Number of Cases-nya berupa bilangan
genap
Rumus: N = 2n, maka median terletak pada bilangan yang ke
(n + (n+1))/2 = Median
Contoh: Nilai statistika dari 6 mahasiswa adalah sbb: 40, 45,
50, 70, 80, 85
Jawab:
2n= 6
n= 3 dan (n+1)= (3+1)=4
Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke ( 3 +(3+1))/2,
(50 +70)/2= 60
2) Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data
Kelompok
Rumus:
Md
 1

n  F 


 b  p 2
f






Keterangan:
Md = Median
b = Batas bawah, dimana median akan terletak
n = banyak data/jumlah sampel
p = Panjang kelas interval
F = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median
f
= Frekuensi Kelas Median
Contoh:
Interval Nilai
Frekuensi
21 - 30
31 - 40
41 - 50
51 - 60
61 - 70
71 - 80
81 - 90
91 - 100
2
6
18
30
20
10
8
6
Jumlah
100
Jawab:
Setengah dari seluruh data (1/2 n) = ½ x
100 =50. Jadi median akan terletak pada
interval ke empat. Kelas median batas
bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5.
Panjang Kelas Mediannya (p) adalah 10,
dan frekuensi kelas median (f) = 30.
Adapun jumlah semua frekuensi sebelum
kelas median (F) = 2+6+18 = 26.
50  26 
Jadi Mediannya = 50 ,5  10 
  58 ,5

30

1.
Pengertian
• Quartile
•
2.
QUARTIL
atau disebut juga kuartil, atau lebih dikenal dengan istilah
Kuartal
Yaitu titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi
frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masingmasing 1/4N. Sehingga akan ditemukan Quartile Pertama (Q1),
Quartile Kedua (Q2), dan Quartile Ketiga (Q3).
Cara Mencari Quartil
1)
Untuk Data Tunggal
Qn= Quartile yang ke-n (1,2, atau 3)
 n
 b = Batas bawah nyata dari skor atau interval yang
N

fk

b 
mengandung Qn
4

Qn  b  
fi

 N = Number of Cases (banyak data atau sampel)



 fkb= Frekuensi kumulatif yg terletak di bawah skor atau
interval yang mengandung Qn
fi = Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung
Qn
i
= interval class atau kelas interval
Contoh Perhitungan Quartile Data Tunggal
Jawab:
Nilai
(X)
f
fkb
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
2
2
3
5
8
10
12
6
5
4
2
1
60
58
56
53
48
40
30
18
12
7
3
1
N=60
1) Titik Q1 = ¼ N = ¼ x 60 = 15 (terletak
pada skor 39). Sehingga b= 39-0,5 =
38,50; fi = 6; fkb= 12. Jadi Q1 adalah sbb:
Qn
 n
N  fk b

4

 b 
fi



 1
60  12

4
Q 1  38 , 50  
6











  38 , 50  0 , 50  39



 2

60  18 

  39 , 50  1, 0  40 , 50
Q 2  39 , 50   4
12






 3

60  40 

  41 , 50  0 , 625  42 ,125
Q 3  41 , 50   4
8






2) Quartile Untuk Data Kelompok
 n

 N  fk b 

Qn  b  p 4
fi






Qn= Quartile yang ke-n (1,2, atau 3)
b = Batas bawah nyata dari skor atau interval yang
mengandung Qn
p = Panjang kelas
N = Number of Cases (banyak data atau sampel)
fkb= Frekuensi kumulatif yg terletak di bawah skor atau
interval yang mengandung Qn
fi = Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung
Qn
i
= interval class atau kelas interval
Contoh Perhitungan Quartile Data Kelompok
Nilai
(X)
70 - 74
65 - 69
60 - 64
55 - 59
50 - 54
45 - 49
40 - 44
35 - 39
30 - 34
25 - 29
20 – 24
fkb
f
3
5
6
7
7
17
15
7
6
5
2
N=80
80
77
72
66
59
52
35
20
13
7
2
Jawab:
Titik Q1 = ¼ N = ¼ x 80 = 20 (terletak pada
skor 35-39). Sehingga b= 35-0,5 =
34,50; fi = 7; fkb= 13, dan p= 5. Jadi Q1
adalah sbb:
Qn
 n
N  fk b

4
 b  p
fi









 20  13 
Q1  34 ,5  5 
  34 ,5  5  39 ,50
7


 40  35 
Q 2  44 ,5  5 
  44 ,5  1, 47  45 ,97
 17

 60  59 
Q 3  54 ,5  5 
  54 ,5  0 , 71  55 , 21
7


Terima Kasih