Transcript Презентація. Геометрія 8 клас.

Автор:Ковшун Ганна – учениця 10 класу.
Керівник: Ковшун М.І. – вчитель
інформатики.
Означення чотирикутника
• Чотирикутником називається
фігура, що складається з
чотирьох точок і чотирьох
відрізків, які послідовно їх
з’єднують.
• Жодна з трьох даних точок не
лежать на одній прямій.
• Відрізки, які з’єднують ці точки
не перетинаються.
• Точки A, B, C, D – вершини
чотирикутника.
• Відрізки AB, BC, CD, AD –
сторони чотирикутника.
Означення чотирикутника
(продовження)
•
•
•
•
•
•
•
Чотирикутник позначається його
вершинами.
Вершини чотирикутника називаються
сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з
його сторін.
Несусідні вершини називаються
протилежними.
Відрізки, які з’єднують протилежні
вершини чотирикутника, називаються
діагоналями.
Сторони, які виходять з однієї вершини,
називаються сусідніми.
Сторони, що не мають спільних вершин –
протилежні.
Сума довжин усіх сторін чотирикутника
називається периметром.
Означення чотирикутника
(продовження)
• Сусідні вершини P, M, C. (M, K,
C).
• Несусідні вершини Р, К (М, С) –
протилежні.
• Сусідні сторони – МР, РС (МК,
КС).
• Протилежні сторони РС, МК
(МР, КС).
• Діагоналі – МС, РК.
• Периметр: МР+МК+КС+РС=Р
Паралелограм
• Паралелограм – це
чотирикутник, у
якого протилежні
сторони попарно
паралельні.
• AB||CD, BC||AD.
• ABCD паралелограм
Властивості паралелограма
Якщо ABCD –
паралелограм, то
AB=DC, AD=DC A=C,
B=D.
Якщо ABCD –
паралелограм, AC i BD –
діагоналі, О – точка
перетину діагоналей,то
АО=ОС; ВО=OD.
Означення прямокутника
• Прямокутник – це
паралелограм, у
якого всі кути
прамі.
 A=B=C=D=
=900.
Властивості прямокутника
• Прямокутник має
всі властивості
паралелограма.
• Діагоналі
прямокутника рівні.
• AC=BD.
Ознаки прямокутника
• Якщо ABCD –
паралелограм і
A=900, то ABCD –
прямокутник.
• Якщо ABCD –
паралелограм і
АС=BD, то ABCD –
прямокутник.
Означення ромба
• Ромб – це
паралелограм, у
якого всі сторони
рівні.
• ABCD – ромб.
• AB=BC=CD=AD.
Властивості ромба
• Всі властивості
паралелограма.
• Якщо ABCD – ромб,
АС і BD – діагоналі,
то AC^BD;
• AC i BD –
бісектриси кутів
ромба.
Ознаки ромба
• Якщо ABCD –
чотирикутник і
AB=AD=BC=CD, то
ABCD – ромб.
Означення квадрата
• Квадрат – це
прямокутник, у якого
всі сторони рівні.
• Квадрат – це ромб, у
якого всі кути прямі.
• Квадрат має всі
властивості
прямокутника і ромба.
• ABCD – квадрат.
Трапеція
• Трапеція – це чотирикутник, у якого дві
сторони паралельні, а дві інші не
паралельні.
• Паралельні сторони називаються
основами трапеції.
• Непаралельні – бічними сторонами.
• Трапеція, у якої бічні сторони рівні,
називається рівнобічною.
• Кути рівнобічної трапеції при основі
рівні.
• Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.
• Трапеція, у якої одна бічна сторона
перпендикулярна основам, називається
прямокутною.
Задача 1
У чотирикутнику MNKP – протилежні
сторони MN i KP рівні. Діагональ КМ
складає з ними рівні кути. Довести, що
MNKP – паралелограм.
• Доведення.
• 1)Оскільки NMK=РКМ, а це
внутрішні різносторонні кути
при прямих MN, KP і січній МК,
то MN||KP.
• 2)Оскільки MN||KP i MN=KP за
умовою, то MNKP –
паралелограм (за ознакою
паралелограма).
Задача 2
Менша сторона прямокутника
дорівнює 12 см. Знайти довжини
діагоналей, якщо вони
перетинаються під кутом 600
• Розв’язання:
• Оскільки діагоналі прямокутника
рівні і точкою перетину діляться
навпіл, то АО=ОВ.
• Трикутник АОВ – рівнобедрений,
АОВ=600, тобто трикутник АОВ
рівносторонній і, отже,
АО=ВО=АВ=12 см.
• AC=BD=2AO=2*12=24 (cм).
• Відповідь: 24 см.
Задача 3.
Побудувати ромб за стороною і
прилеглим кутом.
• Аналіз:
• Очевидно, що достатньо
побудувати  ABD за
двома сторонами і кутом
між ними.
• Дано: 
а
• Побудувати: ромб ABCD.
Продовження
розв’язку задачі 3
• Отже треба побудувати
ABD за двома сторонами
AD=AB=a і кутом між ними
BAD=.
• Добудуємо цей трикутник
до паралелограма: BC||AD,
DC||AB, ABCD – шуканий
ромб, оскільки
BC=AD=AB=DC=a.
• Задача має єдиний
розв’язок.
• Побудова і єдиність
розв’язку видно за
малюнком.
ЗАВДАННЯ ДОДОМУ
• Повторити п.п. 50 – 56, 59. Запитання
1 – 14, 17.
• Задачі № 42, 45.
• Переглянути в зошиті розв’язання
задач по темі “Чотирикутники”.