Transcript Les quartiles et les mesures de dispersion

Les quartiles et les
mesures de dispersion
Julia Bozukova
Mesure de tendance centrale (MTC) vs
mesure de dispersion(MD)
MTC permet de découvrir vers quelle
valeur les données s’orientent.
 MD décrit la dispersion (l’étalement) des
données d’une distribution.

Les quartiles

Les quartiles sont des valeurs (Q1, Q2, Q3)
qui séparent une distribution de données en
Bref:
4 parties
qui
contiennent
lequemême
nombre
1/4 des
données
sont plus petites
Q1;
Médiane de la distribution
de données.
(15+1)/2 = 8 donnée
e
1

2/4 ou 1/2 des données sont plus petites que Q2;
2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 13
14
15
3 4 43/4 5
5 6sont6plus
6 petites
6 8que8Q3.10 12 15
des 5
données
Quart
1
Q1
Médiane des données
précédent Q
Quart
2
Q2
Quart
3
Q3
Quart
4
Médiane des données qui
suivent Q
Les étendues

3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 8 8 10 12 15
Étendue(E) = Valeur maximale – valeur minimale
= 15 – 3 = 12
E

Étendue d’un quart (EQ1, EQ2, EQ3, EQ4)
= Q1– valeur minimale
 EQ2 = Q2 – Q1
 EQ3 = Q3 – Q2
 EQ4 = valeur maximale – Q3
 EQ1

(5 – 3 = 2)
(6 – 5 = 1)
(8 – 6 = 2)
(15 – 8 = 7)
Étendue interquartile (EI) = Q3 – Q1
 EI
=8–5=3
Dans
partie de
un piège!
Il yquelle
a exactement
Diagramme deC’est
quartiles
la boîte
il’y a plus
le même nombre
d’éléments:
dans la
un quart d’éléments:
du nombre total.
première
ou dans
la
dans
la première
3 4 4 5 5 5Par
6 contre,
6 6 6 les
8 8éléments
10
12 15
partie sont plusdeuxième?
condensés.
Boîte
Moustache
Moustache
1
2
3
4
5
1e quart
Valeur
minimale
6
7
8
3e quart
Q1 Q2
Q3
9
10 11 12 13
14 15
16
4e quart
Valeur
maximale
Exercice 1


La distribution suivante
représente les notes
obtenues par une des
classe des secondaire 3
après un des examens de
cette année.
Construisez
27
32 le 38
38
55
57 des 58
58
diagramme
quartiles.
68
68
73
92
95
97
75
58
92
32
83
38
43
75
63
58
40
97
38
50
55
68
58
68
55
60
65
73
85
57
75
90
95
27
40
43
50
55
58
60
63
65
75
83
85
90
Solution 1

Mettre les données en ordre croissant:
27
32
38
38
40
43
50
55
55
57
58
58
58
60
63
65
68
68
73
75
75
83
85
90
92
95
97
Il y a 27 données => le milieu est la 14e donnée ((27+1)/2 = 14).
La 14e donnée est 60. Donc, Q2 = 60.
Il y a 13 nombres avant => le milieu est la 7e donnée. Donc Q1 = 50.
Il y a 13 nombres après Q2 => le milieu est la 7e donnée suivant Q2: 21e donnée.
Donc Q3 = 75.
50
27
32 37 42 37 52 57
60
75
62 67 72 77 82 87 92 97
notes (%)
Exercice 2
Une entreprise de services à domicile en plomberie et
électricité a établi le relevé suivant de ses interventions
journalières pour une période de 44 jours ouvrables.
Construisez le diagramme de quartiles.
Solution 2
44 est un nombre pair => 2 données au milieu: 44/2 = 22 et 23.
Les 22e et 23e nombres sont 19 et 19. Donc, Méd = Q2 = 19.
Il y a 22 données précédent Q2 . Le milieu est formé par 2 nombres: 22/2 = 11 et 12.
Les 11e et 12e nombres sont 17 et 18 => Q1 = 17.5.
Il y a 22 données après Q2 . Le milieu est formé par 2 nombres: 22/2 = 11 et 12 après Q2
=> 22 + 11 = 33e et 22 + 12 = 34e données.
Ces données sont 21 et 21 => Q3 = 21.
14
15
16 17 18 19 20
21 22
23