Transcript ACCA07

Filtros - Decibel
O decibel (dB) é uma unidade logarítmica usada par relacionar duas grandezas
(potencia elétrica, potencia sonora, tensão, corrente, etc).
quadripolo
Ve
AV
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada - Ed. Erica
VS
Ganho de Tensão do Quadripolo
AV 
Vs
Ganho de tensão
Ve
Ex: Ve=1V
Ou em decibeis
No exemplo:
AV 
Vs=10V
AV ( dB )  20 . log
AV ( dB )  20 . log
Vs
10 V
 10
1V
( dB )
Ve
10 V
 20 . log 10  20 dB
1V
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada - Ed. Erica
Exemplos: Determinar o ganho (Vs/Ve) e em dB
AV
0,02V
AV 
4V
 200
0 ,02 V
AV ( dB )  20 . log 200  46 dB
Se Av(dB) > 0 haverá amplificação
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada - Ed. Erica
4V
AV
10V
AV 
0 , 2V
 0,02
10 V
AV ( dB )  20 . log 0,02   34 dB
Se Av(dB) < 0 haverá atenuação
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada - Ed. Erica
0,2V
AV
Ve=5V
AV 
5V
1
5V
A V ( dB )  20 . log 1  0 dB
Se Av(dB) = 0 saída =entrada
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada - Ed. Erica
Vs=5V
Filtros Passivos
São construídos com resistores, capacitores e indutores. A saída nunca será maior
do que a entrada
Filtros Passa Altas (FPA )
Ideal
Real
1
Ve
Vs
fCi=frequencia de corte inferior
f < fci
Vs=0, para f>=fci
Vs=Ve
(caso Ideal)
Analise de Circuitos em Corrente
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Filtros Passa Baixas (FPB)
Ideal
Real
1
Ve
Vs
f < fcs
Vs=Ve, para
f>=fcs Vs=0
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada - Ed. Erica
Filtro Passa Faixa (FPF)
Filtro Rejeita Faixa (FRF)
Analise de Circuitos em Corrente
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Filtro Passa Altas
R
VS ( j ) 
R
G ( j ) 
VS
Ve
R

R 
1
c 
1
1
j C
é frequencia
R .C
j C
Que desenvolvendo resulta..................
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada - Ed. Erica
.V e ( j  )
de corte
Modulo do Ganho
AV 
Vs
Ve
Fase do Ganho
1

 fc 

1  

f


fase _ do _ ganho  arctg
2
f
FC=FREQUENCIA DE CORTE=1/2.PI.R.C
AV ( dB )  20 . log
fc
1
 fc 

1  
 f 
2
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada - Ed. Erica
Gráfico do Ganho
1. Se f tende para zero então a relação fc / f tende para infinito logo
na expressão acima o Ganho tende para zero.
AV 
Vs
1

Ve
 0
 fc 

1  
 f 
2
AV 
2. Se f = 0,1.fc
AV 
Vs
Ve

1
 fc
1 
 0,1 f
c






2
1
101

1
Vs
Ve
1

 fc
1 
 0,1 f
c

 0,1
10
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada - Ed. Erica




2
AV=20log0,1=-20dB
AV 
3. Se f = 0,01.fc
Vs
1

Ve
1


fc
1  
 0,01 f c




2

1
 0,01
100
1001
AV=20log0,01=-40dB
4. Se f = fc
AV 
Vs
Ve
5. Se f tender para infinito

1

 fc 

1  

 fc 
2
AV 
1
AV=20log0,707=-3dB
 0,707
2
Vs
Ve

1
 f 
1   c 
 f 
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada - Ed. Erica
1
2
AV ( dB )  0
VS/Ve
Curva de Resposta em Freqüência do Ganho
1
0,707
0
20.logVs/Ve
0dB
-3dB
f
fc
fc/100
fc/10
fc
f
20dB/decada
Aproximação por trechos de retas
-20dB
-40dB
Curva real
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Fase do Ganho
Fase do Ganho (Vs/Ve)
900
fase _ do _ ganho  arctg
fc
f
450
00
fc Corrente
Analise de Circuitos em
Alternada - Ed. Erica
f
Exemplo 1: Dado o circuito preencher a tabela
AV 
Vs
1

Ve
 fc 

1  

f


AV ( dB )  20 . log
c 
1
1

R .C
3
6
 10 rd / s  1 . 6 KHz
500
1
 fc 

1  
 f 
4
10 . 0,1 . 10
2
f(Hz)
16
160
1K
Z(Ohms)
99527
10002 3338 1880 1410 1132
I(mA)
0,1
1
3
5,3
7
8,8
VR(V)
0,1
1
3
5,3
7
8,8
Av(Vs/Ve)
0,01
0,1
0,3
0,53
0,7
0,88
20.logAv
Exemplo
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1,6K 3K
2
Exemplo2: Dado o circuito pedem-se:
a) freqüência de corte (fc)
b) Esboçar a Curva de resposta em frequencia (Ganhoxf) para os
valores: 0,5KHz, 0,9KHz, 3KHz, 10KHz, 20KHz, 30KHz.
c) Calcular o valor da saída para uma entrada de 10Vpp e f=1KHz
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Filtro Passa Baixas
Modulo do Ganho
AV 
Vs

Ve
AV ( dB )  20 . log
Fase do Ganho
fase _ do _ ganho   arctg
f
fc
Analise de Circuitos em Corrente
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1
 f 

1  

f
 c 
2
1
 f 

1  

f
 c 
2
Gráfico do Ganho
1. Se f = 0 (ou tende para zero) então a relação f / fc tende para zero logo
AV 
2. Se f = 10.fc
3. Se f = 100.fc
Vs
1

Ve
1
 f 

1  

 fc 
AV 
AV 
Vs

Ve
Vs
Ve
2
1
 10 . f c
1  
 fc






2
1
 100 . f c
1  
fc





 0,1
100

2
1
1
 0,01
1000
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada - Ed. Erica
AV=20log0,1=-20dB
AV=20log0,01=-40dB
4. Se f = fc
AV 
Vs

Ve
5. Se f tender para infinito
1

 f 
1   c 
 fc 
1
2
AV 
 0,707
AV=20log0,707=-3dB
2
Vs
Ve

1
 f 

1  

 fc 
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada - Ed. Erica
 0
2
Curva de Resposta em Freqüência do Ganho
Vs/Ve
1
0,707
0,1
f
20.logVs/Ve
0dB
-3dB
fc
10.fc
fc
10.fc
f
20dB/decada
Aproximação
-20dB
Curva real
Analise de Circuitos em Corrente
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Exemplo; Dado o circuito pedem-se:
a) freqüência de corte (fc)
b) Calcular o ganho em dB para as frequencias: 0,5kHz, 1kHz,
3kHz, 10kHz, 20kHz, 30kHz.
c) Calcular o valor da saída para uma entrada de 10Vpp e f=10KHz
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Filtro Como Separador de Sinais
É a aplicação que de fato justifica o nome de filtro e que consiste em separar sinais
de freqüências diferentes
O FPB deve ter uma freqüência de corte menor do que 2KHz
exemplo
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