Transcript Pengambilan Keputusan dengan Multiple Kriteria

Multiple Kriteria
 Terdiri dari beberapa tujuan untuk mengambil
keputusan
 Terdiri dari 3 teknik, sbb :
 Program Tujuan (goal programming)
 Analytical hierarchy process (AHP)
 Model Perhitungan nilai (scoring)
Program Tujuan(goal programming)
Memaksimalkan Z = 40x1 + 50x2
Batasan
x1 + 2x2 ≤ 40
4x1 + 3x2 ≤ 120
x 1 ,x 2 ≥ 0
Merupakan model program linear standar dengan
satu fugsi tujuan untuk memaksimalkan
keuntungan.
Tujuan lain





Beberapa tujuan yang diurut berdasar tingkat kepentingan:
Untuk menghindari pemutusan hubungan kerja (PHK),
perusahaan tidak mau menggunakan waktu tenaga kerja kurang
dari 40 jam per hari.
Perusahaan mencapai tingkat keuntungan yang memuaskan
sebesar $1.600 per hari.
Karena tanah liat harus disimpan di tempat khusus supaya tidak
kering, perusahaan lebih memilih untuk tidak menyimpan tanah
liat lebih dari 120 pon tiap hari.
Karena biaya overhead tinggi ketika pabrik dijalankan lebih dari
jam tenaga kerja normal, perusahaan berusaha meminimumkan
waktu kerja lembur.
Perusahaan tidak bisa memproduksi lebih dari 30 mangkok dan
20 cangkir tiap hari.
Penyelesaian
 Tujuan pertama
x1+2x2+d1- - d1+= 40
d1- menunjukkan pemanfaatan rendah
terhadap tenaga kerja dan d1+ menunjukkan
waktu lembur /overtime. Misal x1 = 5 dan x2 =
10 maka
25 +d1- - d1+= 40
25 +15 - d1+= 40
Meminimalkan P1d1`
Penyelesaian
 Tujuan keempat
Meminimalkan P1d1- , P4d1+
 Tujuan kedua
40x1 + 50x2 + d2-+ d2+ = $1.600
Meminimalkan P1d1- , P2d2-, P4d1+
 Tujuan ketiga
4x1 + 3x2 + d3-+ d3+ = 120 pon
Meminimalkan P1d1- , P2d2-, P3d3+, P4d1+
Penyelesaian
 Tujuan kelima
x1 + d5- = 30 mangkok
x2 + d6- = 20 cangkir
Meminimalkan P1d1- , P2d2-, P3d3+, P4d4+ , 4P5d5- + 5P5d6
NB : dijumlahkan karena berada pada tingkat priotitas
yang sama
 Tujuan keempat (tambahan)
Membatasi waktu lembur sampai dengan 10 jam
d1+ + d4- - d4+= 10
Penyelesaian
 Meminimalkan
P1d1- , P2d2- , P3d3+ , P4d4+ , P4d4+ , 4P5d5- + 5P5d6
 Batasan
x1+2x2+d1- - d1+= 40
40x1+50x2+d2- - d1+= 1.600
4x1+3x2+d3- - d3+= 120
d1+ + d4- - d4+= 10
x1 + d5-= 30
x2 + d6-= 20
x1 , x2 , d1-, d1+ , d2-, d2+ , d3-, d3+ , d4-, d4+ , d5-, d6- ≥ 0
Interpretasi Grafik
 Solusi Titik C ditentukan dengan pemecahan secara
stimultan dua persamaan yang berpotongan pada titik ini.
Jadi hasilnya :
x1= 15 mangkok
x2= 20 cangkir
d1+ = 15 jam
NB:
Variabel-variabel penyimpangan d1-, d2-, d3+ semua adalah
nol, variabel-variabel tersebut telah diminimisasi dan
ketiga tujuan pertama telah tercapai. Penyelesaina tsb
bukan optimal, tetapi paling memuaskan
Analytical Hierarcy Process
 Penggunaan AHP, Southcorp Development
mendirikan dan mengelola mall di Amerika.
Perusahaan telah mengidentifikasikan tiga lokasi
potensial untuk proyek terakhirnya yaitu Atlanta,
Birmingham, dan Charlotte. Perusahaan juga telah
mengidentifikasikan empat kriteria utama sebagai
dasar perbandingan lokasi, yaitu :
(1) Pangsa pasar pelanggan; (2) tingkat pendapatan; (3)
infrastruktur dan (4) transportasi.
Tujuan perusahaan keseluruhan adalah memiliki lokasi
terbaik
Analytical hierarcy process (AHP)
 Matriks perbandingan pasangan (pairwise comparison
matrix)
Lokasi
A
B
C
Pangsa Pasar
A
B
C
1
1/3
1/2
3
1
5
2
1/5
1
 Tingkat pendapatan
Infrastuktur
Transportasi
Penyelesaian
 Proses Sintesis
Lokasi
A
B
C
Pangsa Pasar
A
B
C
1
1/3
1/2
11/6
3
1
5
9
2
1/5
1
16/5
 Matriks Normalisasi
Lokasi
A
B
C
Pangsa Pasar
A
B
C
6/11
2/11
2/11
3/9
1/9
5/9
5/8
1/16
5/16
Penyelesaian
 Vektor
Lokasi
A
B
C
Pangsa Pasar
A
B
C
0,5455
0,1818
0,2727
0,3333
0,1111
0,5556
0,6250
0,0625
0,3803
 Pangsa Pasar Tingkat Pendapatan
Infrastruktur
Rata-rata
Baris
0,5012
0,1185
0,3803
1,0000
Transportasi
Penyelesaian
 Vektor Preferensi
Lokasi
A
B
C
Kriteria
Pasar
Tingkat Pendapatan
Infrastruktur
Transportasi
0,5012
0,1185
0,3803
0,2819
0,0598
0,6583
0,1790
0,6850
0,1360
0,1561
0,6196
0,2243
Merangking Kriteria
• Matriks perbandingan pasangan
Kriteria
Pasar
Pendapatan
Infrasturkur
Transportasi
Pasar
Pendapatan
Infrastruktur
Transportasi
1
5
1/3
1/4
1/5
1
1/9
1/7
3
9
1
1/2
4
7
2
1
• Matriks normalisasi yang dikonversi
Kriteria
Pasar
Pendapatan
Infrasturkur
Transportasi
Rata-rata baris
Pasar
Pendapatan
Infrastruktur
Transportasi
0,1519
0,7595
0,0506
0,0380
0,1375
0,6878
0,0764
0,0983
0,2222
0,6667
0,0741
0,0370
0,2857
0,5000
0,1429
0,0714
0,1993
0,6535
0,0860
0,0612
Rangking Kriteria
 Vekor Preferensi
Kriteria
Mengembangkan Rangking Keseluruhan
 Kriteria
Skor lokasi A =
0,1993(0,5012)+0,6535(0,2819)+0,0860(0,1790)+0,0612(0,1561)= 0,3091
Lokasi
Skor
Charlotte
Atlanta
Birmingham
0,5314
0,3091
0,1595
1,000
Tahap-tahap AHP
Ringkasan tahap matematis membuat rekomendasi
keputusan berdasar AHP :
 Mengembangkan matriks perbandingan pasangan
untuk tiap alternatif keputusan(lokasi) berdasar
kriteria.
 Sintetis:
 Menjumlahkan nilai pada tiap kolom pada matriks
perbandingan pasangan.
 Membagi nilai tiap kolom dalam matriks perbandingan
pasangan dengan jumlah kolom yang bersangkutan
(matriks normalisasi)
Tahap-tahap AHP
 Hitung nilai rata-rata tiap baris pada matriks
normalisasi yang disebut vektor preferensi
 Gabungkan vektor preferensi untuk tiap kriteria
menjadi suatu matriks preferensi yang memperlihatkan
preferensi tiap lokasi berdasar tiap kriteria
 Membuat matriks perbandingan pasangan untuk
kriteria
 Menghitung matriks normalisasi dengan membagi
tiap nilai pada masing-masing kolom matriks dengan
jumlah kolom yang terkait
Tahap-tahap AHP
 Membuat vektor preferensi dengan menghitung rata-
rata baris matriks normalisasi
 Hitung skor keseluruhan tiap alternatif keputusan
dengan mengalikan vektor preferensi kriteria (dari
langkah 5) dengan matriks kriteria (dari langkah 2c)
 Rangking alternatif keputusan berdasar nilai alternatif
yang dihitung pada langkah 6
Konsistensi AHP
 Perhitungan Indeks Konsistensi (CI)
x
 Hasil Perkalian
(1)(0,1993)+(1/5)(0,6535)+(3)(0,0860)+(4)(0,0612) = 0,8328
 Hasil pembagian dengan vektor preferensi
Konsistensi AHP
 Indeks Konsistensi (CI) :
 Jika CI = 0 maka Southcorp merupakan pengambilan
keputusan yang sangat konsisten.
 Tingkat konsisten yang dapat diterima didapat dengan
mambandingkan CI dengan RI(Random Index)
Konsistensi AHP
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RI
0
0,58
0,90
1,12
1,24
1,32
1,41
1,45
1,51
 Secara umum, tingkat konsistensi memuaskan jika
CI/RI < 0,10
Model Perhitungan Skor (Scoring)
 Merupakan metode yang serupa dengan AHP tetapi
lebih sederhana.
 Tiap alternatif keputusan dinilai berdasarkan seberapa
jauh ia dapat memuaskan kriteria yang ada, berdasar
formula berikut :
Contoh
 Sweat dan Sweaters merupakan toko yang menjual
pakaian katun. Perusahaan ingin membuka toko baru
pada salah satu dari empat mall yang ada di daerah
metropolitan Atlanta. Perusahaan telah menetapkan
lima kriteria yang penting untuk pengambilan
keputusan dengan bobot-bobot tertentu sebagai
berikut :
Penyelesaian
Nilai untuk alternative (0 sampai 100)
Kriteria Keputusan
Bobot (0 sampai 1)
Mal 1
Mal 2
Mal 3
Mal 4
Kedekatan dengan sekolah
0,30
40
60
90
60
Pendapatan rata-rata
0,25
75
80
65
90
Lalu lintas kendaraan
0,25
60
90
79
85
Kualitas dan ukuran mal
0,10
90
100
80
90
Perkiraan mal terdekat
0,10
80
30
50
70
Penyelesaian
 Karena mall 4 memiliki nilai tertinggi maka mall ini
akan direkomendasikan untuk dipilih diikuti dengan
mall 3, 2 dan terakhir 1
Resource
 Taylor W. Bernard. 2004. Management Science Eight
Edition. Prentice Hall : New Jersey