Transcript Matriks perbandingan berpasangan

 Analitycal
Hierarchy Process (AHP) Adalah
metode untuk memecahkan suatu situasi
yang komplek tidak terstruktur kedalam
beberapa komponen dalam susunan yang
hirarki, dengan memberi nilai subjektif
tentang pentingnya setiap variabel secara
relatif, dan menetapkan variabel mana yang
memiliki prioritas paling tinggi guna
mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.
 Dekomposisi



struktur masalah yang kompleks dibagi menjadi
bagian-bagian secara hierarki.
Tujuan didefinisikan dari yang umum sampai
khusus.
Dalam bentuk yang paling sederhana struktur
akan dibandingkan tujuan, kriteria dan level
alternatif.
 Perbandingan
penilaian/pertimbangan
(comparative judgments).



Dibangun perbandingan berpasangan dari semua
elemen yang ada dengan tujuan menghasilkan
skala kepentingan relatif dari elemen.
Penilaian menghasilkan skala penilaian yang
berupa angka.
Perbandingan berpasangan dalam bentuk matriks
jika dikombinasikan akan menghasilkan
prioritas.
 Sintesa


Prioritas
Dilakukan dengan mengalikan prioritas lokal
dengan prioritas dari kriteria bersangkutan di
level atasnya dan menambahkannya ke tiap
elemen dalam level yang dipengaruhi kriteria.
Hasilnya berupa gabungan atau dikenal dengan
prioritas global yang kemudian digunakan untuk
memboboti prioritas lokal dari elemen di level
terendah sesuai dengan kriterianya.
 Struktur
yang berhirarki, sebagai
konsekwensi dari kriteria yang dipilih, sampai
pada subkriteria yang paling dalam
 Memperhitungkan validitas sampai dengan
batas toleransi inkosistensi berbagai kriteria
dan alternatif yang dipilih oleh para
pengambil keputusan
 Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan
output analisis sensitivitas pengambilan
keputusan.
Selain itu, AHP mempunyai kemampuan untuk
memecahkan masalah yang multi obyektif
dan multi-kriteria yang berdasarkan pada
perbandingan preferensi dari setiap elemen
dalam hirarki. Jadi, model ini merupakan
suatu model pengambilan keputusan yang
komprehensif
 Mendefinisikan
struktur hierarki masalah
yang akan dipecahkan.
 Memberikan pembobotan elemen-elemen
pada setiap level dari hierarki
 Menghitung prioritas terbobot (weighted
priority)
 Menampilkan urutan/ranking dari alternatifalternatif yang dipertimbangkan.
 Dalam
AHP matriks perbandingan
berpasangan harus lah konsisten, apabila
diperoleh hasil yang tidak konsisten maka
proses pembuatan matriks harus diulangi.
 Tabel nilai RI
n
1
2
3
4
RI
0
0
5,8
0,9
5
6
7
8
9
10
1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49
 Matriks
perbandingan berpasangan dikatakan
konsisten jika dan hanya jika untuk setiap i, j
:
 Ada
4 faktor pemilihan pekerjaan, yaitu lokasi,
prospek, resiko, dan gaji. Nilai perbandingan
berpasangan dibuat sebagai berikut :
lokasi
L P R G
 Konsisten 
 Untuk
matriks perbandingan berpasangan
yang konsisten seperti diatas, vektor bobor
dengan jumlah bobot sama dengan 1 adalah :
 Misalkan
terdapat matriks perbandingan
berpasangan seperti ini :
L P R G
Matriks tersebut tidak konsisten, terlihat dari :
 Nilai resiko 3 kali lebih penting dari prospek.
 Nilai prospek 2 kali lebih penting dari lokasi.
 Nilai resiko hanya 3 kali lebih penting
dibanding dengan lokasi.
Apabila A adalah matriks perbandingan
berpasangan yang tidak konsisten, maka
vektor bobot dapat didekati dengan cara :
 Menormalkan
setiap kolom j dalam matriks A,
sedemikian hingga :
 Untuk setiap baris I dalam A’, hitunglah nilai
rata-ratanya :
dengan wi adalah bobot tujuan ke I dari
vektor bobot.
 Lakukan
 A’(1,1)
normalisasi
= 1/11 = 0.091
 A’ (2,1) = 2/11 = 0.182
 Dst…
L
P
R
G
Rata2
L
0.091
0.059
0.091
0.103
0.086
P
0.182
0.118
0.091
0.128
0.130
R
0.273
0.353
0.273
0.256
0.288
G
0.445
0.471
0.545
0.513
0.496
jml
1
1
1
1
1
Rata :
L = (0.091 + 0.059 + 0.091 + 0.103) / 4
= 0.086
P… dst
 Kemudian
nilai vektor bobot yang diperoleh
adalah :
W = [ 0.086; 0.130; 0.288; 0.496]
 Pengujian
terhadap matriks berpasangan A
dilakukan sebagai berikut :

A(Wt)
1
1/2
1/3
1/5
0.086
0.346
2
1
1/3
¼
0.130
0.522
3
3
1
1/2
0.288
5
4
2
1
0.496
=
1.184
2.022
t
 CI
 CI/RI
 Cukup
konsisten
 Jika
ada n tujuan dan m alternatif pada AHP,
maka proses perangkingan dapat dilakukan
melalui langkah-langkah sbb :



Untuk setiap tujuan i, tetapkan matriks
perbandingan berpasangan A, untuk m alternatif.
Tentukan vektor bobot untuk setiap Ai yang
merepresentasikan bobot relatif dari setiap
alternatif ke j pada tujuan ke I (sij).
Hitung total skor.
 Misalkan
ada 4 alternatif yang dipilih, yaitu
A, B, C dan D. pada tujuan pertama yaitu
Lokasi, matriks perbandingan berpasangan
yang ditetapkan adalah :
A
B
C
D
A
1
½
5
1/5
B
2
1
7
½
C
1/5
1/7
1
1/9
D
3
2
9
1
jml
6/5
51/14
22
35/18
 Setelah
dilakukan normalisasi
A
B
C
D
Rata2
A
0.161
0.137
0.227
0.171
0.174
B
0.322
0.275
0.312
0.257
0.293
C
0.320
0.040
0.045
0.057
0.044
D
0.484
0.549
0.409
0.514
0.489
 Sehingga
: s11 = 0.174, s12 = 0.293, s13 = 0.044
dan s14 = 0.489
 Matriks
perbandingan berpasangan yang
ditetapkan adalah :
A
B
C
D
A
1
9
5
2
B
1/9
1
1/9
1/9
C
1/5
9
1
1/2
D
1/2
9
2
1
jml
1 73/90
28
8 1/9
3 11/18
 Setelah
dilakukan normalisasi
A
B
C
D
Rata2
A
0.552
0.321
0.616
0.554
0.511
B
0.061
0.036
0.014
0.031
0.035
C
0.110
0.321
0.123
0.138
0.173
D
0.276
0.321
0.217
0.277
0.280
 Sehingga
: s21 = 0.511, s22 = 0.035, s23 = 0.173
dan s24 = 0.280
 Dst…..
 Matriks
skor setiap alternatif dari setiap
tujuan :
A
B
C
D
L
0.174
0.293
0.044
0.489
P
0.511
0.035
0.173
0.280
R
0.212
0.048
0.422
0.319
G
0.051
0.397
0.192
0.360
 Vektor
bobot yang diperoleh sebelumnya :
W = [ 0.086; 0.130; 0.288; 0.496]
 Skor total setiap alternatif
s1 = (0.174)(0.086) + (0.511)(0.130) +
(0.212)(0.288) + (0.051*0.496) = 0.168
 S2 = 0.240
 S3 = 0.243
 S4 = 0.349
Karena alternatif D (s4) paling besar, maka
alternatif D yang paling dipilih.

Adi berulang tahun yang ke-17, Kedua orang
tuanya janji untuk membelikan sepeda motor
sesuai yang di inginkan Adi. Adi memiliki
pilihan yaitu motor Ninja, Tiger dan Vixsion .
Adi memiliki kriteria dalam pemilihan sepeda
motor yang nantinya akan dia beli yaitu :
sepeda motornya memiliki desain yang
bagus, berkualitas serta irit dalam bahan
bakar.