Transcript 03. Sistem Pendukung Keputusan

Metode-metode Optimasi
dengan Alternatif Terbatas
SPK Pertemuan 3
Tujuan
Mahasiswa dapat memahami dan
mampu mengaplikasikan beberapa
metode untuk menyelesaikan
masalah dengan alternatifalternatif dalam jumlah yang
relatif kecil.
Pokok Bahasan
• Fokus Masalah
• Metode-metode
▫ Pohon Keputusan
▫ Multi Attribute Decision Making
(MADM)
Fokus Masalah
Turban (2005) mengkategorikan model sistem
pendukung keputusan dalam tujuh model,
yaitu:
Model optimasi untuk masalah-masalah
dengan alternatif-alternatif dalam jumlah
relatif kecil.
Model optimasi dengan algoritma.
Model optimasi dengan formula analitik.
Model simulasi.
Model heuristik.
Model prediktif.
Model-model yang lainnya.
Fokus Masalah
Model optimasi untuk masalah-masalah
dengan alternatif-alternatif dalam jumlah
relatif kecil.
Model ini akan melakukan pencarian
terhadap solusi terbaik dari sejumlah
alternatif.
Teknik-teknik untuk penyelesaian masalah
ini antara lain dengan menggunakan pohon
keputusan, atau beberapa metode pada
MADM.
DIAGRAM POHON KEPUTUSAN
(DECISION TREE DIAGRAM)
 Keputusan merupakan tindakan pemilihan alternatif,
sehingga mengambil keputusan adalah melakukan
tindakan dimana harus memilih alternatif yang ada.
 Pemilihan alternatif yg dilakukan pada tahap
pertama disebut Alternatif Tindakan Pertama (Awal)
 Setiap tindakan atas keputusan yang diambil akan
mengakibatkan Kejadian Yg Tidak Pasti (Uncertainty
Event)
Pendahuluan
 Dari kejadian yang tidak pasti, bisa diambil tindakan
atas keputusan tahap kedua yg disebut Alternatif
Tindakan Kedua.
 Demikian seterusnya, dari alternatif tindakan yang
dipilih bisa mengakibatkan kejadian yang tidak pasti,
kemudian diikuti oleh alternatif tindakan berikutnya.
 Utk memudahkan penggambaran pengambilan
keputusan dengan memilih alternatif secara sistematis
dan menyeluruh, maka dapat dituliskan dalam bentuk
diagram yang disebut DIAGRAM POHON
KEPUTUSAN
NOTASI
= simbol keputusan
= simbol kejadian yang
tidak pasti
DTD
Dalam diagram pohon yg lengkap memuat :
 Alternatif tindakan arau keputusan yang diambil
 Kejadian tak pasti yang melingkupi
 Nilai kemungkinan (probabilitas) utk setiap kejadian tak
pasti.
 Hasil Keputusan
Hasil Keputusan dapat dinyatakan dengan angka secara
kuantitatif, yaitu dapat berupa penerimaan
(laba,penjualan,dsb) maupun pengeluaran (kerugian,
biaya, dsb)
Selain itu, hasil keputusan dapat dinyatakan dengan
kualitatif, seperti sedih, kecewa, puas, dll.
TAHAPAN DTD :
Tentukan terlebih dahulu kumpulan
alternatif awal (permulaan)
Tentukan kejadian tak pasti yang
melingkupi alternatif awal
Tentukan adanya alternatif tindakan
lanjutan
Tentukan kejadian tak pasti yang
melingkupi tindakan lanjutan.
CONTOH 1 :
 Pada suatu hari, Raini akan berangkat ke kampus, tapi ternyata
awan tebal pertanda hujan akan turun. Raini akan memutuskan
membawa payung atau tidak. Setiap keputusan atau tindakan
yang dipilih menimbulkan dua kemungkinan kejadian yang tak
pasti yaitu hujan atau tidak hujan dan mengakibatkan
munculnya hasil, baik yg dapat memuaskan atau yg
mengecewakan.
 Misal memutuskan membawa payung, ternyata HUJAN, maka
tentu saja keputusan ini tepat dan memuaskan sebab Raini tidak
basah kuyup. Sebaliknya, kalau ternyata tidak hujan, maka
Raini akan repot membawa payung.
 Misal memutuskan yang tidak membawa payung, dan ternyata
hujan, maka Raini akan basah kuyup.
 Misal tidak hujan, dan tidak bawa payung = tepat.
Tidak Basah
Hujan (0,5)
Tidak Hujan (0,5)
MEMBAWA PAYUNG
Repot
Basah
TIDAK MEMBAWA PAYUNG
Hujan (0,5)
Tidak Hujan (0,5)
Santai dan
Tenang Saja
SIMPUL KEJADIAN
TAK PASTI
SIMPUL AWAL
Tidak Basah
Hujan (0,5)
Tidak Hujan (0,5)
MEMBAWA PAYUNG
Repot
Basah
TIDAK MEMBAWA PAYUNG
Hujan (0,5)
Tidak Hujan (0,5)
an Aw
al
Hasil Kep
utusan
daka
ak
nT
ti
s
Pa
tif Tin
dia
Altern
a
ja
Ke
n / Ke
putus
Santai dan
Tenang Saja
Multi-Attribute Decision Making (MADM)
• Janko (2005) memberikan batasan tentang
adanya beberapa fitur umum yang akan
digunakan dalam MADM, yaitu:
▫ Alternatif, adalah obyek-obyek yang berbeda
dan memiliki kesempatan yang sama untuk
dipilih oleh pengambil keputusan.
▫ Atribut, sering juga disebut sebagai karakteristik,
komponen, atau kriteria keputusan. Meskipun
pada kebanyakan kriteria bersifat satu level,
namun tidak menutup kemungkinan adanya
sub kriteria yang berhubungan dengan kriteria
yang telah diberikan.
Multi-Attribute Decision Making
(MADM)
▫
▫
▫
Konflik antar kriteria, beberapa kriteria biasanya mempunyai
konflik antara satu dengan yang lainnya, misalnya kriteria
keuntungan akan mengalami konflik dengan kriteria biaya.
Bobot keputusan, bobot keputusan menunjukkan kepentingan
relatif dari setiap kriteria, W = (w1, w2, ..., wn). Pada MADM
akan dicari bobot kepentingan dari setiap kriteria.
Matriks keputusan, suatu matriks keputusan X yang berukuran
m x n, berisi elemen-elemen xij, yang merepresentasikan rating
dari alternatif Ai (i=1,2,...,m) terhadap kriteria Cj (j=1,2,...,n).
Multi-Attribute Decision Making (MADM)
 Masalah MADM adalah mengevaluasi m alternatif Ai
(i=1,2,...,m) terhadap sekumpulan atribut atau kriteria Cj
(j=1,2,...,n), dimana setiap atribut saling tidak bergantung
satu dengan yang lainnya.
 Kriteria atau atribut dapat dibagi menjadi dua kategori,
yaitu:
 Kriteria keuntungan adalah kriteria yang nilainya akan
dimaksimumkan, misalnya: keuntungan, IPK (untuk kasus
pemilihan mahasiswa berprestasi), dll.
 Kriteria biaya adalah kriteria yang nilainya akan
diminimumkan, misalnya: harga produk yang akan dibeli,
biaya produksi, dll.
Multi-Attribute Decision Making
(MADM)
• Ada beberapa metode yang dapat
digunakan untuk menyelesaikan masalah
MADM, antara lain:
a. Analytic Hierarchy Process (AHP)
b. Weighted Product (WP)
c. TOPSIS
d. Simple Additive Weighting (SAW)
ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS
(AHP)
I. PENGERTIAN
Herbert A.Simon, pemenang nobel mengatakan bahwa
para manajer atau pengambil keputusan tidak lagi
berusaha mengoptimumkan suatu tujuan tunggal
seperti:
memaksimumkan
keuntungan
atau
meminimumkan biaya, tetapi telah berubah untuk
berusaha mencapai suatu tingkat keuntungan yang
memuaskan atas teraihnya beberapa tujuan, misalnya :
tingkat keuntung-an yang memuaskan, tanggung jawab
sosial, hubungan masyarakat, hubungan dengan serikat
buruh, dan perlindungan terhadap lingkungan.
Salah satu metode yang dikembangkan untuk menyelesaikan masalah keputusan banyak tujuan atau kriteria
adalah Analytical Hierarchy Process (AHP).
AHP yang dikembangkan oleh Thomas Saaty merupakan metode untuk membuat urutan alternatif keputusan
dan memilih yang terbaik pada saat pengambil keputusan memiliki beberapa tujuan atau kriteria untuk mengambil keputusan tertentu. Peralatan utama AHP adalah
hirarki fungsional dengan input utamanya persepsi
manusia. Dengan hirarki, suatu masalah kompleks dan
tidak terstruktur dipecahkan ke dalam kelompoknya,
kemudian kelompok-kelompok tersebut diatur menjadi
suatu bentuk hirarki (Permadi, 1992).
Beberapa hal yang perlu diperhatikan di dalam melakukan proses penajabaran hirarki tujuan, yaitu :
1. Pada saat penjabaran tujuan ke dalam subtujuan, harus
diperhatikan apakah setiap aspek dari tujuan yang lebih
tinggi tercakup dalam subtujuan tersebut.
2. Meskipun hal tersebut dipenuhi, perlu menghindari terjadinya pembagian yang terlampau banyak, baik dalam
arah horizontal maupun vertikal.
3. Untuk itu sebelum menetapkan suatu tujuan untuk menjabarkan hirarki tujuan yang lebih rendah, maka dilakukan tes kepentingan, “Apakah suatu tindakan/hasil yang
terbaik akan diperoleh bila tujuan tersebut tidak
dilibatkan dalam proses evaluasi ?”
Model AHP pendekatannya hampir identik dengan
model perilaku politis, yaitu merupakan model
keputusan
(individual)
dengan
menggunakan
pendekatan
kolektif
dari
proses
pengambilan
keputusannya.
AHP yang dikembangkan oleh Thomas L Saaty, dapat
memecahkan masalah yang kompleks dimana aspek
atau kriteria yang diambil cukup banyak. Juga kompleksitas ini disebabkan oleh struktur masalah yang belum
jelas, ketidakpastian persepsi pengambil keputusan
serta ketidakpastian tersedianya data statistik yang
akurat atau bahkan tidak ada sama sekali. Adakalanya
timbul masalah keputusan yang dirasakan dan diamati
perlu diambil secepatnya, tetapi variasinya rumit
sehingga datanya tidak mungkin dapat dicatat secara
neumerik.
Kelebihan AHP dibandingkan dengan yang lainnya
adalah :
1. Struktur yang berhirarki, sebagai konsekuensi dari kreteria yang dipilih, sampai pada subkriteria yang paling
dalam.
2. Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi berbagai kriteria dan alternatif yang
dipilih oleh para pengambil keputusan.
3. Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output
analisis sensitivitas pengambil keputusan.
Selain itu AHP mempunyai kemampuan untuk memecahkan maslah yang multi-objektif dan multi-kriteria
yang berdasar pada perbandingan preferensi dari setiap
elemen dalam hirarki.
Langkah-langkah dalam metode AHP :
1. Mendifinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.
2. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan
umum, dilanjutkan dengan subtujuan-subtujuan, kriteria
dan kemungkinan alternatif-alternatif pada tingkatan
kriteria yang paling bawah.
3. Membuat matriks perbandingan berpasangan yang
menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap
elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria
yang setingkat diatasnya. Perbadingan dilakukan
berdasarkan “judgment” dari pengambil keputusan
dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen
dibandingkan elemen lainnya.
4. Melakukan perbandingan berpasangan sehingga diperoleh judgment seluruhnya sebanyak n.[(n-1)/2] buah,
dengan n adalah banyaknya elemen yang dibandingkan.
5. Menghitung nilai eigen dan menguji konsistensinya, jika
tidak konsisten maka pengambilan data diulangi.
6. Mengulangi langkah 3, 4, dan 5 untuk seluruh tingkat
hirarki.
7. Menghitung vektor eigen dari setiap matriks
perbanding-an berpasangan.
Nilai vektor eigen
merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini untuk
mensistesis judgment dalam penentuan prioritas
elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai
pencapaian tujuan.
8. Memeriksa konsistensi hirarki. Jika nilainya lebih dari
10 persen maka penilaian data judgment harus
diperbaiki.
Secara naluri, manusia dapat mengantisipasi besaran
sederhana melalui inderanya. Proses yang paling
mudah adalah membandingkan dua hal dengan
keakuratan
perbandingan
tersebut
dapat
dipertanggungjawabkan.
Untuk itu Saaty (1980) menetapkan skala kuantitatif (1
sampai dengan 9) untuk menilai tingkat kepentingan
suatu elemen terhadap elemen lainnya.
_____________________________________________
Tingkat Kepentingan
Nilai Angka
(Referensi)
--------------------------------------------------------------------------Sama disukai
1
Sama hingga cukup disukai
2
Cukup disukai
3
Cukup hingga sangat disukai
4
Sangat disukai
5
Sangat disukai hingga amat sangat disukai
6
Amat sangat disukai
7
Amat sangat disukai hingga luar biasa disukai
8
Luar biasa disukai
9
--------------------------------------------------------------------------Contoh Perhitungan :
Seorang mahasiswa dihadapkan pada persoalan memilih aktivitas pada masa liburnya, ia memiliki dua
alternatif, yaitu membaca di rumah atau rekreasi ke
pantai. Ia memandang bahwa membaca di rumah (M)
memilki kepentingan dua kali lebih penting dibandingkan
dengan rekreasi ke pantai (R), sehingga akumulasi
pemikiran dia atas aktivitas masa liburnya dapat
diekspresikan ke dalam bentuk matriks sbb :
M
M
R
 1

1
/
2

R
2

1
CONTOH PENGGUNAAN AHP :
Southcorp Development mendirikan dan mengelola mal
di Amerika. Perusahaan telah menidentifikasi 3 (tiga)
lokasi potensial untuk proyeknya, yaitu : Atlanta (A),
Birmingham (B), dan Charlotte (C). Perusahaan juga
telah mengidentifikasi 4 (empat) kriteria utama sebagai
dasar perbandingan lokasi, yaitu : (1). Pangsa Pasar
Pelanggan (termasuk ukuran pasar dan populasi pada
tiap tingkat usia), (2) Tingkat Pendapatan, (3)
Infrastruktur (termasuk listrik dan jalan raya), dan (4)
Transportasi (yaitu : kedekatan dengan jalan layang
untuk memudahkan akses pelanggan dan antaran dari
pemasok).
Tujuan perusahaan keseluruhan adalah memilih lokasi
terbaik. Tujuan ini berada pada puncak hirarki masalah
di atas. Pada tingkat hirarki berikutnya (kedua) ditentukan bagaimana kontribusi keempat kriteria dalam pencapaian tujuan.
Pada tingkat hirarki masalah
ditentukan bagaimana tiap alternatif lokasi memberikan
kontribusi pada tiap kriteria.
1. Lokasi-Pangsa Pasar :
A
A
B
C
 1

1/ 3

1 / 2
B
3
1
5
C
2 

1/ 5

1 
2. Lokasi-Pendapatan
A
B
C
A  1 6 1 / 3
B 1 / 6 1 1 / 9 

C 
 3
9
1 
4. Lokasi-Transportasi
A
B
C
A
1 1 / 3 1 / 2
B 

3
1
4
C 

 2
1/ 4
1 
3. Lokasi Infrastruktur
A
B
C
A
1 1 / 3 1 


B
3
1
7


C
 1
1/ 7
1 
MENGEMBANGKAN PREFERENSI DLM KRITERIA
1. Lokasi-Pangsa Pasar :
A
B
C
Rata-rata
-----------------------------------------------------------A 0,5455
0,3333 0,6250
0,5012
B 0,1818
0,1111 0,0625
0,1185
C 0,2727
0,5556 0,3125
0,3803
-----------------------------------------------------------Jumlah = 1,0000
2. Lokasi-Pendapatan
A
B
C
Rata-rata
-----------------------------------------------------------A 0,2400
0,3750 0,2308
0,2819
B 0,0400
0,0625 0,0777
0,0598
C 0,7200
0,5625 0,6923
0,6583
-----------------------------------------------------------Jumlah = 1,0000
3. Lokasi-Infrastruktur
A
B
C
Rata-rata
-----------------------------------------------------------A 0,2000
0,2258 0,1111
0,1790
B 0,6000
0,6774 0,7778
0,6850
C 0,7200
0,5625 0,1111
0,1360
-----------------------------------------------------------Jumlah = 1,0000
4. Lokasi-Transportasi
A
B
C
Rata-rata
-----------------------------------------------------------A 0,1667
0,5277 0,0909
0,1561
B 0,5000
0,6316 0,7273
0,6196
C 0,3333
0,3958 0,1818
0,2243
-----------------------------------------------------------Jumlah = 1,0000
Matriks Preferensi Kriteria :
--------------------------------------------------------------------------Kreteria
Lokasi P-Pasar Pendapatan Infrastruktur Transport
-------------------------------------------------------------------------A
0,5012
0,2819
0,1790
0,1561
B
0,1185
0,0598
0,6850
0,6196
C
0,3803
0,6583
0,1360
0,2243
--------------------------------------------------------------------------
Merangking Kriteria :
-----------------------------------------------------------------------------Kriteria
Pasar Pendapatan Infrastruktur Transport
-----------------------------------------------------------------------------Pasar
1
1/5
3
4
Pendapatan 5
1
9
7
Infrastruktur 1/3
1/9
1
2
Transportasi ¼
1/7
½
1
------------------------------------------------------------------------------
Matriks normalisasi (rata-rata) :
-----------------------------------------------------------------------------Kriteria
Psr
Pndpt
Infra
Transp Rata-rata
-----------------------------------------------------------------------------Psr
0,1519 0,1375 0,2222 0,2857 0,1993
Pndpt
0,7595 0,6878 0,6667 0,5000 0,6535
Infra
0,0506 0,0764 0,0741 0,1429 0,0860
Transp
0,0380 0,0983 0,0370 0,0714 0,0612
-----------------------------------------------------------------------------1,0000
------------------------------------------------------------------------------
Mengembangkan Rangking Keseluruhan :
 0 ,1993 
0 , 2819
0 ,1790
0 ,1561  
 0 ,5012


  0 , 6535 
0 ,1185
0 , 0598
0 , 6850
0 , 6196

  0 , 0860 
 0 ,3803
0 , 6583
0 ,1360
0 , 2243  

---------------------------------------------------------------------------------------- 0 , 0612 
Lokasi
Skor
----------------------------------------------------------------------------------------Charlotte
0,5314
Atlanta
0,3091
Birmingham
0,1595
------------------------------------------------------------------------------------------
• KONSISTENSI AHP
Proses analisis betingkat (AHP) dilakukan berdasarkan perbandingan pasangan yg digunakan
pengambil keputusan untuk menetapkan
preferensi antara alternatif-alternatif keputusan
untuk berbagai kreteria. Prosedur normal AHP
dalam mengembangkan perbandingan pasangan adalah melalui wawancara untuk mendapatkan pernyataan dari pengambil keputusan dgn
menggunakan skala preferensi.
Meskipun
demi-kian ketika seorang pengambil keputusan
harus membuat banyak perbandingan, ia bisa
melupa-kan pernyataan sebelumnya.
Karena AHP dihitung berdasarkan pernyataan
ini, maka validitas dan konsistensi pernyataan
menjadi penting, yaitu preferensi yg dibuat untuk
satu perbandingan pasangan harus konsisten
dengan pasangan lainnya.
Inkonsistensi ini dapat terjadi dalam AHP jika
pengambil keputusan harus membuat pernyataan lisan mengenai berbagai perbandingan pasangan. Secara umum, hal ini bukan suatu
masalah serius, karena sedikit inkonsistensi
masih dapat diterima. Namun indeks konsistensi (consistency index) dapat dihitung untuk
mengukur tingkat inkonsistensi dalam perbandingan pasangan.
Selanjutnya :

1
5
1

3
1
 4
1
5
1
1
3
9
1
9
1
1
7
2

4
 0,1993
7   0,6535
 
x
2   0,0860
 
  0,0612
1

  0 ,8328
 
2 ,8524
 
  0 , 3474
 
  0 , 2473






Masing-masing nilai tersebut dibagi dengan
bobot terkait yg diperoleh dari vektor preferensi
kreteria :
0,8328 : 0,1993 = 4,1786
2,8524 : 0,6535 = 4,3648
0,3474 : 0,0860 = 4,0401
0,2474 : 0,0612 = 4,0422
-----------------------Jumlah
= 16,6257
Nilai rata-rata = Jumlah/n = 16,6257/4 =4,1564
Indeks Konsistens
i  CI 
Rata - n
n -1

4 ,1564  4
4 1
 0 , 0521
Jika CI = 0, maka pengambilan keputusan yg sangat
konsisten, sedangkan CI > 0, maka pengambilan
keputusan yang tidak konsisten (inkonsisten).
Jika CI > 0 harus dilihat kembali ratio CI dengan RI
(RI=Random Indeks). Nilai RI ditunjukkan pada tabel
berikut :
-------------------------------------------------------------------------n : 2 3
4
5
6
7
8
9 10
-------------------------------------------------------------------------RI : 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,51
--------------------------------------------------------------------------
CI/RI = 0,0521/0,90 = 0,0580 (5,8 %)
Secara umum, tingkat konsistensi adalah sangat
memuaskan (CI/RI ≤ 0,10), tetapi sebaliknya jika
CI/RI > 0,10 maka terdapat inkonsistensi yg
serius dan hasil analisis AHP tidak mempunyai
arti atau analisis AHP tidak ampuh dalam pengambil keputusan.
TUGAS
• Cari contoh kasus SPK menggunakan :
▫ Weighted Product (WP)
▫ TOPSIS
▫ Simple Additive Weighting (SAW)
• Berikan perhitungan detil dari kasus SPK
tersebut, hingga muncul keputusan yang dipilih.