Transcript Masalah Transportasi, dst

Model Transportasi
Model Transportasi diformulasikan menurut :
 Suatu barang yang dipindahkan dari sejumlah sumber
 Atas barang tersebut, setiap sumber dapat memasok
jumlah tetap dan tujuan permintaan tetap
Studi Kasus
 Gandum di panen di Midwest dan disimpan dalam
cerobong butir gandum di 3 kota yang berbeda yaitu
Kansas City, Omaha, dan Des moines. Cerobong butir ini
memasok 3 penggilingan tepung yang berlokasi di
Chicago, St. Louis, dan Cincinnati. Butir-butir gandum
tersebut dikirim ke penggilingan dengan menggunakan
gerbong kereta api, yang tiap gerbongnya memuat satu ton
gandum. Setiap bulannya, tiap cerbong butir gandum
dapat memasok penggilingan sejumlah ton gandum sbb:
Jawaban
Butir Gandum
Kansas City
Omaha
Des Moines
Jumlah yang ditawarkan
150
175
275
600 ton
 Jumlah gandum yang diminta per bulan dari tiap
penggilingan adalah :
Penggilingan
A. Chicago
B. St. Louis
C. Cincinnati
Jumlah yang diminta
200
100
300
600 ton
Jawaban
 Biaya Pengiriman sbb:
Cerobong
Butir Gandum
Kansas City
Omaha
Des Moines
Biaya Penggilingan ($)
Chicago
St. Louis
A
B
$6
$8
7
11
4
5
Cincinnati
C
$10
11
12
Formulasi Model program linear
 Meminimalkan
Z = $6x1A + 8x1B + 10x1C + 7x2A + 11x2B + 11 x2C + 4x3A + 5x3B + 12x3C
Batasan
x1A + x1B + x1C = 150
x2A + x2B + x2C = 175
x3A + x3B + x3C = 275
x1A + x2A + x3A = 200
x1B + x2B + x3B = 100
x1C + x2C + x3C = 300
xij ≥ 0
 Variabel keputusan xij mewakili jumlah ton gandum yang
dikirim dari tiap cerobong, i(i=1,2,3), ke tiap penggilingan,
j(j=A,B,C).
Solusi Komputer
 Excel Sheet 1
Model Pengapalan
 Merupakan pengembangan dari model transportasi,
yaitu dengan menambahkan titik transit pengapalan
antara sumber dan tujuan. Misalnya titik transit
pengapalan adalah pusat distribusi atau gudang yang
terletak antara pabrik dan toko.
Studi Kasus
 Pengiriman gandum akan dikembangkan untuk memperlihatkan
formulasi model pengapalan. Gandum dipanen pada pertanian di
Nebraska dan Colorado sebelum dikirim ke tiga cerobong gandum di
Kansas City, Omaha, dan Des Moines, yang sekarang merupakan titik
pengapalan. Jumlah panen gandum pada tiap pertanian adalah 300
ton. Selanjutnya gandum dikirim ke lokasi penggilingan di Chicago, St.
Louis, Cincinnati. Biaya pengapalan dari cerobong ke pabrik
penggilingan tetap sama, dan biaya pengiriman dari pertanian ke
corobong gandum sbb :
Cerbong Gandum
Pertanian
1. Nebraska
2. Colorado
3. Kansas City
$16
15
4. Omaha
10
14
5. Des Moiness
12
17
Grafik Jaringan
Penjelasan
 Batas penawaran untuk pertanian di Nebraska dan Colorado :




x13 + x14 + x15 = 300
x23 + x24 + x25 = 300
Batas permintaan penggilingan di Chicago, St Louis, dan Cincinnati :
x36 + x46 + x56 = 200
x37 + x47 + x57 = 100
x38 + x48 + x58 = 300
Dimisalkan jumlah gandum yang dikirim masuk Kansas City :
x13 + x23
Dan jumlah yang dikirim keluar :
x36 + x37 + x38
Dua jumlah tersebut disamakan, karena yang dikirim masuk, juga
harus dikirm keluar, menjadi :
x13 + x23 = x36 + x37 + x38 atau x13 + x23 - x36 - x37 - x38 = 0
Model Program Linear
 Meminimalkan
Z = $16x13 + 10x14 + 12x15 + 15x23+ 14x24+ 17x25 + 6x36+ 8x37+ 10x38+
7x46 + 11x47 + 11x48 + 4x56 + 5x57 + 12x58
Batasan
x13 + x14 + x15 = 300
x23 + x24 + x25 = 300
x36 + x46 + x56 = 200
x37 + x47 + x57 = 100
x38 + x48 + x58 = 300
x13 + x23 - x36 - x37 - x38 = 0
x14 + x24 – x46 – x47 – x48 = 0
x15 + x25 – x56 – x57 – x58 = 0
xij ≥ 0
Solusi Komputer
 Excel Sheet 2
Model Penugasan
 Adalah model khusus dari suatu model program linear
yang serupa dengan model transportasi. Perbedaannya
adalah dalam model penugasan penawaran pada tiap
sumber dan permintaan pada tiap tempat tujuan
dibatasi sebanyak satu unit barang apa saja.
Studi Kasus
 Atlantic Coast Conference (ACC) mempunyai empat
pertandingan bola basket pada suatu malam tertentu.
Kantor pusat bermaksud mengirim empat tim
keempat pertandingan sedemikian rupa hingga total
jarak yang harus ditempuh minimal. Jarak tiap tim ke
lokasi tiap pertandingan sbb :
Tim
A
B
C
D
Raleigh
210
100
175
80
Lokasi Pertandingan
Atlanta
Durham
90
180
70
130
105
140
65
105
Clemson
160
200
170
120
Model Program Linear
 Meminimalkan
Z = 210xAR + 90xAA + 180xAD + 160xAC+ 100xBR+ 70xBA + 130xBD+ 200xBC+
175xCR+ 105xCA + 140xCD + 170xCC + 80xDR + 65xDA + 105xDD + 120xDC
Batasan
xAR + xAA + xAD + xAC = 1
xBR + xBA + xBD + xBC = 1
xCR + xCA + xCD + xCC = 1
xDR + xDA + xDD + xDC = 1
xAR + xBR + xCR + xDR = 1
xAA + xBA + xCA + xDA = 1
xAD + xBD + xCD + xDD = 1
xAC + xBC + xCC + xDC = 1
xij ≥ 0
Disebut dengan model penugasan seimbang karena penawaran = permintaan
Solusi Komputer
 Excel Sheet 3
Soal
 Sebuah problem transportasi mempunyai data biaya,
penawaran, dan permintaan sbb :
Ke
Dari
1
2
3
4
1
2
3
$500
650
400
$750
800
700
$300
400
500
$450
600
550
Permintaan
10
10
10
10
Penawaran
12
17
11
Resource
 Taylor W. Bernard. 2004. Management Science Eight
Edition. Prentice Hall : New Jersey