Transcript yn+1

yn+1 = â aj yn-j + h â bj f Hxn-j, yn-jL
p
p
j=0
j=-1
Tn HYL = Yn+1 - B â aj Yn-j + h â bj YŒ
n-j F
tn =
p
p
j=0
j=-1
Tn HYL
1
h
;
t HhL =
Ordine m del metodo
â aj = 1
H1L
max tn
0 £ n £ N HhL
p
1.
j=0
2. - â jaj + â bj = 1
p
p
j=0
j=-1
3. â H-jL aj + i â H-jLi-1 bj = 1
p
p
i
j=0
:
j=-1
y ' HxL = ly HxL
y H0L = 1
yn+1 = â aj yn-j + h l â bj yn-j
p
p
j=0
j=-1
yn = rn
- â aj r
p
r
p+1
i = 2, ... m
r HrL = r
- hl â bj rp-j = 0
p
p-j
j=0
j=-1
- â aj rp-j
p
p+1
H2L
j=0
H1 ° polinomio caratt.L
2
SLIDE10_LEZIONE_DEL_10_01_17.nb
s HrL = â bj rp-j
p
j=-1
P HrL = r HrL - hls HrL Hpolinomio caratt.L
P HrL = 0
r HrL = 0
Þ
Þ
rj HhlL j = 0, 1, ..., p
rj
j = 0, 1, ..., p
rj H0L = rj ; r0 = 1
Se rj HhlL sono semplici la soluzione di H2L
yn = â Uj@rj HhlL Dn
p
j=0
Condizione sulle radici
1.
rj £ 1
2. Se
rj = 1 allora r' HrjL ¹ 0
Teorema Stabilità HCNSL
Il metodo H1L è stabile se consistente
e valgono le condizioni sulle radici
Teorema di Convergnza HCNSL
Il metodo H1L è convergente se consistente
e valgono le condizioni sulle radici
STABILITA ' – CONVERGENZA
STABILITA ' ASSOLUTA
rj HhlL < 1
j = 0, 1, .., p
STABILITA ' RELATIVA
rj HhlL < r0 HhlL
j = 1, .., p
DEBOLE STABILITA '
SLIDE10_LEZIONE_DEL_10_01_17.nb
Se stabile ma non relativamente stabile
Hvedi metodo del punto di mezzoL
CONDIZIONE FORTE SULLE RADICI
rj H0L < 1
j = 1, .., p
” stabilità relativa
Polinomio interpolante sotto forma
differenze finite all ' indietro Ñ
costruito sui punti nodali
xn, xn-1,..., xn-p per una funzione f
Pp HxL = Ñ0 fn + Hx - xnL Ñ1 fn + ... .. +
+Hx - xnL Hx - xn-1L .. Hx - xn-p+1L
Ñ p fn
p ! hp
3