Transcript Különleges számok

11
2
3/4
Szikora Bence
KÜLÖNLEGES SZÁMOK
666
11
9639548375
x10 x9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1
90+54+24+63+30+20+32+9+14+5
=
341
341/11 = 31
BROWN-SZÁMOK
Brown-számok azok, amelyek
teljesítik a jobb oldali egyenletet.
 Erdős Pál sejtése szerint
összesen 3 van belőlük.
 Ha az abc-sejtés igaznak
bizonyul, akkor belátható, hogy
csak ez a 3 létezik.

(m, n)  
n!1  m
4!1  5
2
5!1  11
2
7!1  71
2
2
666

Főleg a Bibliából ismert, a Fenevad számaként:
„És odahat/kényszerít, hogy mindenkit,
jelentékteleneket/kisembereket és
nagyokat/tekintélyeseket, gazdagokat és
szegényeket, szabadokat és szolgákat
jobb kezükön vagy homlokukon bélyeggel
megjelöltessen; és hogy senki se
vehessen vagy adhasson, csak az, akin
bélyegként rajta van a bestia/fenevad
neve vagy nevének a száma. Itt
bölcsesség szükségeltetik; akinek
értelme van számolja ki a
bestia/fenevad számát! Mert ez egy
embernek a száma: és az ő száma
hatszázhatvanhat.”
666

A Monte Carlo ruletten is a számok összege
666.
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78,
91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210,
231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406,
435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666,
703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990,
1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275,
1326, 1378, 1431
GRAHAM-SZÁM


Gragam magasabb dimenziójú hiperkockák által alkotott
gráfok színezésének problémáját próbálta megoldani.
Sokáig a legnagyobb, bizonyításban használt szám volt.
Képzeljünk el egy n-dimenziós hiperkockát, és kössük össze minden
csúcspárját, hogy egy 2^n csúcsú teljes gráfot kapjunk. Ezt követően színezzük
ki e gráfnak minden élét csupán két színnel (például pirossal és kékkel). Mi n
legkisebb olyan értéke (azaz legalább hány dimenziós kell legyen a hiperkocka),
amelyiknél minden ilyen színezés szükségképpen tartalmaz egy olyan teljes
részgráfot, mely egyszínű (tehát minden éle piros, vagy minden éle kék), és
még 4, egy síkban fekvő csúcsa is van?
GRAHAM-SZÁM
Létezik egy híres, sokkal könnyebben
értehető modell. Tegyük fel, hogy van egy
csoportunk, amiben kisebb csoportokat,
mondjuk bizottságokat alakítunk ki. Egy
tag lehet az egyik bizottságban, a másik
egy másikban, de egy ember akár több
bizottságban is szerepelhet egyszerre.
Tehát kiválasztottunk több bizottságot.
Ezek után egyes bizottságokat párosítunk,
de úgy, hogy egy bizottság több párban is
szerepelhet. Ha ez megvan, akkor a
párosításoknak adunk egy színt, például
pirosat, vagy kéket.
GRAHAM-SZÁM
Hány emberre van
legalább szükségünk, hogy
biztosan legyen legalább 4
bizottság, amelyre igaz,
hogy minden pár a 4
bizottság közül azonos
színnel legyen párosítva,
és minden tagja azoknak a
bizottságoknak páros
számú bizottságban
szerepeljen ?
GRAHAM-SZÁM
3  3  33  9
3  3 3  7625597484
987
33
3
3...
3  3  33
7625597484987 db
A Graham-szám:
g1  3  3
g 2  3  ...  3
g64  Graham szám
g1
g 3  3  ...  3
g2
...
... 2464195387
2
a
b
a
b

b 1a
2
a2
2
2
b
a
 2
b
Az A-sorozatú lapok
hosszabbik és
rövidebbik oldalának
aránya mindig gyök 2.
Ezt szándékosan
csinálják így, hogy gond
nélkül lehessen
nagyítani illetve
kicsinyíteni a dolgokat.
Ugyanakkor ez az
egyetlen szám amivel
ez működik, nézzük
meg hogy miért.
3/4

Kleiber törvénye leírja, hogy egy adott tömegű állatnak
mennyi energiára van szüksége az életben maradáshoz.
MR  m
3
4
m
2
3
FORRÁSOK
Felkészítő tanár: Kertai Helga

http://en.m.wikipedia.org/wiki/International_Standard_Book_Number

http://mathworld.wolfram.com/BeastNumber.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Graham's_number

http://www.youtube.com/watch?v=XTeJ64KD5c

http://mathworld.wolfram.com/BrownNumbers.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Brocard's_problem

http://www.youtube.com/watch?v=5sKah3pJnHI

http://en.m.wikipedia.org/wiki/Kleiber's_law

http://mathworld.wolfram.com/abcConjecture.html