Transcript Nocciolo centrale d`inerzia - profromacarmelo Prof. Roma Carmelo

NOCCIOLO CENTRALE D’INERZIA
Per ogni asse neutro tangente alla figura vi è un centro relativo.
y0
Per nocciolo centrale d’inerzia di una figura si intende
un’area delimitata da punti, la cui successione forma
linee curve o spezzate chiuse, i quali sono centri relativi
della figura rispetto a tutti possibili assi possibili
tangenti al suo contorno.
ix
h/3
Ricerca grafica del centro relativo di un rettangolo
rispetto ad un asse x tangente ad un lato.
x0
x0
G
h/2
90°
iy
Ottenuto i quattro centri relativi delle rette tangenti ai
lati e congiunti tra loro si si determina il nocciolo
centrale.
Per tracciare il nocciolo centrale d’inerzia si determina
la posizione dei punti fondamentali grazie alla distanza
del contorno del nocciolo dal baricentro G ed in seguito
si traccia il luogo geometrico unendo i punti ottenuti.
x
y0
x
L’area di tutta la figura a T:
A1  70 15  1050 mm 2 A2  55  20  1100 mm 2
Area  70  15  55  20  2150 mm 2
Determiniamo le coordinate del baricentro
S momento statico  (70  15)  62,5  (20  55)  27,5 95875


 95875 mm 3
Asuperficie 
70  15  55  20
2150
La figura ammette un asse di
simmetria quindi:
y0
17,91
A1
G
x0
17,09
x0
44,59
27,5
x
A2
x
y0
Calcoliamo i momenti d’inerzia
principali della sezione considerando
la sezione a T composta da due
rettangoli ed applicando il teorema
di trasposizione.
15
70
 35 mm
2
55
x0 
70
62,5
yG 
20
70  153
20  553
 1050  17,912 
 1100  17,09 2 ;
12
12
I X0 
20  553
 1100  17,09;277291,67
12
 336806,505  321274,91  955.060,6 mm4
I X 0  19687,5  18805,5 
I X0
I Y0 
15  703 55  203

 465.416,67 mm4
12
12
Per determinare l’ellisse centrale d’inerzia occorre prima determinare i raggi d’inerzia principali.
L’ellisse si ottiene tracciando i semidiametri i x e i y perpendicolari agli assi y 0 e x0 a partire dal baricentro.
ix 
I x0
iy 
I y0
A
A

955060,58
 21,08 cm 4
2150

465416,67
 14,71 cm 4
2150
Il nocciolo centrale d’inerzia è l’insieme dei punti dei centri relativi della figura rispetto a tutti i possibili assi
tangenti al contorno.
Determiniamo i punti fondamentali grazie alla distanza del contorno del nocciolo dal baricentro G e in
seguito tracciamo il luogo geometrico dei punti ottenuti.
Si è visto che : ix2  yG  y X
Dove.
yG è la distanza dal baricentro dal punto considerato
y X è la distanza dal baricentro dei momenti statici
Calcoliamo l’antipolo della retta E della retta e (coordinate E del sistema Y G e XG)
AG 
BG 
 x2
44,59
 x2
25,41
CG  DG 
 10 mm
 17,4 mm
Y2
35
 62 mm
Per determinare in nocciolo centrale d’inerzia occorre prima determinare i raggi d’inerzia principale