Transcript Φυλλάδιο ασκήσεων 4

Μαθηµατικά 1
Πρώτο ΄Ετος Τµήµατος Αρχιτεκτόνων Μηχανικών
Φυλλάδιο 4
΄Ασκηση 1.
Βρείτε το διαφορικό dy της συνάρτησης y =
x3 + 2x + 1
.
x2 + 3
΄Ασκηση 2.
Να ϐρεθεί το διαφορικό της y = cos2 2x + sin 3x.
΄Ασκηση 3.
Βρείτε το διαφορικό dy της συνάρτησης y = e3x + arcsin 2x.
΄Ασκηση 4.
Βρείτε κατά προσέγγιση τη µεταβολή του όγκου ενός κύβου πλευράς x εκ. που προκύπτει
από µεταβολή της πλευράς του κατά 1%.
΄Ασκηση 5.
Χρησιµοποιώντας την µέθοδο N-R ϐρείτε την ποσότητα
ϕίων.
√
6
2 µε ακρίβεια 8 σηµαντικών ψη-
΄Ασκηση 6.
Να υπολογισθεί το ανάπτυγµα γύρω από το µηδέν της συνάρτησης sin αx.
΄Ασκηση 7.
Βρείτε τους 8 πρώτους όρους του αναπτύγµατος Maclaurin της συνάρτησης arctan x και
κατόπιν τις αριθµητικές τιµές του αναπτύγµατος για x = 1/4 και για x = 3/2.
΄Ασκηση 8.
Να ϐρεθεί το ανάπτυγµα Taylor της συνάρτησης cos x γύρω από το α.