Transcript Problema 2
Corso Mate-info 19 GENNAIO 2017 Docente Mosaico Salvatore Problema 1 Sei galline depongono 8 uova in 3 giorni. Quante uova deporranno 3 galline in 9 giorni? Problema 2 Siamo 4 amici Andrea Bruno Carlo Domenico; facciamo la conta fino a 2007 partendo da Andrea Chi vincerà? (A) Andrea (B) Bruno (C) Carlo (D) Domenico Problema 3 Ci sono tra polli e conigli 16 teste e 46 zampe Quanti sono i polli e i conigli? Corso Mate-info 19 GENNAIO 2017 Docente Mosaico Salvatore SOLUZIONE Problema 1 la produzione delle uova cambia al variare delle galline o al variare dei giorni 6 galline depongono 8 uova in 3 giorni 3 galline depongono 4 uova in 3 giorni (a parità di tempo se dimezzo le galline dimezzo le uova) 3 galline depongono 12 uova in 9 giorni ( a parità di galline moltiplico per 3 tempo e uova) oppure ragiono così: 6 galline depongono 8 uova in 3 giorni 6 galline depongono 24 uova in 9 giorni (stesse galline moltiplico per 3 uova e giorni) 3 galline depongono 12 uova in 9 giorni (stessi giorni dimezzo galline e uova) Corso Mate-info 19 GENNAIO 2017 Docente Mosaico Salvatore SOLUZIONE Problema 2 RISPOSTA C 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 ... ... ... .. i numeri della quarta colonna sono divisibili per 4 , quindi se divisi per 4 danno resto 0 i numeri della terza colonna se divisi per 3 danno resto 3 i numeri della seconda colonna se divisi per 3 dann o resto 2 i numeri della prima colonna se divisi per 3 danno resto 1 il resto della divisione di un numero n con 4 è n mod 4 (n modulo 4) 2007 mod 4 = 3 Corso Mate-info 19 GENNAIO 2017 Docente Mosaico Salvatore SOLUZIONE Problema 3 Cerchiamo una formula che dati teste e zampe calcoli quanti sono i polli e quanti sono i conigli T Z 16 46 16 46 9 7 POLLI CONIGLI QUALI SONO LE FORMULE? Trovo la soluzione utilizzando una equazione di primo grado Assumo di conoscere i conigli I polli saranno Zampe polli Zampe conigli Zampe totali MA LE ZAMPE SONO 46 Risolvo e trovo conigli I conigli sono I polli sono x 16-x 2(16-x) 4x 32-2x + 4x = 2x+32 2x+32 = 46 2x = 14 X=7 16-x=16-7=9 Invece di utilizzare 16 e 46 utilizzo T (teste) e Z (zampe) Ottengo l’equazione PARAMETRICA associata Assumo di conoscere i conigli I polli saranno Zampe polli Zampe conigli Zampe totali MA LE ZAMPE SONO 46 Risolvo e trovo conigli I conigli sono I polli sono x T-x 2(T-x) 4x 2T-2x + 4x = 2x+2T 2x+2T = Z 2x = Z-2T X = (Z-2T)/2 T-x=T –(Z-2T)/2 =(2T-Z+2T)/2 (4T-Z)/2 Corso Mate-info 19 GENNAIO 2017 Docente Mosaico Salvatore Dunque ho trovato le formule richieste Z 2T conigli 2 4T Z polli 2 Naturalmente trovato uno dei 2 x l’altro vale T-X Se analizziamo l’espressione dei conigli Deduciamo la soluzione senza equazione Z-2T se togliamo 2 zampe a ciascun animale Rimarrebbero i polli senza zampe e i conigli con 2 zampe dunque 2 zampe per coniglio Dividendo per 2 ottengo i conigli Se analizziamo l’espressione dei polli Deduciamo ancora la soluzione senza equazione 4T-Z se tutti avessero 4 zampe le zampe totali sarebbero 4T Togliendo le zampe reali avanzerebbero 0 gambe per i conigli e 2 gambe per ogni pollo Dividendo per 2 ottengo i polli Corso Mate-info 19 GENNAIO 2017 Docente Mosaico Salvatore N.B succede spesso che la soluzione parametrica oltre a risolvere una classe di problemi mi suggerisce la soluzione senza equazione per cui il problema può essere adatto alle scuole medie Altri possibili problemi TESTE 30 150 40 120 120 ZAMPE 100 400 118 280 440 CONIGLI 20 50 19 20 100 POLLI 10 100 21 100 20