Transcript Μέγιστη ποσότητα νερού σε σκέλος σωλήνα - Υλικό Φυσικής

Υλικό Φυσικής-Χηµείας
Ρευστά.
Μέγιστηποσότητανερούσεσκέλοςσωλήνα
Στο σωλήνα του σχήµατος, του οποίου τα κατακόρυφα σκέλη έχουν εµβαδόν τοµής
Α=5cm2 και ύψος H=72,4cm, περιέχεται υδράργυρος µέχρι ύψος h=20cm. Πόση είναι η
µέγιστη µάζα νερού, που µπορούµε να προσθέσουµε στο ένα σκέλος του σωλήνα;
Δίνονται ρν=1000kg/m3, ρHg=13600kg/m3, g=10m/s2.
Απάντηση:
Αφού το ύψος του υδραργύρου σε κάθε σκέλος είναι 20cm, ο κενός σωλήνας θα έχει ύψος:
ℎ" = $ − ℎ = 72,4 − 20 = 52,4-.
Ρίχνοντας νερό στο ένα σκέλος του σωλήνα, έστω στο δεξί, ο υδράργυρος θα υποχωρήσει κατά x και θα ανέβει
στο άλλο σκέλος κατά y, και επειδή τα σκέλη είναι ισόπαχα και ο όγκος του υδράργυρου που µετατοπίζεται
σταθερός, θα ισχύει:
/" = /0 1 ∙ 3 = 4 ∙ 3
1 = 4
Η µέγιστη ποσότητα νερού, που µπορούµε να ρίξουµε στο δεξί σκέλος, αντιστοιχεί στην περίπτωση που θα
το γεµίσουµε µέχρι το χείλος.
Δηλαδή η στήλη του νερού που θα δηµιουργηθεί θα έχει ύψος µεγαλύτερο από 52,4cm κατά τη µετατόπιση x
προς τα κάτω του υδραργύρου.
Έτσι, τελικά θα έχουµε:
Για δύο σηµεία, 1 και 2, το ένα στο αριστερό και το άλλο στο δεξί σκέλος, στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο,
που ταυτίζεται µε το διαχωριστικό επίπεδο των δύο υγρών, θα έχουµε:
5" = 50 5678 + :;< . >. ℎ;< = 5678 + :? . >. ℎ? www.ylikonet.gr
Υλικό Φυσικής-Χηµείας
Ρευστά.
13600 ∙ 10 ∙ 21 = 1000 ∙ 10 ∙ 1 + 52,4
2721 = 101 + 524
1 = 2-. = 2 ∙ 10C0 .
Άρα για τη µέγιστη ποσότητα νερού που µπορούµε να προσθέσουµε στο δεξί σκέλος του σωλήνα, ο
υδράργυρος θα κατέβει σε αυτό κατά 2cm.
Έτσι, η µέγιστη ποσότητα νερού που µπορούµε να ρίξουµε στο δεξί σκέλος θα έχει όγκο:
/ = 3 ∙ ℎ" + 1 = 5 ∙ 10CD ∙ 52,4 ∙ 10C0 + 2 ∙ 10C0 = 272 ∙ 10CE . F
και µάζα:
. = : ∙ / = 1000 ∙ 272 ∙ 10CE = 272 ∙ 10CF G>ή272>
[email protected]
www.ylikonet.gr