Transcript prova intercorso 2016-III

Scuola Politecnica - II prova di autovalutazione classe di ingegneria industriale
Novembre 2016 - prof. M. R. Celentani
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ISTRUZIONI: in corrispondenza di ogni esercizio attribuire un punto ad ogni esercizio svolto correttamente. Al termine dell’esercizio mettere il punteggio totale conseguito nell’esercizio ed in…ne sommare
i punteggi ottenuti nei vari esercizi. Consegnare SOLO questo foglio SENZA nome nè numero di
matricola.
1. Nello spazio vettoriale R4 [x] si considerino i seguenti sottospazi:
U = f (x) = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 : a0 2a2 = a1 + a3 + a4 = 2a1 + a4 = 0
e
W = L f1 (x) = 2 + x2 ; f2 (x) = x + x3 2x4 ; f3 (x) = 2 x + x2 x3 + 2x4
[:::]
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[:::]
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i) Determinare una rappresentazione cartesiana di U
ii) Determinare una base di U
iii) Determinare la dimensione di U
iv) Determinare una base di W
v) Determinare la dimensione di W
vi) Determinare dim(U + W )
vii) Deteminare dim(U \ W )
viii) Determinare U + W
ix) Deteminare U \ W
x) Determinare un sottospazio supplementare di U + W in R4 [x].
punteggio totale esercizio: [::::::]
2. [:::] i) Per quali valori di h la matrice
0
Ah = @
3
0
h
2
è invertibile?
[:::] ii) quando h = 0 determinare l’inversa di A0 ?
1
2 h
2 0 A
2 5
punteggio totale esercizio: [::::::]
3. Considerata la seguente applicazione:
f:
a b
c d
2 M2;2 (R) ! (a + 3d) + (a + 3b) x + bx2 2 R2 [x]
[:::] i) Determinare f : R4 ! R3 ;
[:::] ii) Determinare le componenti di f ;
[:::] iii) Determinare K erf.
punteggio totale esercizio: [::::::]
punteggio totale compito: ::::: + :::::: + :::::: + :::::: = ::::::