Transcript prova intercorso 2016-II

Scuola Politecnica - II prova di autovalutazione classe di ingegneria industriale
Novembre 2016 - prof. M. R. Celentani
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ISTRUZIONI: in corrispondenza di ogni esercizio attribuire un punto ad ogni esercizio svolto correttamente. Al termine dell’esercizio mettere il punteggio totale conseguito nell’esercizio ed in…ne sommare
i punteggi ottenuti nei vari esercizi. Consegnare SOLO questo foglio SENZA nome nè numero di
matricola.
1. Nello spazio vettoriale M2;3 (R) si considerino i seguenti sottospazi:
8
0
1
1
1
<
a b d
a b d
0 0
@ 0
1 A=
U=
:
e f g
0 0
: e f g
1 2
e
l
l l
m
m m
h 0
W =L
A=
;B =
;C =
l
l l
m m
m
0 0
[:::]
[:::]
[:::]
[:::]
[:::]
[:::]
[:::]
[:::]
[:::]
i) Determinare una rappresentazione cartesiana di U
ii) Determinare la dimensione di U
iii) Determinare una base di U
iv) Determinare la dimensione di W
v) Determinare dim(U + W )
vi) Deteminare dim(U \ W )
vii) Determinare U + W
viii) Deteminare U \ W
ix) Determinare un sottospazio supplementare di U + W in M2;3 (R).
punteggio totale esercizio: [::::::]
2. [:::] i) Per quali valori di h la matrice
0
Ah = @
3
0
h
1
2 h+1
1=4
0 A
1
2
5
è invertibile?
[:::] ii) quando h = 0 determinare l’inversa di A0 ?
punteggio totale esercizio: [::::::]
3. Considerata la seguente applicazione:
f:
a b
c d
2 M2;2 (R) ! (a
b + d) + (5a + 3b) x 2 R1 [x]
[:::] i) Determinare f : R4 ! R2
[:::] ii) Determinare le componenti di f .
punteggio totale esercizio: [::::::]
punteggio totale compito: ::::: + :::::: + :::::: + :::::: = ::::::
9
=
;
0
h