Transcript Esercizi di diffusione stazionaria senza reazione

Esercizi sulla diffusione stazionaria senza reazione
1) In figura è schematizzata la variante “continua” della cella a diaframma utilizzata per la determinazione
del coefficiente di diffusione di un soluto attraverso una membrana porosa. La cella è costituita da due
compartimenti perfettamente miscelati e separati da una barriera porosa (diaframma). Il compartimento
superiore è alimentato con una soluzione acquosa di portata pari a 0.8 l/s contenente il soluto alla
concentrazione di 10 g/l. Il compartimento inferiore è invece alimentato con una portata di 0.5 l/s di acqua
pura. A causa della diffusione del soluto attraverso il diaframma, una parte del soluto alimentato al
compartimento superiore esce dal compartimento inferiore. In particolare la concentrazione di soluto nella
corrente in uscita dal compartimento inferiore risulta pari a 2 g/l.
Si determini prima di tutto la concentrazione di soluto residuo nella corrente in uscita dal compartimento
superiore ipotizzando che le portate volumetriche in uscita da ciascun compartimento siano uguali alle
rispettive portate volumetriche in ingresso. (Si giustifichi tale ipotesi semplificativa.)
Sapendo inoltre che la superficie del diaframma è pari a 100 cm2 e che il suo spessore è di 2 mm, si
determini il coefficiente di diffusione del soluto attraverso il diaframma, sfruttando l’ipotesi già
menzionata di perfetta miscelazione in entrambi i compartimenti.
Soluzione acquosa
0.8 l/s
Acqua pura
0.5 l/s


2)
Si desidera rimuovere un prodotto indesiderato P da una corrente B uscente da un
bioreattore. A tal fine si può pensare di inviare tale corrente ad un’apparecchiatura nella quale
viene immesso un liquido estraente E. I due liquidi tuttavia non si possono considerare
immiscibili e per questo si decide di evitarne il contatto diretto separando l’apparecchiatura in
due “camere” attraverso una membrana (come schematizzato in figura). Solo il prodotto P
diffonde nella membrana e si trasferisce in E.
La corrente B ha una portata pari a 2 kg/min e contiene
P in concentrazione 3M; il liquido E ha una portata pari a 5
B
kg/min e non contiene P. La membrana ha uno spessore pari a
5

2
0.5 mm ed il coefficiente di diffusione di P è pari a 10 cm /s.
Ipotizzando che in entrambe le camere vi sia perfetta
E
miscelazione (resistenze al trasporto trascurabili), si studi la

fattibilità del processo calcolando la superficie che deve avere
la membrana per dimezzare la concentrazione di P nel liquido
B. Il coefficiente di partizione brodo-membrana è pari a 2 (P
più solubile in B), mentre il coefficiente di partizione liquido
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estraente – membrana è pari 6 (P più solubile in E).
Bonus: A causa delle elevate superficie di
scambio risultante dal conto precedente,
B
nella pratica industriale si ricorre ad
apparecchiature diverse. In particolare si
E
utilizzano le cosiddette “hollow fibers”
schematizzate in figura e costituite (nel
caso più semplice) da due tubi coassiali,
una
configurazione
simile
agli
scambiatori di calore in controcorrente.
La parete del tubo interno è tuttavia porosa ovvero l’acciaio tipico degli scambiatori è sostituito
da una membrana. Nell’ipotesi che il meccanismo controllante il trasferimento di P dal liquido B
al liquido E sia la diffusione nella membrana, ci si limiti a scrivere il bilancio di materia su P
nella fase B e nella fase E scegliendo come volume di controllo un tratto di tubo di lunghezza
differenziale. Si assuma per semplicità che la curvatura della membrana sia trascurabile.
3) Sul fondo di un recipiente pieno di acqua di altezza L si trova un sottile strato di un sale poco
solubile. Supporre che la concentrazione disciolta di sale nell’acqua all’interfaccia sale – liquido
(quindi alla base del recipiente) sia quella dettata dall’equilibrio (pari a ca0) e che la
concentrazione in corrispondenza del pelo libero sia pari a caL. Supponendo che sia già passato
un tempo sufficiente a far raggiungere al sistema la situazione di regime, calcolare il flusso e il
profilo di concentrazione lungo l’altezza tenendo presente che la diffusività dipende in questo
caso dalla concentrazione secondo la seguente legge:
Da  Da,0 (1  ca )
Qual è l’espressione per la resistenza al trasporto di materia?
4) Il trasporto di ossigeno dall’atmosfera alle regioni interne dell’occhio dipende molto dalla
presenza eventuale di lenti a contatto. Trattando l’occhio come un sistema sferico composto
(guscio sferico interno = cornea; guscio sferico esterno = lente a contatto), determinare (in
funzione delle concentrazioni di ossigeno interna ed esterna, o meglio della loro differenza) la
portata di ossigeno che passa attraverso la cornea con e senza lenti a contatto. Si assuma che la
soluzione sia diluita. La geometria e le diffusività (diverse) della cornea e della lente a contatto
sono assegnate: raggio interno della cornea 0.0102 m, raggio all’interfaccia cornea-lente 0.0127
m, raggio esterno lente 0.0165 m, diffusività lente 10-9 m2/s, diffusività cornea 5 x 10-9 m2/s
5) Entrando in cucina sentite un odore di gas appena percettibile. Seguendo la traccia olfattiva
scoprite una piccola perdita di gas nella zona cottura che si trova abbastanza distante dalla
porta di ingresso. Assumendo che il processo di diffusione del gas attraverso l’aria abbia
raggiunto lo stazionario e che la diffusione sia radiale calcolare quanto gas sta fuoriuscendo. La
frazione molare minima per sentire l’odore del gas è pari a 10 -6, la frazione molare di gas ad una
distanza di 0,1 m dalla sorgente è 10-3. La diffusività del gas è 6,55 x 10-6 m2/s. Si assumano
pressione e temperatura ambiente standard.
6) Un cerotto di nicotina è progettato per rilasciare 24 mg di nicotina in 24 ore. Il cerotto ha un
diametro di 5 cm. La concentrazione stazionaria di nicotina nel sangue deve essere 1mg / litro .
Assumendo che la nicotina debba passare attraverso la pelle, poi attraverso uno strato di grasso
appena sotto la pelle e quindi nel sangue, quale è la concentrazione di nicotina all’interfaccia
cerotto – pelle? Lo spessore dello strato di pelle è 5 mm mentre quello dello strato di grasso è 7
mm. Il coefficiente di partizione tra cerotto e pelle è pari a
grasso e il sangue è pari a
K eq 
c grasso
c sangue
c
K eq  cerotto  10 e quello tra il
c pelle
 1000 . Gli altri coefficienti di partizione sono
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unitari. Le diffusività della nicotina nella pelle e nel grasso sono: Dpelle =10-10 m2/s e Dgrasso = 10-9
m2/s.