Transcript Programma 10 11 Processi EFM

PAGINA 1 di 2
Università di Napoli Federico II. Facoltà di Scienze MM.FF.NN.
Corso di Studi in Matematica
PROCESSI EVOLUTIVI IN FISICA MATEMATICA (6 CFU)
Docente: Bruno Buonomo
PROGRAMMA A.A. 2010-11
Controllo di processi evolutivi retti da ODE
Struttura dei problemi di controllo. Principi variazionali. Problema della Brachistocrona. Equazione di Eulero. Condizioni di estremo libero. Problemi con più variabili di stato. Problemi con
vincoli. Controllo Ottimo con regioni di controllo illimitate. Funzione Hamiltoniana. Condizioni
necessarie di ottimalità. Controllo Bang - Bang. Principio di Pontryagin. Condizioni sufficienti.
Problema di Bolza. Curve di passaggio. Modelli unidimensionali: condizioni necessarie con regione
di controllo limitata. Esempi. Metodo Sweep Forward-Backward per la risoluzione numerica di
problemi di controllo ottimo (cenni).
Formulazione e risoluzione dei seguenti problemi di Controllo Ottimo: modello di crescita economica, sfruttamento di risorse rinnovabili e non rinnovabili, strategie di pubblicità, problema di minimo
carburante per un missile, stabilizzazione di un aeroplano.
Onde viaggianti nei processi evolutivi retti da PDE
Leggi di conservazione. Leggi costitutive. Equazioni notevoli: avvezione, diffusione, Burgers. Equazioni di reazione-diffusione. Travelling waves per equazioni alle derivate parziali singole. Travelling
waves per sistemi di equazioni alle derivate parziali. Esempi di sistemi con travelling waves: diffusione spaziale di un modello SI; un modello per l’acqua freatica. Equazione di Fisher: condizione
necessaria e sufficiente per l’esistenza di travelling waves. Stabilità.
Letture critiche con applicazioni recenti*
*Questi argomenti sono contenuti negli articoli elencati più sotto. All’esame il candidato dovrà indicare una
terna di articoli scelti a piacere e tra questi gli verrà chiesto di discuterne uno.
Controllo ottimo nella economia del riciclo (Lettura n. 2). Intervento ottimo per il controllo della
tubercolosi (Lettura n. 3), del Nilo occidentale (WNV) (Lettura n. 1), del colera (Lettura n. 5)
delle nuove influenze (Lettura n. 6). Onde viaggianti nella diffusione delle epidemie host-vector :
diffusione delle zanzare aedes aegypti (Lettura n. 7) e diffusione geografica della dengue (Lettura
n. 4).
CONTINUA A PAG. 2
PAGINA 2 di 2
Letture critiche presentate nel corso
Gli articoli sono disponibili presso il docente:
1. Blayneh K. W., Gumel A. B., Lenhart S., Clayton T.: Backward bifurcation and optimal control in
transmission dynamics of west nile virus. Bull. Math. Biol., 72, 1006-1028 (2010)
2. Highfill J., McAsey J.: An application of optimal control to the economics of recycling. SIAM Review,
43, 679–693 (2001)
3. Jung E., Lenhart S., Feng Z.: Optimal control of treatments in a two-strain tuberculosis model. Disc.
Cont. Dynamic. Sys., B, 2, n.4, 473-482 (2002)
4. Maidana N. A., Yang H. M.: Describing the geographic spread of dengue disease by traveling waves.
Math. Biosci., 215, 64-77 (2008).
5. Miller Neilan R.L., Schaefer E., Gaff H., Fister K. R., Lenhart S., Modeling optimal intervention
strategies for cholera. Bull. Math. Biol., 72, 2004-2018 (2010)
6. Prosper O., Saucedo O., Thompson D., Torres-Garcia G., Wang X., Castillo-Chavez C., Modeling
control strategies for concurrent epidemics of seasonal and pandemic influenza. Math. Biosci. Eng.,
8, 141–170 (2011)
7. Takahashi L.C. et al.: Mathematical models for the Aedes aegypti dispersal dynamics: travelling waves
by wing and wind. Bull. Math. Biol., 67, 509-528 (2005)
TESTI DI RIFERIMENTO:
• Note del corso (disponibili presso il docente).
Per approfondimenti si consiglia:
• Grass D., et al..: Optimal control of nonlinear processes. Springer, 2008.
• Lenhart S., Workman J. T.: Optimal control applied to biological models. Chapman and Hall/CRC, Boca
Raton, 2007.
• Logan J. D.: An introduction to nonlinear partial differential equations Wiley, 1994.
Informazioni utili:
Questo programma è scaricabile dalla pagina web dedicata al corso:
www.dma.unina.it/~buonomo/PEFM.html
Il docente è contattabile al numero 081675630 (ufficio) e via e-mail all’indirizzo: [email protected]