Transcript Η κλεψύδρα του Ελευθερίου.

Η διπλανή κλεψύδρα περιέχει στο πάνω μέρος της υδατικό διάλυμα NaOH 1 M
και όγκου 1 L ενώ το κάτω μέρος της κλεψύδρας περιέχει υδατικό διάλυμα
HCl 1 M και όγκου επίσης 1 L . Tα δύο διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία
25 cC και η στρόφιγγα στο μέσο της κλεψύδρας είναι κλειστή. Mε ειδικό πεχάμετρο ακριβείας μπορούμε να μετράμε το pH μόνο του κάτω διαλύματος της κλεψύδρας. Την στιγμή t = 0 ανοίγουμε ακαριαία την στρόφιγγα που παρουσιάζει
σταθερή παροχή P = 10 mL/s . Μετά από 50 s αναποδογυρίζουμε ακαριαία την
κλεψύδρα και συνεχίζουμε να παίρνουμε μετρήσεις του pH του διαλύματος που
βρίσκεται πάντα στο κάτω δοχείο ενώ η παροχή συνεχίζει να είναι ίδια με την
αρχική.
Να γίνει το ποιοτικό διάγραμμα του pH του κάτω πάντα διαλύματος σαν συνάρτηση του χρόνου μέχρι την στιγμή που θα σταματήσει η ροή.
Δίνεται: Kw = 10-14
Λύση
dV
mL
1 L
P = dt = 10 s = 100 s = stau.
1ra
^1 h
DV = P $ Dt
i.
t ! 70, 50A
^t se sh
Έστω τη χρονική στιγμή t όγκος του πάνω διαλύματος ίσος με x L έπεσε στο κάτω διάλυμα.
Από τη σχέση ^1 h προκύπτει:
t
x = 100
^t se sh
^2 h
Από τη σχέση ^2 h προκύπτει: x ! 70, 0, 5A
Για τις συγκεντρώσεις των ουσιών του κάτω διαλύματος έχουμε:
mol
1 L $xL
x mol
6NaOH@ =
= 1+x L
^1 + xh L
mol
1 L $1L
mol
1
6HCl@ =
= 1+x L
^1 + xh L
+
Μονόδρομη
Na
NaOH
+ OH αντίδραση
x
x
1 + x 1 + xαντίδραση
Αμφίδρομη
HCl + H2 O 1
1+x
H3 O+ + OH- -y
-y
+
HΜονόδρομη
Cl- αντίδραση
3 O + ισορροπία
Χημική
1
αντίδραση
Μονόδρομη
αντίδραση
1Αμφίδρομη
+x
Συντονισμόσ
Χημική
Αμφίδρομη
H
O + Hισορροπία
2 Oαντίδραση
m 2? $ *
Συντονισμόσ
Χημική ισορροπία
Μονόσ δεσμόσ
Διπλό
Μονόσ δεσμόσ
Διπλό
Μονόσ δεσμόσ
Διπλό
mΣυντονισμόσ
? $ *
Στυρόλιο :
CH
CH
και
ακρυλονιτρίλιο :
CH
CH
CΝ
Για την εξουδετέρωση (ισορροπία αυτοϊοντισμού του νερού) ισχύει:
1
x
Kw = 7H3 O+A $ 7OH-A = c 1 + x - y m $ d 1 + x - y n άρα
1
-14
m d x
n
1 + x - y $ 1 + x - y = 10
x
-14
=0
y2 - y +
2 - 10
^1 + xh
c
1!
1-4f
1!
^1 + xh2 - 4 _ x - ^1 + xh2 $ 10-14 i
1+x
2
y=
=
=
1+x !
Αν y =
x
-14
p
2 - 10
^1 + xh
=
2
^1 - xh2 + 4 $ ^1 + xh2 $ 10-14
2 ^1 + xh
2
2
1 + x + ^1 - xh + 4 $ ^1 + xh $ 10-14
2 ^1 + xh
m = x -y = x 7OH-A c mol
L
1+x
1+x
-1
=
y=
=
τότε:
2
2
1 + x + ^1 - xh + 4 $ ^1 + xh $ 10-14
2 ^1 + xh
2
2
x - 1 - ^1 - xh + 4 $ ^1 + xh $ 10 14
2 ^1 + xh
1t opo 1ra:
<0
2
2
1 + x - ^1 - xh + 4 $ ^1 + xh $ 10-14
2 ^1 + xh
^3 h
Επομένως για το pH προκύπτει:
^3 h
1
pH =- log c 1 + x - y m =
2
2
-14
1 + x - ^1 - xh + 4 $ ^1 + xh $ 10
1
o=
=- log e 1 + x 2 ^1 + xh
2
2
-14
^2 h
1 - x + ^1 - xh + 4 $ ^1 + xh $ 10
=
2 ^1 + xh
2
2
t
t
t
-14
1 - 100 + c1 - 100 m + 4 $ c1 + 100 m $ 10
=- log
t
2 c1 + 100 m
2
2
100 - t + ^100 - th + 4 $ ^100 + th $ 10 14
=- log
2 ^100 + th
=- log
=
=
ii.
t ! _50, 200A
^t se sh
Έστω τη χρονική στιγμή t όγκος του πάνω διαλύματος ίσος με x L έπεσε στο κάτω διάλυμα.
Από τη σχέση ^1 h προκύπτει:
x=
t - 50
100
^t se sh
Από τη σχέση ^4 h προκύπτει: x ! _0, 1, 5A
^4 h
Για τις συγκεντρώσεις των ουσιών του κάτω διαλύματος έχουμε:
0, 5 mol
mol
x
1 L $ 0, 5 L + 1, 5 L $ x L
0, 5 + 3 mol
6NaOH@ =
= 0, 5 + x L
_0, 5 + x i L
1 mol
2x
1, 5 L $ x L
mol
6HCl@ =
= 0, 53+ x L
_0, 5 + x i L
+
Μονόδρομη
Na
NaOH
+ OH αντίδραση
x
x
0, 5 + 3
0, 5 + 3
Αμφίδρομη
αντίδραση
0, 5 + x 0, 5 + x
Χημική
ισορροπία
+
HΜονόδρομη
HCl + H2 O 3 O + Cl αντίδραση
Συντονισμόσ
2x
2x
Αμφίδρομη
αντίδραση
3
3
αντίδραση
0, 5 + x
0, 5Μονόδρομη
+
m
? x$ ισορροπία
*
Χημική
Μονόσ δεσμόσ
Διπλό
Μονόσ δεσμόσ
Διπλό
Μονόσ δεσμόσ
Αμφίδρομη
αντίδραση
H2 O + H2 O
H3 O + OH Συντονισμόσ
-y
-y
Χημική ισορροπία
m ? $ *
Για την εξουδετέρωση (ισορροπία αυτοϊοντισμού
Στυρόλιο
: του
και ακρυλονιτρίλιο : CH2
CH νερού)
CH2 ισχύει:
CH
Συντονισμόσ
J
N
2x
x
K 0, 5 + 3
O
*x - yO άρα
Kw = 7H3 O+A $ 7OH-A = f 0, 53+ xm
$ KK 0$
- y p?
,5 +
O
L
P
Στυρόλιο
:
και ακρυλονιτρίλιο : CH2
CH
CH
CH
2
J
N
2x
x
0
,
5
+
K
O
-14
f 0, 53+ x - y p $ KK 0, 5 + 3x - yOO = 10Γνησίωσ
αύξουσα :
αέριο : CO2
Στυρόλιο : CH CH2 και ακρυλονιτρίλιο : CH2
CH
L
P
αέριο : CO2
Γνησίωσ φθίνουσα :
2x d
x
$ 0, 5 + 3 n
3
2
-14
0
y -y+
- 10 =
2
Γνησίωσ
αύξουσα :
αέριο : CO2
_ 0, 5 + x i
+
1!
y=
-
Γνησίωσ φθίνουσα :
J 2 x $ d 0, 5 + x n Γνησίωσ αύξουσα
N
:
K 3
O
3
-14
10
1-4K
O
K _0, 5 + x i2 Γνησίωσ φθίνουσα
O
:
L
P
2
αέριο : CO2
αέριο : CO2
αέριο : CO2
Διπλό
CΝ
CΝ
CΝ
1!
y=
1!
=
J 2 x $ d 0, 5 + x n
N
K 3
O
3
-14
1-4K
- 10 O
2
K _ 0, 5 + x i
O
L
P =
2
2
2
_0, 5 + x i - 4 d 2 x $ d 0, 5 + x n - _0, 5 + x i $ 10-14 n
3
3
0, 5 + x
2
c 1 - x m + c 4 x2 + 4 x + 1 m $ 10-14
4
2
3
2 _ 0, 5 + x i
2
0, 5 + x !
=
c 1 - x m + c 4 x2 + 4 x + 1 m $ 10-14
4
2
3
2 _0, 5 + x i
2
Αν y =
0, 5 + x +
τότε:
2x
-1
mol
7H3 O A c L m = 0, 53+ x - y =
+
1
1
x 2
-14
2
- 1, 5 + x - 3 c 2 - 3 m + c 4 x + 4 x + 4 m $ 10
=
6 _0, 5 + x i
<0
1t opo 1ra:
c 1 - x m + c 4 x2 + 4 x + 1 m $ 10-14
4
2
3
2 ^0.5 + xh
2
0. 5 + x y=
^5 h
Επομένως για το pH προκύπτει:
f
pH =- log
2x
^5 h
p=
3
y
0, 5 + x
1
1
x 2
2
-14
- 1.5 + x + 3 c 2 - 3 m + c 4 x + 4 x + 4 m $ 10
=- log
6 ^0.5 + xh
2
-14
2
- ^200 - th + ^200 - th + 36 $ 10 $ t
=- log
6t
^4 h
=
Συνολικά λοιπόν η σχέση που δίνει το pH σε συνάρτηση με το χρόνο είναι:
Z
2
2
-14
100 - t + ^100 - th + 4 $ ^100 + th $ 10
]
- log
]
2 ^100 + th
[
pH =
]
2
-14
2
] - log - ^200 - th + ^200 - th + 36 $ 10 $ t
6t
\
, an t ! 70, 50A
^t se sh
, an t ! _50, 200A
^t se sh
pH
t
Η άσκηση είναι έμπνευση του Χρήστου Ελευθερίου. Μπορείτε να βρείτε και άλλες παραλλαγές στη
διεύθυνση: http://to5othemaximias.blogspot.gr/2016/11/blog-post_18.html
Κονδύλης Παναγιώτης
Λατζώνης Πολυνίκης
Χημικός
Χημικός
[email protected]
[email protected]
http://chemistrytopics.xyz