Transcript τμημα ηλεκτρολογων μηχανικων και μηχανικων η/υ τομεας

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ
ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ Ι
ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΣΕΙΡΑ 1 – ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ
Ημερομηνία παράδοσης: 24/11/2016
1.1. Μελέτη κυκλώματος γραμμής μεταφοράς συναρτήσει της συχνότητας
Δίνεται το παρακάτω κύκλωμα ΤΕΜ γραμμής μεταφοράς χαρακτηριστικής αντίστασης 50 Ω που λειτουργεί σε
συχνότητα f0 = 1 GHz (έστω λ το μήκος κύματος στη γραμμή μεταφοράς για τη συχνότητα αυτή).
(α) Υπολογίστε το μέτρο του συντελεστή ανάκλασης στην είσοδο, για τη συχνότητα f0, με το διάγραμμα του Smith.
(β) Κάντε το ίδιο για συχνότητα 1.5f0. (Προσοχή: αλλάζει το μήκος κύματος, όχι το φυσικό μήκος των γραμμών).
(γ) Με τη βοήθεια του Matlab, υπολογίστε αναλυτικά και κάντε ένα γράφημα του μέτρου του συντελεστή ανάκλασης,
σε καθαρό αριθμό και σε dB, σε όλη τη ζώνη συχνοτήτων από 0 έως 4f0 (σε Ν=201 τιμές συχνότητας). Για ευκολία,
εκφράστε πρώτα τη σταθερά διάδοσης σαν συνάρτηση της συχνότητας.
(δ) Αν η γραμμή δεν είναι ΤΕΜ (ή quasi-ΤΕΜ) τί πληροφορία θα χρειαζόταν για τον υπολογισμό στο (β);
0.13λ για f=f0
2.7 pF
50 Ω
short
50 Ω
50 Ω
50 Ω
0.1λ για f=f0
0.2λ για f=f0
2 pF
100 Ω
Υπόδειξη: Χρησιμοποιήστε το MATLAB για το (γ). Ορίστε ένα διάνυσμα τιμών της συχνότητας, π.χ.
f = 0:(4*f0/N):(4*f0);
και υπολογίστε το μέτρο του Γ, αφού πρώτα υπολογίσετε την αντίσταση εισόδου (στο σημείο σύνδεσης του
βραχυκυκλώματος) από τις αναλυτικές σχέσεις, χρησιμοποιώντας διανυσματικές πράξεις (υπενθυμίζεται ότι στο
MATLAB μπορούμε να κάνουμε πράξεις μεταξύ διανυσμάτων βάζοντας την τελεία πριν από το σύμβολο της
πράξης, π.χ. το Α.*Β δίνει έναν πίνακα με στοιχεία τα γινόμενα των στοιχείων των πινάκων Α και Β που έχουν ίδιες
διαστάσεις). Σε περίπτωση που δεν σας είναι εύκολος αυτός ο τρόπος, χρησιμοποιήστε ένα απλό βρόχο for. Για να
είναι ευανάγνωστο το διάγραμμα σε dB κρατήστε μόνο τις τιμές πάνω από κάποιο κατώφλι που μπορεί να θεωρηθεί
σχεδόν μηδέν (π.χ. -30 ή -40 dB) και όλες τις τιμές χαμηλότερές του θέστε τις ίσες με αυτό.
1.2. Κυκλώματα γραμμής μεταφοράς (φίλτρα) – μελέτη στο πεδίο της συχνότητας
Ένα φίλτρο είναι, ως γνωστόν, ένα δίθυρο κύκλωμα το οποίο εξασφαλίζει διέλευση του σήματος σε κάποιες περιοχές
συχνοτήτων και αποκοπή σε άλλες. Τέτοια στοιχεία υπάρχουν πρακτικά σε κάθε τηλεπικοινωνιακό μικροκυματικό
σύστημα και μπορούν να σχεδιαστούν με κλασικές τεχνικές από τη θεωρία αναλογικών φίλτρων. Η υλοποίησή τους
όμως δεν γίνεται πάντα ή μόνον με τα συμβατικά κυκλωματικά στοιχεία αλλά και με κλαδωτές ή άλλου είδους
τμήματα γραμμών μεταφοράς, όπως φαίνεται στα παρακάτω παραδείγματα:
Κύκλωμα Α:
Στο σχήμα φαίνεται μια πραγματική υλοποίηση του φίλτρου σε κύκλωμα μικροταινίας (κάτοψη) όπου με γκρίζο
χρώμα φαίνονται τα μεταλλικά στοιχεία στην πάνω όψη της διηλεκτρικής πλάκας. Στο παράδειγμα αυτό όλα τα
τμήματα γραμμών μεταφοράς, εκτός από τις γραμμές μεταφοράς στην είσοδο και στην έξοδο, των οποίων το μήκος
δεν προσδιορίζεται, έχουν μήκος λ/8 σε μια συχνότητα 1 GHz (θεωρούμε ότι η μικροταινία είναι πρακτικά γραμμή
ΤΕΜ, δηλ. η φασική ταχύτητα στη γραμμή μεταφοράς είναι ανεξάρτητη της συχνότητας και θεωρείται γνωστή). Η
χαρακτηριστική αντίσταση κάθε τμήματος γ. μ. σημειώνεται στο σχήμα. Το παραπάνω κύκλωμα τερματίζεται σε
προσαρμοσμένο φορτίο (50 Ω). Τα διακλαδισμένα τμήματα γραμμών μεταφοράς (κλαδωτές) είναι
ανοιχτοκυκλωμένα.
Κύκλωμα Β:
C0
C1
CN
Το κύκλωμα αυτό, επίσης σε υλοποίηση μικροταινίας (κάτοψη), αποτελείται από τμήματα γραμμής μεταφοράς Ζ0 =
50 Ω που διακόπτονται από διάκενα. Συγκεκριμένα, είναι Ν = 3 (τρία παρεμβαλλόμενα τμήματα γραμμής
μεταφοράς) και η συχνότητα λειτουργίας είναι τα 2.5 GHz. Τα «ηλεκτρικά μήκη» των επιμέρους τμημάτων στη
συχνότητα των 2.5 GHz είναι βl0 = 155.81, βl1 = 166.46, βl2 = 155.81. Τα τέσσερα διάκενα μπορούν να
θεωρηθούν ως χωρητικότητες και συγκεκριμένα C0 = 0.443 pF, C1 = 0.153 pF, C2 = 0.153 pF, C3 = 0.443 pF. Το
κύκλωμα τερματίζεται σε προσαρμοσμένο φορτίο (50 Ω).
Ζωγραφίστε τα κυκλωματικά ισοδύναμα γραμμής μεταφοράς των παραπάνω κυκλωμάτων. Γράψτε κώδικες Matlab
για την ανάλυση των δύο παραπάνω κυκλωμάτων, με σκοπό την εύρεση του συντελεστή ανάκλασης στην είσοδό τους.
Ειδικότερα, απεικονίστε το μέτρο του συντελεστή ανάκλασης (σε dB) καθώς και το λόγο στασίμου κύματος στην
είσοδο των κυκλωμάτων, σε ζώνες συχνοτήτων 0-3 GHz για το κύκλωμα Α και από 1-4 GHz για το κύκλωμα Β.
Τιμές του συντελεστή ανάκλασης κάτω από -40 dB θέστε τις ίσες με -40 dB, όπως και τιμές του SWR πάνω από 10
θέστε τις ίσες με 10. Συμπεράνετε τί είδους φίλτρα είναι τα δύο κυκλώματα.
1.3. Ανάλυση κυκλωμάτων γραμμής μεταφοράς με μη «δενδρική δομή»
Ένας πολύ μεγάλος αριθμός μικροκυματικών κυκλωμάτων έχουν «δενδρική δομή», με την έννοια ότι η
μικροκυματική γεννήτρια τροφοδοτεί μια γραμμή μεταφοράς, η οποία διακλαδίζεται σε άλλες, οι οποίες με τη σειρά
τους είναι δυνατό να διακλαδίζονται κ.ο.κ. χωρίς να υπάρχουν άλλες συνδέσεις μεταξύ κλάδων (στην κατηγορία αυτή
ανήκουν τα κυκλώματα των ασκήσεων 1.1 και 1.2). Η ανάλυση των κυκλωμάτων αυτών μπορεί να γίνει, όπως είναι
γνωστό, από τα φορτία προς την είσοδο, βρίσκοντας διαδοχικά τις σύνθετες αντιστάσεις εισόδου επιμέρους γραμμών
με γνωστά φορτία και εφαρμόζοντας απλούς νόμους Kirchhoff (π.χ. σύνδεση αντιστάσεων σε σειρά ή παράλληλα)
στα σημεία σύνδεσης. Η μέθοδος αυτή δεν εφαρμόζεται σε κυκλώματα με μη δενδρική δομή.
(α) Προκειμένου να αναλύσουμε ένα τέτοιο κύκλωμα, θα πρέπει να έχουμε μια σχέση
που συνδέει τις τάσεις και τα ρεύματα στην είσοδο και την έξοδο μιας γραμμής
μεταφοράς. Αποδείξτε ότι η σχέση αυτή (για γραμμή χωρίς απώλειες) είναι η
jZ0 sin l 
 cos  l
V1  
 V2  .
 I    j sin  l
  I2 
cos

l
 1 Z

 0
I1
V1
+
-
I2
Ζ0,β
+
V
- 2
l
(β) Χρησιμοποιώντας το (α), γράψτε τις εξισώσεις για τον υπολογισμό της αντίστασης εισόδου και του συντελεστή
ανάκλασης (συναρτήσει της συχνότητας) για το παρακάτω τετράθυρο κύκλωμα. Η είσοδος του κυκλώματος είναι η
(1), ενώ οι έξοδοί του είναι οι (2), (3) και (4), οι οποίες τροφοδοτούν προσαρμοσμένα φορτία. Θεωρήστε
τροφοδοσία με μικροκυματική πηγή τάσης 1 Volt (χωρίς εσωτερική αντίσταση), ακριβώς στο σημείο της θύρας (1).
Οι γραμμές μεταφοράς είναι μικροταινίες (με αγωγό επιστροφής προφανώς το ground). Οι γραμμές τροφοδοσίας
και σύνδεσης με τις εξόδους είναι Ζ0 = 50 Ω και οι έξοδοι τροφοδοτούν προσαρμοσμένα φορτία. Οι εσωτερικές
γραμμές έχουν μήκος λ/4 σε συχνότητα 5 GHz και χαρακτηριστική αντίσταση Z0 / 2 . Θεωρήστε ως μεταβλητές
την τάση και το ρεύμα στην είσοδο και έξοδο κάθε τμήματος γραμμής μεταφοράς και εφαρμόστε και τις επιπλέον
σχέσεις που προκύπτουν από τους νόμους Kirchhoff στα σημεία συνδέσεων. Διαμορφώστε έτσι ένα σύστημα
εξισώσεων.
(2)
(1)
(4)
(3)
(γ) Λύστε το σύστημα εξισώσεων με το Matlab για 201 συχνότητες τροφοδοσίας, από 0 έως 10 GHz. Απεικονίστε
το μέτρο του συντελεστή ανάκλασης (σε dB) στη ζώνη αυτή. Για κάθε συχνότητα, υπολογίστε την ισχύ στην είσοδο
και την ισχύ στις τρεις εξόδους και απεικονίστε τις συναρτήσει της συχνότητας σε κοινό διάγραμμα. Από όλα τα
παραπάνω δεδομένα διαπιστώστε ποια είναι η λειτουργία του κυκλώματος και δώστε την περιοχή συχνοτήτων
«καλής λειτουργίας» του.
1.4. Μικροκυματικός ενισχυτής (συζυγής προσαρμογή)
Μικροκυματικός ενισχυτής (σχήμα) σχεδιάζεται να λειτουργεί
στα 2.5 GHz, με το μέγιστο δυνατό κέρδος. Ο ενισχυτής θα
out
τροφοδοτεί φορτίο 50 Ω ενώ και στην είσοδό του θα
2
1
τροφοδοτείται από κεραία μέσω γραμμής μεταφοράς 50 Ω. Το
in
μικροκυματικό
τρανζίστορ
έχει
χαρακτηριστικά
S11  0.57 163 και S22  0.76 50 , όπως διαβάζουμε στον
πίνακα προδιαγραφών του (είναι οι συντελεστές ανάκλασης στις
εισόδους του 1 και 2). Η μορφή του κυκλώματος σε μικροταινία
(κάτοψη) φαίνεται στο σχήμα (δεν σχεδιάζεται το κύκλωμα πόλωσης). Όλες οι γραμμές μεταφοράς είναι 50 Ω. O
πυκνωτής στο κύκλωμα εισόδου μπορεί να είναι είτε στην είσοδο του κυκλώματος (όπως στο σχήμα) είτε στον
ακροδέκτη 1 του τρανζίστορ, ενώ στο κύκλωμα εξόδου έχουμε δύο ανοιχτοκυκλωμένους κλαδωτές ίσου μήκους που
μπορεί να είναι είτε στην έξοδο (όπως στο σχήμα) είτε στον ακροδέκτη 2 του τρανζίστορ. Υπολογίστε όλα τα μήκη
γραμμών (σε λ) και τη χωρητικότητα του πυκνωτή. Χρησιμοποιήστε το διάγραμμα Smith.