Transcript ΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΑΤΙΑΣ 2016 (1)

ΔΛΛΖΝΗΚΖ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΖ ΔΣΑΗΡΔΗΑ ΠΑΡΑΡΣΖΜΑ ΖΜΑΘΗΑ΢
9ος Ζμαθιώηικος Μαθηηικός Γιαγωνιζμός ζηα Μαθημαηικά
«Ζ ΤΠΑΣΗΑ»
΢άββαηο 12 Νοεμβρίοσ 2016
Α΄ Γσμναζίοσ
ΘΔΜΑ 1ο
1 1 1 1
2
  :  
12016  22   42

6 3  2 3
1
2

Γίνονηαι οι παπαζηάζειρ  
και B=


2
2
3
10
5
6
3
α. Να ςπολογίζεηε ηιρ ηιμέρ ηυν παπαζηάζευν
β. Αν Α=
i) Α
(2μ)
και
9
7
Β
και Β= να ζςγκπίνεηε ηοςρ απιθμούρ
και 2   .
20
10

ii)
Β
(2μ)
(1μ)
Απάνηηζη
α.
1 1 1 1 1 2 3 2 3 1 3 6

:
  :     :  
3
9
6 3  2 3  6 6  6 6 6 6 6 1



=

i)  
=
20 20
2
20
20
20
6
3
3
3
3
3
ii) B=
=
1 2
(12016  22 )2  42 1 2 (1  4) 2  42 1 2 52  42 1 2 25  16 1 2
  =1  
  =
  =
  =
2
2
2
9
10 5
10 5
3
10 5
3
10 5
3
10 5
10 1 4
7
 
=
10 10 10 10
7
7 14
Β
Β 10 140 14
 2Β



β.
και 2  =2  
. Άρα
10 10

 9
90
9
20
ΘΔΜΑ 2ο
Ζ Λςδία έσει μία επγαζία ζηην Άλγεβπα από όπος έσει λύζει ηα
4
ηυν αζκήζευν και ηηρ μένοςν 20
9
άλςηερ αζκήζειρ. Ο ζςμμαθηηήρ ηηρ ο Απιζηοηέληρ έσει μία επγαζία με 30 αζκήζειρ ζηη Γευμεηπία.
α. Πόζερ είναι οι αζκήζειρ ηηρ Λςδίαρ;
(3μ)
β. Τι μέπορ ηυν αζκήζεών ηος ππέπει να λύζει ο Απιζηοηέληρ ώζηε να έσει ηον ίδιο απιθμό λςμένυν
αζκήζευν με ηην Λςδία;
(2μ)
Απανηήζεις
α. Σα
Σα
Σα
5
ηων αζκήζεων είναι 20
9
β. Δπειδή ηης έμειναν άλσηες 20 αζκήζεις η
1
ηων αζκήζεων είναι 20:5=4
9
Ο Αριζηοηέλης πρέπει να λύζει και ασηός 16
Λσδία έλσζε 36-20 = 16 αζκήζεις.
αζκήζεις δηλαδή ηα
9
ηων αζκήζεων είναι 4  9=36
9
16 8
 ηων αζκήζεων ηοσ.
30 15
Ζ Λσδία έτει 36 αζκήζεις ζηην Άλγεβρα
ΘΔΜΑ 3ο
Το ηεηπάπλεςπο ΑΒΓΓ ζηο παπακάηυ ζσήμα είναι οπθογώνιο με πεπίμεηπο Π=32 m, AB=x m
και ΒΓ=6 m.
α. Να αποδείξεηε όηι x=10 m.
(1μ)
β. Να βπείηε ηο εμβαδό ηος ΒΕΓ
(1μ)
xm
γ. Αν ηο ΒΔ είναι ζηην πποέκηαζη ηος ΑΒ
και ίζο με ηο μιζό ηος ΑΒ και ΑΕ=
6m
ΒΔ ηόηε:
γ1) Να βπείηε ηο εμβαδό ηος ΑΔΓΓ (2μ)
γ2) Να βπείηε ηο εμβαδό ηος ΓΕΓ
(1μ)
Να μεηαθέπεηε ηο ζσήμα ζηο θύλλο απανηήζευν.
Απανηήζεις
α. x+6+x+6=32
2x+12=32
β. (ΒΕΓ)=
2x=20
γ. ΒΔ=5m
x=10 m
ΑΕ=
6 10
 30m 2
2
1
ΒΔ=1m
5
ΓΕ=6-1=5m
γ1) (ΑΔΓΓ)=(ΑΒΓΓ)+(ΒΔΓ)
= 10  6 
56
2
= 60 +15
= 75 m 2
γ2) (ΓΕΓ)=
5 10
 25m 2
2
ΘΔΜΑ 4ο
Γίνονηαι οι απιθμοί
130 , 162 , 200 , 351 , 360 , 445 , 513 , 735 , 842 , 999
α. Να ηοποθεηήζεηε ηοςρ παπαπάνυ απιθμούρ ζηοςρ κύκλοςρ Α , Β , Γ πος ζαρ δίνονηαι ζηο ζσήμα
πος ακολοςθεί, έηζι ώζηε οι απιθμοί ζηον κύκλο Α να διαιπούνηαι με ηο 2, οι απιθμοί ζηον κύκλο Β να
διαιπούνηαι με ηο 3 και οι απιθμοί ζηον κύκλο Γ να διαιπούνηαι με ηο 5.
Να μεηαθέπεηε ηο ζσήμα ζηο θύλλο απανηήζευν.
(2μ)
β. Αν α είναι έναρ από ηοςρ παπαπάνυ απιθμούρ πος διαιπείηαι ζςγσπόνυρ και με ηο 2 και με ηο 3 και με
ηο 5, να ηον αναλύζεηε ζε γινόμενο ππώηυν παπαγόνηυν.
(1μ)
γ. Να βπείηε ηον μικπόηεπο θςζικό απιθμό β ώζηε αν πολλαπλαζιαζηεί με ηον α να πποκύτει ο κύβορ
ενόρ θςζικού απιθμού γ , δηλαδή γ 3  α  β .
(2μ)
Απανηήζεις
α.
β. Ο αριθμός α ποσ διαιρείηαι ζσγτρόνως και με ηο 2 και με ηο 3 και με ηο 5 είναι ο 360.
Άρα 360  23  32  5
γ. Δπειδή γ3  α  β  2  2  2  3  3  5 πρέπει β  3  5  5  75
ώζηε
γ3  2  2  2  3  3  3  5  5  5  2  3  5  2  3  5  2  3  5  30  30  30  303