Transcript ppt

‫מה נלמד היום ???‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫סוגי אינטרפרומטרים‬
‫מודל של ‪Double Y Interferometer‬‬
‫סיבוב של האינטרפרומטר‬
‫הפרעה באינטרפרומטר‬
‫‪Atom Interferomtry‬‬
:‫סוגי אינטרפרומטרים רלוונטיים‬
Double Y Interferometer
Double X Interferometer (X2(
Atom Interferomtry
Double Y Interferometer
1
2
3
1≠ 2=3 :‫הצומת אינה סימטרית‬
2 <---> 3 ‫העברה קטנה בין‬
Atom Interferomtry
Double X Interferometer
...‫נטפל בפעמים הבאות‬
Atom Interferomtry
Double Y Interferometer ‫מודל של‬
 Te
S A  B
A5eikx  B5
A2eikx  B2e ikx
e ikx  R  ikx
A3eikx  B3e ikx

 r1 t12 t1 t13 t1 
r

11
   

S S t21 t 2 r22 r t23 0 
 t  t t 0 r r 
 31 2 32 33  
t 21  t31  t 2
r22  r33  r
23
=t
32
ikx
A6 e ikx  B6 e  ikx
t12  t13  t1
t
ikx
=0
Atom Interferomtry
Double Y Interferometer
.‫נניח שכל הפרמטרים ממשיים‬


t1 t2  0 :‫ נובע‬S  S  I :‫מהדרישה‬
2 >---< 3 ‫ כלשהוא בין‬t  ‫כלומר חייב להתקיים‬
 r1 t1


S   t2 r
t t
 2 
Atom Interferomtry



t1 

t 
r 
Double Y Interferometer
t1 , t2 , r1 , r ‫נוכל לרשום את‬


‫מהדרישה‬
:‫ ונקבל‬t ‫באמצעות הפרמטר‬
 1  2t


2

S  2 t t

 2 t  t2






S S  I
2 t  t2
t 1
t
Atom Interferomtry



2 t  t 2 

t

t 1 


Double Y Interferometer
.‫ מספיק קטן‬tε ‫ מספיק גדולים עבור‬t1,t2 ‫נמצא‬
t1
ratio
0.7
ratio
35
0.6
2 t
t2
t2
30
0.5
25
0.4
0.3
20
0.2
15
0.1
10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t
0.05
0.15
0.2
0.25
0.3
??? ‫בעייה‬
Atom Interferomtry
t

Double Y Interferometer
A5eikx  B5
A2eikx  B2e ikx
eikx   ikx
2
t t2
2
t t2
1
T
t t2
2
t t2
t
t
1
t t2
2
1
t
4
t
t
1
t
1
t t 1
2
1
1
1
. b5
kl
b6
kl
t t2
2
8
1
t t2
2
t
1 2t
2
t t2
2
eikx
A6 e ikx  B6 e  ikx
A3eikx  B3e ikx
1 2t
ikx
t
t
2
t t
Atom Interferomtry
b2 ,
b3
0
. b2
kl
b3
kl
1 2t
2
b5
b6
t2
Cos 2 k l
Double Y Interferometer
t
0.3
0.2
0.1
1
0.75
0.5
T
0.25
0
0
5
10
l=1
k
T
1
l=1
t=0.01
0.8
0.6
0.4
0.2
2
Atom Interferomtry
4
6
8
k
‫‪Double Y Interferometer‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ציפינו לקבל ערכים קטנים של ‪T‬‬
‫מתברר שסביב ‪ k=nπ‬נקבל ‪T=1‬‬
‫ככל ש‪ t-‬קטן יותר רוחב הפיק צר יותר‪.‬‬
‫ההסבר‪:‬‬
‫‪ ‬לטבעת יש אנרגיות עצמיות‪.‬‬
‫‪ ‬כאשר האנרגיה של הגל הנכנס שווה לאנרגיה‬
‫העצמית של הטבעת מתקבל רזוננס‬
‫‪Atom Interferomtry‬‬
‫סיבוב האינטרפרומטר‬

e  
FLor  V  B :‫הכח המגנטי הפועל על חלקיק טעון‬
c

 
FCor  2mV   :‫במערכת מסתובבת‬

2mc 
Beff 
 :‫ולכן נוכל להגדיר למערכת המסתובבת‬
e
~ i ( k  Aeff ) x
rot  Ae

 
 
   B  ds   A  dl

 A
l
 Aeff 
Atom Interferomtry
Beff  S
l
2mcS

el
‫סיבוב האינטרפרומטר‬
1 2t
2
t t2
2
t t2
1
2
64
1 t
2
3
2
t
2
2
t Cos l
2
12 t 24 t
4
1
t
2
2
Sin k l
3
11 t
24 t
4
t
2
t t2
t
1
1
t
t
. b5
k
l
b6
k
l
. b2
k
l
b3
k
l
t t2
2
t
t
1
1
t
0
R
b2 ,
b3
T
b5
b6
2
4
1
2
t
2
Cos 2 l
t2
2
t
t t2
2
t t2
2
t
1 2t
T
t t2
2
t Cos 4 l
1
2 1
2t
2t
2
2t
Cos 2 k l
2
2t
Cos 2 l k
1 2t
2
2
Cos 4 k l
4t
2
4t
Cos 2 k l
2l
T
t=0.01
K= π
l=1
1
0.8
‫סיבוב חלקיק לא טעון שקול לשטף‬
0.6
.‫מגנטי הפועל על חלקיק טעון‬
0.4
0.2
1
2
3
4
5
6
Atom Interferomtry
‫הפרעה באינטרפרומטר‬
‫ בחלק התחתון של האינטרפרומטר‬δ ‫פונקציית‬
~
A1 e ikx
~
A2 e  ikx
~
B2 e  ikx
~
B1eikx
 2
2m
  2  2 x 
H
  x  x   E x 
2
2m x

 2  x 
 dx x 2    dx x  x   E  dx x 



2m
 0
2
:‫אי רציפות הנגזרת‬
 0     0  
:‫רציפות הפונקציה‬
 ' 0    ' 0  
Atom Interferomtry
‫הפרעה באינטרפרומטר‬
^
S del
  im
 2
k  im

 k 2
 k 2  im

1 2t
2
t t2
2
t t2
1 2t
2
t t2
2
t t2
k 2
k 2  im
 im
k 2  im
t t2
2
1
t
1
t t2
1
t
t
del b3
t
kl
1
t
l
del b6
k
l
b2 ,
b3
0
.
t
k
b5
t t2
2
m2  m2 R
1
.
t
 2k R
 R  
t t2
2
t
2
m 22
R  2 4
k   m 22






k
b2
del b3
Atom Interferomtry
k
l
l
del b6
kl
b5
b6
Trans
‫הפרעה באינטרפרומטר‬
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
0.2
0.4
0.6
0.8
1
R
Rdel
0.01
0.0075
0.005
0.0025
0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
6
k 
t  0.01
4
2
0
Atom Interferomtry
T
Atom Interferomtry
FIN
Atom Interferomtry