Transcript Tema 8

Tema 8: Principales distribuciones de probabilidad
1. Distribuciones binomial
2. Distribución normal
3. Distribución t de Student
4. Distribución c2 (chi cuadrado)
5. Distribución F de Fisher.
8.1 Distribución binomial (vv.aa. discretas)
Se emplea cuando:
1. Tenemos un número n de “experimentos”
(observaciones), todos ellos independientes entre sí.
2. En cada uno de estos “experimentos” puede haber
solamente un resultado (éxito [p] vs. fracaso [1-p])
3. La probabilidad de “éxito” [p] es la misma en cada
“experimento”
Esperanza=n*p, Varianza=n*p(1-p)
En valores altos de n, esta distribución se aproxima a la
distribución normal –recordar que la distr.normal es
“continua” (como el resto de las otras distribuciones)
8.2 Distribución normal (o gaussiana)
Es la distribución más conocida. Su función de densidad es:
1
f ( x) 
e
2
 1  x  2 
 
 
 2    
Donde  puede ser cualquier número real, y  puede ser cualquier
número real positivo; la primera hace las funciones de media (esperanza)
y la segunda de varianza.
Distribución normal (2)
-Es simétrica y unimodal
-Como cualquier otra distribución, el área bajo la curva es 1
(recordad que la curva es asintótica respecto al eje de
abscisas).
Distribución normal estandarizada (tipificada)
Es aquella que tiene media 0 y varianza 1. Se puede expresar como N(0,1)
8.3 Distribución t de Student
-Es simétrica y unimodal, con media en 0
-Es una familia de curvas, en función de los llamados “grados de
libertad”. Es decir, hay una distribución t de Student con 1 gl, una
distribución t de Student con 2 gl, etc.
-A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución
tiende más y más a una distribución normal estandarizada.
(Empleo: pruebas de contraste de 2 medias, entre otros)
8.4 Distribución chi-cuadrado
c
2
-Nunca adopta valores menores de 0
-Es asimétrica positiva
-Es en realidad una familia de curvas, en función de los
llamados “grados de libertad”. Es decir, hay una distribución
chi-cuadrado con 1 gl, una distribución chi-cuadrado con 2
gl, etc. (Nota: Los grados de libertad son siempre números
positivos.)
-A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución se hace
más y más simétrica.
Empleo: En pruebas de bondad de ajuste (para comparar las
puntuaciones predichas con las observadas), entre otras.
8.5 Distribución F de Fisher (en algunos libros “F de Snedecor”)
-Nunca adopta valores menores de 0
-Es asimétrica positiva
-Es en realidad una familia de curvas, en función de los llamados
“grados de libertad” del numerador y del denominador. Es decir,
hay una F de Fisher con1 gl en el numerador y 10 gl en el
denominador, etc.
-(Se puede demostrar que la distribución F equivale a una razón
entre dos chi-cuadrados; de ahí que hablemos en el caso de F de
grados de libertad en el numerador y en el denominador.)
(Empleo: Análisis de Varianza –ANOVA- entre otros)