Transcript UniRoma - Fisica III Capitolo 7

Cap. VI Proprietà ottiche dei materiali
e sorgenti luminose
1. La dispersione
2. Assorbimento e emissione
3. Diffusione (scattering)
4. Sorgenti luminose
5. Radiometria e fotometria
1. La dispersione
n  n()  n ()  iκ ()
nel visibile in genere è:
1
λ 2MAX
 λ2
1
 .....
formula di Sellmeier
REFRACTIVE INDEX OF PLEXIGLASS
1.54
Sellmeier Equation Fit
Refractive Index
n (ω)  1  A 
B
n = 1+A+B/[(1/ l Max-1/l )]
2
1.53
2 1/2
1.52
A=0.6958
1.51
B=2.202 10
lMAX=150 nm
-5
1.50
1.49
1.48
300
350
400
450
500
550
600
Wavelenght (nm)
650
700
la dispersione
n  n()  n ()  iκ ()
la dispersione in altri materiali ottici
visibile
lunghezza d’onda (m)
Effetti della dispersione
la formazione dell’arcobaleno
gocce d’acqua
40°
42°
2. L’assorbimento e l’emissione (fluorescenza)
n  n()  n ()  iκ ()
si definisce:

α  2kκ  2 κ
c
nella:
cm 
I ( z)  I 0 e z
I0
coefficiente di assorbimento
-1
(caratteristico della sostanza)
legge di d’Alambert
I < I0
sostanza
z
L’assorbimento
per misure su spessori finiti:
I (l )  I 0 e l
I0
I < I0
sostanza
l
da cui si ricava:
1  I0 

  ln 
l  I (l ) 
coefficiente di assorbimento [cm-1]
(caratteristico della sostanza)
oppure:
 I0 
1
  log 10    Assorbanza (del dato spessore di sostanza)
A  log 10 
T
 I (l ) 
si misura in densità ottiche (OD):
0.3 OD  I(z) = I0/2
1 OD  I(z) = I0/10
2 OD  I(z) = I0/100
L’assorbimento e l’emissione
in funzione della lunghezza d’onda
I0
gas
 I 0 () 

A()  log 
 I () 
I < I0
rivelatore
misura delle spettro di assorbimento
spettri di assorbimento
A
λ
L’assorbimento e l’emissione
n  n()  n ()  iκ ()
microscopicamente:
A) nei gas atomici (He, Ne, O, …)

transizioni atomiche
stato metastabile

eccitazione
diseccitazione
(assorbimento)
Ei
Ei
Ef
assorbimento di un fotone (quanto di luce ) di frequenza :
Ef - Ei = E =

  1.05  10-34 J s
costante di Planck
emissione di un fotone con la stessa frequenza  (fluorescenza)
L’assorbimento e l’emissione
quindi nei gas atomici:
assorbimenti e emissioni alle frequenze
j 
E j

si noti però che l’emissione spontanea avviene in tutte le direzioni:
I0
gas
I < I0
diminuendo l’intensità del fascio incidente
rivelatore
I 
A( )  log  0 
I 
spettri di assorbimento
nei gas atomici:
assorbimenti e emissioni alle frequenze
j 
E j

A
0.1
0.2
0.3
0.4
λ ( m)
lj 
2c
j

spettri di assorbimento a righe da transizioni atomiche
(in genere nell’UV)
hc
E j
spettri di assorbimento
B) gas molecolari (H2, O2, CO2, …)
liquidi e soluzioni liquide di composti
U
transizioni molecolari con
livelli energetici rotovibrazionali
ammoniaca
1.6
Absorbance
1.4
1.2
1
.8
.6
.4
.2
10000
m 
cm1
0
Wavenumber (cm-1)
-.2
4000
3500
3000
3
2500
4
2000
5
1500
lunghezza d’onda (m)
1000
10
(1 m = 104 cm-1 )
spettri di assorbimento: gas molecolari, liquidi
Absorbance
1.2
metano
1
.8
.6
.4
.2
0
Wavenumber (cm-1)
4000
3500
3
3000
(m)
2500
2000
4
5
1000
10
© Galactic Industries Corporation,395 Main Street,Salem,NH 03079,USA
2
Absorbance
1500
anidride carbonica
CO2
1.5
1
responsabile
“effetto serra”
.5
0
Wavenumber (cm-1)
4000
3500
3
3000
(m)
2500
2000
4
5
1500
1000
10
Visibile
Infrarosso
spettri di assorbimento: gas molecolari, liquidi
Nicotina (C10H14N2)
1.4
1.2
Absorbance
1
.8
.6
.4
.2
0
Wavenumber (cm-1)
4000
3500
3
3000
(m)
2500
2000
4
5
1500
1000
10
spettri di assorbimento: gas molecolari, liquidi
più in generale
nell’infrarosso:
schema di misura
spettri di assorbimento: gas molecolari, liquidi
e nell’ultravioletto:
spettri di assorbimento: solidi cristallini
U
C) solidi cristallini
banda di conduzione
“bande di energia”
ET
assorbimenti “a soglia”
banda di valenza
soglia di
assorbimento
soglia di
assorbimento
A
A
ET
E
λT
λ
spettri di assorbimento: solidi cristallini
soglia di
assorbimento
solidi cristallini
“bande di energia”
A
assorbimenti “a soglia”
ET
E
1.24
eV 
m
spettri di assorbimento: solidi cristallini
solidi cristallini
“bande di energia”
assorbimenti “a soglia”
1.24
eV 
m
3. La diffusione (scattering)
La diffusione (scattering)
La diffusione (scattering)
in un mezzo trasparente una
sospensione di centri di diffusione
che sono raggiunti da un’onda e.m.
d
E0(t)
polveri,
gocce,
particolati,
ecc.
se d << λ ogni particella si comporta come un
dipolo oscillante nella direzione del campo
si ricordi: il dipolo oscillante
il flusso d’energia del singolo dipolo
x
S

ω4 p02 sin 2θ
S  E H 
rˆ
2
3 2
32π ε 0c r
r
p
z
il flusso di energia è radiale, ma:

y
sin θ
S 
r2
2
x
p
non è un’onda sferica
S()
z
y
lo scattering
per d << λ/2π si applica il modello di Rayleigh
per molti dipoli:
S(r, θ)

2

 n  1  N d 6 E02 1  cos2θ

I     2
4
 n 2
l


2
scattering di Rayleigh
(di luce non polarizzata)
E0
I()
E (t)

k
y
si noti la dipendenza da  e da λ

scattering di Rayleigh
d << λ/2π
inoltre si noti la polarizzazione della luce diffusa
orizzontale
polarizzazione
lineare
luce non polarizzata
parzialmente
polarizzata
E (t)
θ
k
z
y
verticale
parzialmente
polarizzata
vert.
scattering di Rayleigh
d << λ/2π
Integrando su tutti i  troviamo la:
2 d  n  1 
s 
3 l4  n 2  2 
5
6
2
2
sezione d’urto
per scattering
che produce un’attenuazione per scattering:
I ( z)  I 0 e
 sz
legge di d’Alembert
Sostanza
diffond.
I0
z
I < I0
lo scattering
d << λ/2π
2 d  n  1 
s 
3 l4  n 2  2 
5
lo scattering va con 4, per questo
il cielo è blu e i tramonti sono rossi
di giorno
al tramonto
alti strati
dell’atmosfera
Terra
6
2
2
Effetti dello scattering di Rayleigh
Effetti dello scattering di Rayleigh
nei liquidi si definisce scattering di Tyndall
per d  λ si applica la teoria di Mie (completa,
valida per ogni d)
1) maggiore dipendenza angolare
2) praticamente indipendente da λ (acromatico)
entrambi i
processi
sono spesso
presenti:
blu scuro
azzurro più
chiaro
L’occhio umano: sensori e sensibilità
Umor vitreo
120.000.000 di
bastoncelli
(visione notturna
acromatica)
7.000.000 di
coni
(visione diurna
cromatica)
Curve di sensibilità
3 tipi di coni
teoria del tri-stimolo
per la percezione del colore
4. Radiometria e fotometria
Misurano l’intera
potenza radiante
e le grandezze
derivate
Grandezze
radiometriche
Grandezze
fotometriche
Intensità radiante
W/sr
Intensità luminosa
Candela (cd)
Potenza radiante
(Flusso radiante)
W
Energia radiante
J
Potenza luminosa
lumen (lm)
[cd sr]
Radianza
W sr -1 m-2
Luminanza
Nit [cd m-2]
Emettenza
W m-2
Emettenza luminosa
(illuminanza) lux (lx)
[cd sr m-2]
Illuminamento
lux (lx)
[cd sr m-2]
Irradiamento
W m-2
Misurano la parte
della potenza radiante
percepita come luce
Energia luminosa
lumen s
Candela (S.I.): intensità luminosa in una data direzione di una sorgente
monocromatica con frequenza 5401012 Hz e con intensità radiante in quella
direzione di 1/683 W sr –1 (ovvero emette un totale di 4lumen)
.
,
.
Palmer gives the following examples: laptop computer screens 100 to 250 nits, while those which are sunlightreadable must have more than 1000 nits. Typical CRT monitors are said to have luminances of 50-125 nits.
7.1) Una diapositiva di formato 24 mm  36 mm deve essere proiettata su uno schermo di 1.20 m per
1.80 m posto ad una distanza di 5.00 m dal proiettore. Determinare: (a) che tipo di lente (singola)
occorre usare e con quale lunghezza focale per coprire esattamente lo schermo con l’immagine
(disegnare lo schema del sistema); ( b) quale sarà la distanza lente-diapositiva; (c) se il proiettore
produce una potenza luminosa di 1000 lumen, che illuminamento si avrà sullo schermo?
Sorgenti luminose
1) Sorgenti specifiche e colorate (displays, monitor,
telecom., ecc)
2) Illuminazione generale a luce bianca (e risparmio
energetico)
Negli USA per illuminazione si utilizza il 22% dell’elettricità
prodotta, ovvero l’8.3 % di tutta l’energia utilizzata
il 40% di tale potenza elettrica è utilizzata in lampade ad
incandescenza con efficienze luminose minori del 5 %
Potenza luminosa [lumen]
Efficienza luminosa 
Potenza radiante [Watt]
Efficienza luminosa di vari tipi di sorgenti
Category
Type
Overall
luminous efficacy
(lm/W)
Overall
luminous efficiency[2]
Combustion
candle
0.3
0.04%
Incandescent
100 W tungsten incandescent
(220 V)
18
2.6%
quartz halogen (12–24 V)
24
3.5%
T8 tube with electronic ballast
80–100 [
12–15%
T5 tube
70–100
10–15%
white LED
10 to 90
1.5–13%
102
15%
up to 150
up to 22%
High-pressure sodim lamp
150
22%
low-pressure sodim lamp
183 up to 200
27–29%
683.002
100%
Fluorescent
Light-Emitting
Diode
white OLED
Prototype LEDs
Gas discharge
Theoretical
maximum
Sorgenti luminose
A) sorgenti termiche
Lampade a incandescenza (normali, alogene)
spettro di corpo nero a  2800 - 3000 K
0.3 m < lemiss < 2 m
bassa efficienza energetica (< 5%  18 lm/W)
fragilità
durata limitata
Sorgenti luminose
B) a scarica di gas
Lampade al Neon, Xenon (laboratorio), vapori di
Mercurio (germicida), di Sodio (illuminaz. stradale), ecc.
spettro “a righe” di emissione caratteristico del gas
alta efficienza energetica (30%
 200 lumen/W per il Sodio)
ma….
luce quasi monocromatica
poco naturale e poco gradevole
Sorgenti luminose
C) a emissione fluorescente da scarica
lampade a basso consumo (tubi a vapori di sodio, mercurio,,
ecc.
spettro a larghe bande di emissione
materiale fluorescente
(fosfori)
alta efficienza (15%  90 lm/W)
e luce “bianca” naturale e gradevole
Sorgenti luminose
D) elettroottiche
Diodi LED (Light emitting Diode) e Organic Led (OLED)
spettro a larghe bande di emissione
i
giunzione di semiconduttori
(Ge, Si, GaAs, InP, ecc.)
- alta efficienza (20%  200 lumen/W ) e
luce di diversi colori
-alta durata, robustezza,
-miniaturizzazione
i
Sorgenti luminose
E) LASER
Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
luce di pompa
specchio
R = 95 %
fascio laser
specchio
R = 100 %
mezzo fluorescente
fluorescenza
fluorescenza
amplificata
alta efficienza e altissima intensità (MW/cm2 - GW/cm2)
luce con corenza spaziale (fasci collimati) e con coerenza temporale
possibilità di modulare l’intensità
L’occhio umano: percezione del colore
alcune definizioni:
- tinta (hue):
- colore:
verde
 250
blu
bottiglia, prato, scuro, ecc
brillanza,
luminosità
(chiarezza):
saturazione:
rosso
arancio ecc.
L’occhio umano: percezione del colore
colori spettrali
514 nm
632 nm
ecc.
marrone
rosa
lilla
bianco
colori non spettrali
L’occhio umano: percezione del colore
il cerchio di Newton
colori spettrali
250 anni dopo:
il diagrama di cromaticità
CIE 1931
Uno standard (campione)
per la percezione umana
del colore
L’occhio umano: percezione del colore
Uno standard (campione)
per la percezione umana
del colore
anno 1931
(revis. 1960, 1976)
Colori spettrali
saturazione
zona del Bianco
proprietà del diagramma CIE 1931
diagramma CIE 1931
coord. cromatiche:
x, y, Y(luminosità)
Spazio del colore
X, Y, Z
proprietà del diagramma CIE 1931
mescolanza dei colori:
i colori ottenuti da sintesi
additiva a pesi variabili
sono sulla congiungente
mescolando i tre colorivertice (colori primari) si
ottengono tutti quelli
all’interno
L’occhio umano: percezione del colore
definendo come primari RGB: Red (700 nm)
Green (546 nm)
Blue (435. 8 nm)
si riesce a produrre quasi
tutti i colori percepiti:



C  BB  GG  RR
come nei monitor PC, TV, ecc.
Esercizi di ricapitolazione
R1) A una distanza incognita d da una sorgente di onde radio che opera alla frequenza di 109 Hz ed
emette uniformemente in tutte le direzioni (isotropicamente) con una potenza complessiva P = 100 kW,
si misura un’ampiezza per il campo magnetico dell'onda B0 = 10-8 T. Determinare: (a) l’ampiezza del
campo elettrico alla stessa distanza (b) l’intensità della radiazione alla stessa distanza; (c) la distanza a
cui ci si trova dalla sorgente; (d) il modulo del vettore d’onda k della radiazione; (e) l’intensità della
radiazione alla distanza D = 10 km dalla sorgente.
R2) Un sottile fascio di luce di potenza I0 = 10 mW incide normalmente sulla superficie piana di
una lastra di vetro con indice di rifrazione n = 1.57, coefficiente di assorbimento  = 1 cm-1 e di
spessore t = 20 mm. Calcolare: (a) la potenza I del fascio all’uscita della lastra; (b) l’assorbanza
complessiva della lastra.
R3) Sia data una lente sottile biconcava di vetro flint (indice di rifrazione n1 = 1.66) in aria con i
raggi di curvatura delle superfici pari a R1 = 7 cm e R2 = 10 cm. Si traccino i raggi e si calcoli
caratteristiche, posizione e ingrandimento dell’immagine della freccia oggetto posta a una
distanza d = 12 cm dalla lente.
R4) La lente sottile pianoconvessa di figura è fatta con vetro con n = 1.57. Calcolare il raggio di
curvatura R della superficie convessa affinché si produca un’immagine reale a ingrandimento
unitario, come in figura di un oggetto, posto ad una distanza dalla lente di 20 cm.
R5) Si vuole costruire un telescopio riflettore Newtoniano in modo che lo specchio concavo
(l’obiettivo) produca un’immagine reale della Luna di diametro d = 10 cm. Calcolare: a) quale
raggio di curvatura R deve avere lo specchio; b) quale diametro minimo di apertura lineare 2h
deve avere lo specchio per risolvere oggetti sulla Luna lunghi 200 m visti in luce con l = 500
nm (diametro della Luna D = 3500 km, distanza Terra-Luna L = 360000 km)
R6) Una lente convergente di lunghezza focale f1 = 20 cm è posta a una distanza d = 60 cm da una
lente divergente con f2 = 30 cm. Un oggetto è situato a 60 cm dalla prima lente. Tracciare il
diagramma dei raggi per determinare graficamente la posizione e la natura dell’immagine finale.
R7) Due onde piane monocromatiche con lunghezza d’onda l1 e l2 incidono normalmente su una
fenditura larga D generando le rispettive figure di diffrazione sullo schermo posto a distanza L. Se è
l1 = 400 nm, calcolare il valore l2 nel visibile affinché la figura di diffrazione della seconda onda
abbia un minimo di intensità coincidente con il terzo minimo di intensità della figura a l1
R9) Si scriva l’espressione delle componenti del campo elettrico di un’onda monocromatica di
lunghezza d’onda l e polarizzata ellitticamente che si propaga lungo la direzione y in un mezzo con
indice di rifrazione n.
A) Scrivere la forma Newtoniana dell’equazione delle lenti specificando il significato dei termini
B) Cosa implica l’approssimazione parassiale?
C) Cosa è il lux e come è definito?
D) Come è definito il parametro “f-number” di un sistema ottico?
E) Che colore si vedrà guardando verso il mezzo
diffondente rispettivamente lungo x, y, z?
x
mezzo diffondente
luce bianca polarizzata y
E (t)
z
k
y