Transcript MELURUSKAN MODEL

MELURUSKAN MODEL
Data hasil pengamatan tidak selalu linear
Cara memeriksa kelinearan data :
* Scatter diagram
* Dengan membandingkan apakah
Ya < Yt < Yb atau Yb < Yt < Ya ?
* Dengan perhitungan
2
Scatter Diagram
Jumlah penduduk Kanada hasil sensus
tahun 1851-1961 dalam jutaan
jutaan
20
15
10
jumlah penduduk
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
tahun (skala 1-12)
3
Pengecekan
Apakah YA < YT < YB atau YB < YT < YA
?
6
5
[XT,YT]
4
3
2
[XA,YA]
1
[XB,YB]
0
0
1
2
3
4
5
4
Perhitungan
bBT 
YT  YB
XT  X B
bAT 
YT  YA
XT  X A
S = minimum (bBT,bAT)
M = maksimum (bBT,bAT)
S
N 
M
N ≈ 1 (N mendekati 1)
atau bBT ≈ bAT
Model linier baik digunakan
N ≈ 0 (N mendekati 0)
dan bBT dan bAT
bertanda sama
Lakukan transformasi
N ≈ 0 (N mendekati 0)
dan bBT dan bAT
berbeda tanda
Tidak dibahas di sini
5
Aturan Penggunaan
Transformasi
0.9 < N ≤ 1
Tidak perlu digunakan transformasi. Gunakan model linear sederhana
(garis lurus).
0.5 < N ≤ 0.9
a . Bila scatter diagram menunjukan bahwa data memencar
yang berarti bahwa hubungan antara X dan Y renggang
maka model linier sederhana sudah cukup.
b. Bila hubungan erat gunakan transformasi.
3. 0 < N ≤ 0.5
Gunakan transformasi untuk X atau kedua-duanya.
6
Transformasi yang sesuai dengan
berbagai kurva
bBT > bAT
keduanya positif
Transformasi X :
Log X, -1/X
Transformasi Y :
Y2, Y3
7
Transformasi yang sesuai dengan
berbagai kurva
bBT > bAT
keduanya negatif
Transformasi X :
Log X
Transformasi Y :
Log Y
8
Transformasi yang sesuai dengan
berbagai kurva
bBT < bAT
keduanya positif
Transformasi X :
X2, X3
Transformasi Y :
Log Y
9
Transformasi yang sesuai dengan
berbagai kurva
bBT < bAT
keduanya negatif
Transformasi X :
X2
Transformasi Y :
Y2
10
Data sebelum transformasi
Jumlah penduduk Kanada hasil sensus
tahun 1851-1961 dalam jutaan
jutaan
20
15
10
jumlah penduduk
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
tahun (skala 1-12)
11
Perhitungan
XB = 2.5
XT = 6.5
XA = 10.5
YB = 3.46
YT = 6.29
YA = 12.76
YT – YB
6.29 – 3.46
bBT = ----------- = ----------------- = 0.7
XT – XB
6.5 – 2.5
YA – YT
12.76 – 6.29
bAT = ------------ = -------------------- = 1.61
XA – XT
10.5 – 6.5
S = min (bBT, bAT ) = min (0.70 ; 1.61) = 0.70
M = maks (bBT, bAT ) = maks (0.70 ; 1.61) = 1.61
S
N = ------- =
M
0.70
---------- = 0.43
1.61
12
Data Setelah Transformasi
jutaan
Jumlah Penduduk Kanada tahun 1851-1961 dalam
log jutaan
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Jumlah penduduk
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
tahun (skala 1-12)
13
Perhitungan
XB = 2.5
XT = 6.5
XA = 10.5
bBT =
bAT =
YB` = log (3.46) = 0.53
YT` = log (6.29) = 0.79
YA` = log (12.76) = 1.10
YT` – YB`
------------ =
XT – XB
0.79 – 0.53
-------------------- = 0.065
6.5 – 2.5
YA` – YT`
1.10 – 0.79
------------- = -------------------- = 0.077
XA – XT
10.5 – 6.5
S = min (bBT, bAT ) = min (0.065 ; 0.077) = 0.065
M = maks (bBT, bAT ) = maks (0.065 ; 0.077) = 0.077
S
N = ------ =
M
0.077
---------- = 0.84 ≈ 1
0.065
14
Menghitung
Persamaan Regresi Estimasi
XB = 2.5
XT = 6.5
XA = 10.5
b=
YB` = log (3.46) = 0.53
YT` = log (6.29) = 0.79
YA` = log (12.76) = 1.10
YA` – YB`
1.10 – 0.53
--------------- = ------------------- = 0.071
XA – XB
10.5 – 2.5
aA = YA` – b . XA = 1.10 – (0.071 x 10.5) = 0.365
aT = YT` – b . XT = 0.79 – (0.071 x 6.5) = 0.339
aB = YB` – b . XB = 0.53 – (0.071 x 2.5) = 0.363
aA + aT + aB
0.365 + 0.339 + 0.363
a = ----------------------- = -------------------------------- = 0.36
3
3
Jadi persamaan regresi estimasinya :
^
Y = 0.36 + 0.071 X
15