Transcript Document 9653568

Matakuliah
Tahun
: Kalkulus II
: 2008 / 2009
SISTEM PERSAMAAN LINIER
(S.P.L)
Pertemuan - 6
Konsepsi SPL
Batasan
 Persamaan Liner dalam dua peubah
• Sistem Koordinatkartesian
• Persamaan garis lurus
Persamaan linier dalam n peubah
• Bentuk umum
• Jawab persamaan linier
• Himpunan jawab
Bina Nusantara University
3
Jawaban tunggal dan jawab banyak
S.P.L
KONSISTEN
(Mempunyai jawab)
JAWAB TUNGGAL
Bina Nusantara University
TIDAK KONSISTEN
(Tidak mempunyai jawab)
JAWAB BANYAK
4
SPL DALAM MATRIKS
• Bentuk umum SPL
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2
.
.
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm
aij , bi tetapan-tetapan SPL
xj peubah SPL
( i = 1,2,...,m ; j = 1,2,...,n)
Bina Nusantara University
5
• Jawab SPL
Barisan p1, p2, ... , pn suatu jawab SPL jika :
a11p1 + a12p2 + ... + a1npn = b1
a21p1 + a22p2 + ... + a2npn = b2
.
.
am1p1 + am2p2 + ... + amnpn = bm
Bina Nusantara University
6
• SPL dalam bentuk matriks
 a11 a12 ... a1n   X 1   b1 
 a a ... a   X   b 
2n   2 
 21 22
 2
 .
 .   . 

  
 .
 .   . 
 .
 .   . 

   
am1 am 2 ... amn   X n  b m 
Bina Nusantara University
7
• SPL dalam bentuk matriks lengkap
a 11 a 12 ... a 1n b1 
a a

...
a
b
2n
2 
 21 22
 .
. 


. 
 .
 .
. 


a m1 a m2 ... a mn b m 
Bina Nusantara University
8
Mencari Jawab SPL




Operasi Tanpa Mengubah Jawab
Mempertukarkan letak persamaan
Mengalikan suatu pers. dengan bilangan <> 0
Menambah / mengurangkan suatu pers.
dengan kelipatan pers. lain
Bina Nusantara University
9
• Metode Penentuan Jawab SPL
 Eliminasi Gauss
a. Membentuk matriks lengkap SPL
b. Mengubah matriks lengkap menjadi matriks eselon
dengan sejumlah OBE
c. Mendapatkan jawab SPL
 Eliminasi Gauss - Jordan
a. Membentuk matriks lengkap SPL
b. Mengubah matriks lengkap menjadi matriks eselon
tereduksi dengan sejumlah OBE
c. Mendapatkan jawab SPL
Bina Nusantara University
10
•
1.
2.
3.
4.
Untuk menyelesaikan n persamaan dari n varibe
( A  X  B) dapat diselesaikan dengan empat cara, yaitu :
Dengan eliminasi biasa. (telah dipelajari di SLTP dan SLTA)
Dengan cara OBE : (A B)---OBE >( I X )
X – A-1 - B
Aturan Cramer : Xj = [Aj]
[A]
Dalam hal ini Penulis mengunakan cara kedua (Cara OBE)
Bina Nusantara University
11
•Persyaratan Sistem Persamaan Linear :
.   dimana : A = Matriks koefisien (harus matriks bujur sangkar)
X = Matriks variabel (berbentuk matriks kolom)
B = Matriks suku tetap (berbentuk matriks kolom)
Dalam penyelesaian SPL ini, penullis menggunakan cara OBE
(Operasi baris elementer
A B OBE

 I X
Bina Nusantara University
12
Contoh :
1. Tentukan solusi SPL dibawah ini!
a. Dengan cara Eliminasi di SLTP dan SLTA
Bina Nusantara University
13
Jadi
Bina Nusantara University
14
b. Dengan cara OBE :
A B OBE

 I X
A B OBE

 I X
Bina Nusantara University
15
c.
Dengan cara :   1.
Bina Nusantara University
16
Maka   1.
Bina Nusantara University
17
d. Dengan cara Aturan Cramer :
Bina Nusantara University
18
Bina Nusantara University
19
Program MAPLEnya :
# SPL Dua Persamaan dengan Dua Peubah
> Restart :
> With(Linalg):
Warning, new definition for norm
Warning, new definition for trace
Bina Nusantara University
20
> A : = matrix ([[2,-3],[3,5]])
> B : =vector ([-4,13]);
> AB : =augment (A,B);
>
Bina Nusantara University
21
> Spl:=geneqns(A,[x1,x2],B);
Spl:= {3 x1 + 5 x2 = 13, 2 x1 – 3 x2 = -4}
> x:=linsolve(A,B);
x := [1, 2]
2) Tentukan SPL dibawah ini!
Bina Nusantara University
22
a.
Dengan Cara Eliminasi di SLTP dan SLTA
Bina Nusantara University
23
Bina Nusantara University
24
b. Dengan cara OBE :
Bina Nusantara University
A B OBE

 I 
25
A B OBE

 I 
Bina Nusantara University
26
c. Dengan cara :
Bina Nusantara University
27
Bina Nusantara University
28
Bina Nusantara University
29
Bina Nusantara University
30
 (1)
Bina Nusantara University
31
Bina Nusantara University
32
Bina Nusantara University
33
Bina Nusantara University
34
Solusi :
Bina Nusantara University
35
Bina Nusantara University
36
Bina Nusantara University
37
Progaram MAPLEnya :
# SPL Tiga Persamaan dengan Tiga Variabel
> restart:
> With (linalg):
Warning, new definition for norm
> A:= matrix([[1,-1,1],[2,1,-1],[-1,2,-1]])
Bina Nusantara University
38
Bina Nusantara University
39
Bina Nusantara University
40
Bina Nusantara University
41
Bina Nusantara University
42
Bina Nusantara University
43