Transcript Document 9653548

Matakuliah
Tahun
: Kalkulus-1
: 2009
APLIKASI TURUNAN
Pertemuan-10:
Aplikasi Dalam Geometri
Aplikasi Dalam Fisika
Aplikasi Dalam Ekonomi
Aplikasi Turunan Dalam Geometri
Persamaan Garis
Singgung dan
Normal
Gradien garis singgung
=m=y
Pers. grs singgung
y – y1 = y (x – x1)
-6
Bina Nusantara University
y
grs singgung/tangen
6
4
C:titik singgung
2
-4
-2
2
4
6
8
10
x
-2
-4
-6
3
Aplikasi Turunan Dalam Fisika
Bila
x = f(t) = perpindahan, maka
v = dx/dt = kecepatan partikel
a = dv/dt = d2x/dt2 = percepatan partikel
Contoh:
Jika x = 2t3 – 3t2 + 1, carilah:
a. posisi awal
b. kecepatan pada t = 1 sec
c. percepatan pada t = 1 sec
Bina Nusantara University
4
Contoh:
Sebuah partikel bergerak dengan persamaan x=cos 2t,
y=3.sin 2t. Carilah besarnya kecepatan (laju) dan
besarnya percepatan pada t = 1/6.
Bina Nusantara University
5
Aplikasi Turunan Dalam Ekonomi
• TR = P × Q (TR=total revenue, P =harga, Q=kuantitas)
MR=TR’ (MR = marginal revenue, turunan dari TR)
• TC = FC + VC
(Total Cost = Fixed Cost + Variable Cost)
MC = TC’ (MC = marginal cost, turunan dari TC)
• Profit =  = TR – TC
MP = ’ (MP = marginal profit, turunan dari )
Agar TR maks, MR=0. Agar TC maks, MC=0. Agar profit
max, MP=0.
Bina Nusantara University
6
Diketahui TC = 1/3Q3 – 7Q2 + 40Q + 60 dan
TR= 70Q – ½ Q2. Carilah:
a. Kuantitas yang harus dijual agar TR maksimum dan
nilai TR maksimum.
b. Kuantitas yang harus diproduksi agar TC minimum dan
nilai TC minimum.
c. Kuantitas terjual agar profit maksimum dan nilai profit
maksimum.
Bina Nusantara University
7
ELASTISITAS
Elastisitas fungsi permintaan: seberapa sensitif kuantitas permintaan berubah
P dQ
bila harga berubah. D  .
Q dP
Elastisitas fungsi penawaran: seberapa sensitif kuantitas penawaran berubah
P dQ
bila harga berubah. S  .
Q dP
Jika     elastis sempurna
Jika 1<     elastis
Jika   1  elastis unit
Jika 0<   1  inelastis
Jika   0  inelastis sempurna
Bina Nusantara University
8
Contoh:
Carilah elastisitas fungsi permintaan dan penawaran di
titik keseimbangan pasar, jika fungsi permintaan D: P= –
2Q2+4Q+24 dan fungsi penawaran S:P=Q2+4.
Bina Nusantara University
9