Transcript Document 9653536

Matakuliah
Tahun
: Kalkulus-1
: 2009
LIMIT
Pertemuan-3:
Limit Kiri dan Kanan
Limit xa, Limit x
Kontinuitas
Definisi Limit
• Suatu fungsi y=f(x) dikatakan mempunyai limit untuk
xa, jika limit kirinya = limit kanannya.
y
Limit f(x) utk x2- =
6
limit f(x) utk x2+ = 4.
4
Jadi lim f(x) utk x2 = 4
2
-6
-4
-2
2
4
6
x
-2
Bina Nusantara University
3
y
2
1
-6
-4
-2
2
-1
-2
Bina Nusantara University
Limit f(x) utk x0- = -1
4
6
x
limit f(x) utk x0+ = +1
Jadi lim f(x) utk x0
tidak ada.
4
y
2
1
-6
-4
-2
2
-1
-2
Bina Nusantara University
Limit f(x) utk x0- = -
4
6
x
limit f(x) utk x0+ = +
Jadi lim f(x) utk x0
tidak ada
5
y
2
1
-6
-4
-2
Limit f(x) utk x+= -1
2
4
6
x
limit f(x) utk x- = +1
-1
-2
Bina Nusantara University
6
Contoh-contoh:
 x 4
lim 

x 2
 x 1 
2
 x2  4 
lim 

x 2
x

2


 x5  1 
lim 

x 1
 x 1 
lim
x 0

 1 x  1 x 
lim 

x 0
x


x  4x 1  x  2x  5
2
Bina Nusantara University
 x2  5x  6 
lim  2

x 2 x  7 x  12


2

 9  x2 
lim 

2
x 3
 2 x 5 
7
Limit Fungsi Trigonometri
sin ax a
ax
a
lim
 ; lim
 ;
x 0
x 0 sin bx
bx
b
b
tan ax a
ax
a
lim
 ; lim

x 0
bx
b x 0 tan bx b
sin 5x
11. lim
;
x 0 tan 3 x
tan 4x
13. lim
;
x 0 sin 2x
1  cos 5x
15. lim
;
2
x 0
2x
Bina Nusantara University
sin 7x
12. lim
;
x 0 sin 4x
tan 5x
14. lim
x 0 tan 2x
cos x
16. lim
x 0  1



x
2



8
Limit Khusus
n
1
1

lim  1    e; lim 1  n  n  e;
n 
n 0
 n
 n  1
17. lim 

n 
 n 
2n
18. lim 1  n 
Bina Nusantara University
n 
2
n
n 0
 2
19. lim n.3
20. lim ln  1  
n 
x 
x

2
x
x


21. lim  x
22. lim

x 0 2  1
x 0 1  cos 2 x


n
lim n n  1
x 1
n
9
Kontinuitas
• Suatu fungsi y=f(x) dikatakan kontinu di titik x=a bila limit
f(x) untuk xa sama dengan nilai f(a).
• Suatu fungsi y=f(x) dikatakan kontinu di suatu interval
bila f(x) kontinu di setiap titik dalam interval tersebut.
Atau secara praktis: dapat digambarkan tanpa
mengangkat alat tulis.
• Bila suatu fungsi tidak kontinu di suatu titik, dikatakan
fungsi tersebut diskontinu di titik tersebut.
• Contoh: f(x) = x2 – 4 kontinu di titik x=1.
• Contoh: f(x) = (x2 – 4)/(x – 2) diskontinu di titik x=2
Bina Nusantara University
10
Diskontinuitas
• Ada 3 jenis diskontinuitas
– Diskontinuitas titik (dapat dibuat jadi kontinu).
Contoh f(x) = (x2-4)/(x-2) di titik x=2
– Diskontinuitas loncat (tidak dapat dibuat jadi kontinu)
Contoh: f(x) = 1 untuk x 0 dan f(x) = -1 untuk x<0 di
titik x=0
– Diskontinuitas tak berhingga (tidak dapat dibuat jadi
kontinu)
Contoh: f(x) = 1/x di titik x = 0
Bina Nusantara University
11
Periksa kontinuitas fungsi-fungsi berikut.
x
x2  9
1. f ( x ) 
di x=3
2. f ( x ) =
di x = 0
x 3
x
 x3  8
 x3  8
,x2
,x2


3. f ( x )   x  2
4. f ( x )   x  2
 4 utk x = 2
12 utk x = 2


4  x2
5. f ( x ) 
di x =  2 dan di x = 2
3  x2  5
Bina Nusantara University
12