Transcript Pertemuan 05-06 Usaha dan Energi Matakuliah : K0252/Fisika Dasar I

Matakuliah
Tahun
Versi
: K0252/Fisika Dasar I
: 2007
: 0/2
Pertemuan 05-06
Usaha dan Energi
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
dapat :
• Menjelaskan konsep usaha dan energi : Usaha ;
- usaha oleh gaya konstan dan tak konstan ,
Teorema Usaha – Energi ; - energi kinetik , usaha gaya konservatif dan tak konservatif ,
energi potensial , energi potensial elastik dan ,
daya → C2 (TIK - 5)
2
Outline Materi
Materi 1
Pendahuluan
• Materi 2
Usaha (Work)
- Usaha oleh gaya konstan
- Usaha oleh gaya tak konstan
• Materi 3
Teorema Usaha dan energi
- Tenaga kinetik
- Tenaga potensial
- Hukum kekekalan tenaga mekanik
- Tenaga potensial elastik
- Usaha gaya tak konservatif
• Materi 4
Daya
•
3
ISI
• Pembahasan dalam pertemuan ini akan meliputi
gerakan benda karena pengaruh gaya dalam
kaitannya dengan konsep usaha atau work dan
konsep energi . Besaran energi merupakan
besaran skalar yang bersifat kekal .
• Konsep energi ini dipergunakan diperbagai
disiplin ilmu yang terkait dengan fisika antara
lain industri - pembangkit tenaga kistrik yang
mengubah tenaga potensial air terjun menjadi
tenaga rotasi turbin air dan yang selanjutnya
ditransformasi menjadi tenaga listrik.
4
• 1. Usaha (Work = W)
Pendahuluan
Dalam pertemuan pertama dan kedua telah dibahas mengenai
penyebab suatu benda bergerak yaitu karena pengaruh suatu
gaya .Dalam pertemuan ini perpindahan letak benda karena
adanya gaya yang bekerja padanya berhubungan dengan nergi
Energi adalah kekuatan atau kemampuan untuk melakukan
usaha , sehingga satuan energi sama dengan satuan usaha.
Satuan gaya adalah Newton [N]
Satuan lintasan meter [m]
Satuan usaha dalam SI adalah Joule (J = Nm)
Satuan usaha dalam SB adalah ft-lb atau Btu
Konversi satuan :
1 J (Joule) = 0.24 kal (kalori)
1 J = Nm = ( kg x m/s2 ) (m) = ( kg x (6.852 x 10-2 slug/kg) x (m
x (3,281 ft/m)/s2) x (3,281 ft/m)
1 J = 0.737 ft-lb
1 Btu (British Thermal Unit) = 252 kal
5
Usaha atau kerja adalah suatu besaran fisika yang bersifat
skalar dan merupakan dot product dari seluruh vektor gaya yang
bekerja pada suatu benda dengan vektor lintasan (perpindahan
benda akibat adanya resultan vektor gaya).
- Usaha (=Work) oleh gaya konstan
Gaya konstan adalah gaya yang tidak berubah besarnya
terhadap waktu .Secara umum usaha didefinisikan sebagai
berikit :
W (U ) 

F
  j  dS
S2
S1
j
........................(03-01)
Ini menghasilkan :
.
W (U )   F j S cos  j
j
........................(03-02)
6
Y
F
O<
Y = gaya normal
Θ
S = lintasan
S
>
X
Θ = sudut kemiringan
gaya
Y
WG = mg
Semua gaya bekerja pada pusat massa O
WG
Gambar 3-01. Sebuah balok ditarik oleh gaya F
Gaya-gaya yang bekerja pada balok adalah gaya F yang
komponen-komponennya FY dan FX , gaya berat WG dan
gaya
normal Y sebagaimana yang terdapat dalam Gambar 3-01
Menurut persamaan (03 -02) usaha total dari semua gaya yang
bekerja pada balok adalah :
W(= U) = {(FY + Y ) cos 900 + WG cos 270 + FX cos O0 } S 7
Bagian pertama dan kedua dari ruas kanan menghasilkan nol ,
sehingga :
W(=U) = FS S cos Θ
..................(03-03)
* Usaha dari gaya-gaya yang tegak lurus lintasannya asalah nol*
Contoh soal 1 :
Pada bidang miring (300 ) terdapat balok dengan massa 50 kg
tanpa gesekan yang ditarik oleh seutas tali ke atas dengan laju
konstan sejauh 10 m. Berapakah usaha yang dilakukan oleh tali
pada benda tersebut ( g = 10 m/s2.)
Jawaban :
Balok ditarik oleh tali dengan laju konstan ,maka menurut hukum
Newton I , ∑F = 0 , atau
∑FX = 0 dan ∑FY = 0
8
Y
10 m
5m = h
T
300
WG sin Θ
WG cos Θ
WG
Gambar 3-02 . Balok pada bidang miring ditarik oleh gaya T
Dengan sumbu X sejajar bidang miring dan sumbu Y tegak lurus
padanya , maka :
Σ FX = T – mg sin Θ = 0 →
T = mg sin Θ = 50 kg x 10 m/s2 x 10 m = 250 N
9
Usaha = W = gaya x lintasan
= T • X = 250 N x 10 m = 2500 J
Jadi usaha tali dalam menarik balok ke atas bidang miring
adalah 2500 J . Saat balok berada di titik tertinggi maka
tenaga potensialnya , U , adalah :
U = mgh = 50 kg x 10 m/s2 x 5 m = 2500 J
Jadi usaha untuk menarik balok sepanjang bidang miring
sama dengan usaha mengangkat balok ke atas puncak bidang
miring .
Contoh soal 2 :
Seorang tukang kayu menarik batang balok (100 N) sejauh
10 m dengan kecepatan tetap . Berapakah usaha yang
dilakukannya bila tarikannya membentuk 370 dengan
horisontal dan koefisien gesekan antara balok lantai 0.7.
10
Jawaban :
Y
T
T sin Θ
T
Θ
Fg
T cos Θ
Fg
WG
WG
Gambar 3-03 . .Komponen-komponen gaya pada balok
Karena tidak dipercepat maka ΣFX = 0
T cos Θ - FG = 0
FG = μK Y
Dari (1) dan (2) diperoleh :
T cos Θ - μK Y = 0
Komponen gaya-gaya vertikal ,
ΣFY = 0
…....(1)
……...(2)
……(3)
11
T sin Θ – WG + Y = 0 atau
T sin Θ + Y = WG
………….(4)
Kalikan (4) dengan μK , sehingga menjadi :
μK T sin Θ + μK Y = μK WG w
………(5)
Jumlahkan persamaan (3) dan (5)
T cos Θ - μK Y = 0
μK T sin Θ + μK Y = μK WG
maka diperoleh :
T cos Θ + μK T sin Θ = μK WG
Sehingga diperoleh :
T = μK WG / (cos Θ + μK sin Θ)
T = 0.7 x 100 N / ( cos 370 + 0.7 x sin 370 )
= 70 N / (0.8 + 0.7 x 0.6) = 57.4 N
Usaha oleh tukang kayu melalui gaya T , WT , adalah :
WT = WT • S = 57.4 N cos 370 x 10m = 458.3 J
12
. Usaha oleh gaya yang tidak konstan
Gaya merupakan fungsi dari pada letak (posisi) benda.
W = ∫a b F(r) • dr
........(03-04)
- Untuk pergerakan benda satu dimensi
maka :
05)
W = ∫X1 X2 F(x) • dx = ∫X1 X2 F(x) dx
......(03-
Contoh soal 3 :
Sebuah pegas dihubungkan dengan dengan massa 0,5 kg.
Benda disimpangkan sejauh 0,1 m, berapakah usaha yang
dilakukan gaya pegas.(Gambar 3-04)
Jawaban :
FP= - k x , k = 20 N / m ,
W = ∫X1(0) X2(= 0.1 m) F(x) dx → W = - ½ k x2 .
W = - ½ 20 N/m (0.1 m )2 = - 0.1 Nm (=J)
13
Y
FP
F = kx
lantai licin
WD
Gambar 3-04.Balok dihubungkan dengan pegas
- Untuk pergerakan benda dalam bidang (dua dimendi)
∫ab F• dr = ∫ab ( FX dx + FY dy )
dr = dx i + dy j
F = FX i + FY j
............(03-05)
Contoh soal 4 :
Sebuah bandul dengan massa m digantungkan pada tali
panjang L tanpa massa .Bila tali ditarik dengan gaya
secara horisontal ,berapakah usaha gaya tersebut .
14
Jawaban :
Θ
T
L
F
h
Gambar diagram benda
bebas :
T Θ T cos Θ
T sin Θ
F
mg
S
mg
mg
ΣFY = T cos θ - mg = 0 .
.........................(a)
ΣFX = F - T sin θ = 0
..........................(b)
Persamaan (b) dibagi dengan persamaan (a) :
→ F = mg tg θ ;
W = ∫ x = 0 , y = 0x = (L-h tan Θ) , y = h ( FX dx + FY dy )
15
FY = 0 sehingga
W = ∫ x = 0 , y = 0x = (L-h tan Θ) , y = h mg tg θ dx
tg θ = dy/dx → W = ∫y=0y=h mg (dy/dx) dx
= ∫y=0y=h mg dy
W = mgh
Kalau ditinjau dari titik tangkap P bergerak sepanjang busur S
W = ∫ F • dS = ∫ F cos Θ dS
S = LΘ → dS = L dΘ
W = ∫0 Θ mg tan Θ cos Θ L d Θ
= mgL (1- cos Θ)
h = L (1- cos Θ)
W = mgh
Jadi usaha F sama dengan perubahan tenaga potensial
16
2. Teorema Usaha Tenaga
Suatu benda yang padanya bekerja gaya-gaya yang resultannya
tidak sama dengan nol akan mengalami percepatan .
Menurut hukum Newton II :
F = m a = m dV/dt
dV/dt = dV/dS (dS/dt) = V dV/dS →
FS = m VdV/ds atau
FS dS = m VdV , di intefralkan →
∫S1S2 FS dS = ∫V1V2 mVdV
..............................(03-06)
∫S1S2 FS dS = W
............................ (03-07)
∫V1V2 mVdV = ½ mV22 - ½mV12 ..........................(03-08)
S
dS
FS
F
FS = komponen gaya arah
lintasan
F = gaya yang besar dan
arahnya berubah-ubah
S = lintasan
17
- Tenaga kinetik , EK [J]
Tenaga kinetik , EK , merupakan tenega gerak suatu benda
bermassa m yang bergerak dengan kecepatan V yang
besarnya :
EK = ½ mV 2
.........................(03-09)
Dengan demikian persamaan (03-08) menjadi :
∫V1V2 mVdV = ∆ EK = ½ mV22 - ½mV12
.............(03-10)
Dari persamaan (03-06) , (03-07) dan (03-08) diperoleh :
W = ½ mV22 - ½mV12 = ∆ EK .........................(03-11)
” Usaha (work) gaya resultan pada benda menyebabkan
perubahan tenaga kinetik ”
18
- Usaha gaya konservatif
Gaya konservatif adalah gaya yang bila melakukan usaha
terhadap benda melalui suatu lintasan tertutup,usahanya
sama dengan nol . (Usaha gaya konservatif hanya
tergantung pada titik awal dan akhir lintasan).
Contoh : gaya konservatif :gaya berat dan gaya pegas
- Tenaga potensial , U
Tenaga potensial merupakan tenaga konfigurasi sistem
Peramaan tenaga potensial per definisi :
Menurut definisi usaha (W) :
W = ∫ F • dS = ∫ F cos θ dS →
Tenaga potensial , U = ∫ F • dS = ∫ F cos θ dS ...............(03-12)
19
Y
P
Q
•Y1.
WG
•Y2
Benda dengan berat WG dibawa
dari ketinggian Y1 ke ketinggian
Y2 oleh gaya P melalui lintasan S
X
Gambar 3-07. Perpindahan benda dari titik Y1 ke Y2 .
Saat benda berada di titik Q :
dS
Θ
Q φ
dy
φ = 1800 - Θ
cos φ = - cos Θ
cos Θ dS = - dy
FG
Gambar 3-08 . Hubungan antara dS dan sudut Θ
Menurut persamaan (03-12) :
W = ∫ F • dS = ∫ F cos θ dS
20
Dari Gambar 3-08 didapatkan :
cos Θ dS = - dy
maka ,
FG cos Θ dS = - FG dy
sehingga usaha gaya berat , FG menjadi :
U (=W) = - ∫Y1Y2 FG dy = - (mgy2 – mgy1 )
U = - (EP2 – EP1 ) = - ∆EP. .........................(03-13)
Andaikan usaha gaya luar P untuk memindahkan massa m
dari y1 ke y2 adalah W* maka usaha total dari gaya berat FG
dan gaya luar P menurut persamaan (03-11)adalah :
W* + U
= EK2 - EK1
W* - (EP2 – EP1 ) = EK2 - EK1 →
21
W* = (EP2 – EP1) + (EK2 - EK1)
Kalau gaya luar P = 0 maka W* = 0 sehingga
(EP2 – EP1) + (EK2 - EK1) = 0
..................(03-14)
∆ EP + ∆ EP = 0 atau
EP + EK = konstan
“Setiap perubahan tenaga kinetik senantiasa diimbangi
oleh perubahan tenaga potensial. “
- Hukum kekekalan tenaga mekanik
Persamaan (03-14) menghasilkan ;
(mgy2 – mgy1) + (½ mv22 - ½mv12 ) = 0
mgy2 + ½mv22 = mgy1 + ½mv12
mgy + ½mv2 = = tenaga mekanik = EM →
EM1 = EM2
..................... (03-15)
“ Jumlah energi mekanik tetap konstan “
(Hukum kekekalan tenaga mekanik)
22
Contoh soal 5 :
Benda m = 2 kg dengan kecepatan awal 20 m/s jatuh dari
ketinggian 150 m dan masuk dalam pasir sedalam 0,5 m .
Tentukan gaya rata- rata yang dilakukan pasir terhadap
benda .
Jawaban :
Dari ketinggian sampai permukaan tanah :
V1 = 20 m/s , Y1 = 150 m dan Y2 = 0
Gaya luar yang bekerja pada benda adalah nol → W* = 0
mgy2 + ½mv22 = mgy1 + ½mv12
Menurut hukum kekekalan tenaga mekanik :
EM1 = EM2
EM1 = mgy1 + ½mv12
EM1 = 2 kg x 9.8 m/s2 x 150 m +
½ x 2 kg x (20 m/s)2
23
EM1 = 3340 J(=Nm) = EM2
Energi EM2 di permukaan tanah (Y2 = 0) dipergunakan untuk
melakukan usaha yang besarnya adalah ,
W = Frata2 S = EM2
Frata2 = EM2 / S = mgy1 + ½mv12 /S
Frata2 = 3340 Nm / (0.5 m) = 6680 N
Jadi gaya rata-rata nya adalah 6680 N
Contoh soal 6 ::
Sebuah benda massa m meluncur pada papan luncur licin
seperti tergambar.
Tentukan kecepatan benda di titik 2
Jawaban :
Menurut teorema usaha bila gaya luar sama dengan nol:
24
EM1 = EM2
mgy2 + ½mv22 = mgy1 + ½mv12
•1
R
mg
0 + ½ m V22 = mg R + 0 →
V2 = √ (2g R)
R
2•
- Tenaga (energi) potensial elastik , EPel (pegas)
Menurut hukum Hooke , gaya tarik pegas adalah :
F = kx
k = konstanta pegas [N/m]
x = simpangan [m]
Gaya pegas , berlawanan dengan arah simpangan S ....
25
sebagaimana yang terdapat dalam Gambar 3-04 , yaitu gaya
pemulih FP = - kx yang mengembalikan benda ke titik
setimbangnya , sehingga menurut teorema usaha.;
Wel = - ∫ kx dx
Wel = - (½ k x22 - ½ k x12 ) →
Besaran ½ k x2 disebut tenaga (energi) potensial elestik ,
EPel = ½ k x2
. ............................(03-16)
dan menurut teorema usaha-energi ,
W*+ Wel = (½ mV22 - ½mV12 ) →
W* = (½ m V2 2 + ½ k x22 ) – ( ½ m V12 + ½ k x12 ) ...(03-17)
EM = ½ m V 2 + ½ k x2
W* = EM2 - EM1 = ∆EM
....................(13-18)
26
“ Usaha gaya total pada benda sama dengan perubahan
total tenaga mekaniknya “
Apabila W* positif maka tenaga mekanik benda bertambah ,
bila W* negaif tenaga mekanik benda berkurang dan bila W*
sama dengan nol maka tenaga mekanik benda kekal .
Contoh soal 6 :
Suatu benda bermassa m = 5 kg terletak di atas lantai tanpa
gesekan dihubungkan dengan pegas (konstanta pegas k = 20
N/m) Apabila pada benda dikerjakan gaya tetap P sebesar
20 N
a). Berapa kecepatannya bila benda berpindah sejauh 0.5 m
b). Sendaiya gaya P berhenti bekerja saat simpangannya
0.5 m ,berapa jauh lagi benda berpindah tempat .
Jawaban :
27
a). W* = (½ m V2 2 + ½ k x22 ) – ( ½ m V12 + ½ k x12
20 N x 0.5 m = ½ x 5 kg x V2 2 + ½ x 20 N/m x (0.5 m)2 - 0
V2 = 1.73 m/s
b).Saat simpangan mencapai 0.5 m paya P berhenti bekerja
sehingga pada benda yang bekerja hanya gaya pegas yang
energi potensialnya ½ kx2 = 2.5 J dan memilki kecepatan
V2 = 1.73 m/s.yang tenaga kinetiknya ½ m V2 2 = 7.5 J.
Energi total yang dimiliki benda saat gaya P berhenti
bekerja adalah 10 J yang sama dengan usaha gaya P
Karena gaya luar P = 0 maka tenaga mekanik sistem kekal ,
sehngga :
W* = 0 → EM2 - EM0 = 0
7.5 J + 2,5 J = (½ m V0 2 = 0) + ½ k x02 ..........(1)
28
V0 = kecepatan benda saat berhenti = 0
x0 = simpangan terjauh benda saat gaya P tak bekerja lagi
sehingga dari persamaan (1) diperoleh :
x0 = √(2 x 10 J / (20 N/m)) = 1 m
Jadi jarak terjauh benda saat P berhenti bekerja adalah 1 m
- Usaha gaya non-konservatif , gaya gesek fG
Gaya gesek disebut juga gaya disipatif , yaitu gaya yang
melakukan usaha negatif pada benda dan menyebabkan
berkurangnya tenaga mekanik total sistem .
Kalau selain gaya konservatif benda bekerja gaya non
konservatif fG maka:
WfG + ∑ Wkon = ∆EK.→
WfG = ∑ ∆ U + ∆ EK →
.................(03-19)
29
WfG = ∆ E = EF – EI
.........................(03-20)
dimana
EI = EKI + ΣUI = tenaga mekanik awal
EF = EKF + ΣUF = tenaga mekanik akhir
ΣUI = tenaga potensial awal
ΣUF = tenaga potensial akhir
Usaha gaya gesek selalu negatif sehingga EF < EI
• 4. Daya ( = P) [Watt = J/s]
Prata2 = (usaha yang dilakukan)/(selang waktu)
= ∆W / ∆t →
P = dW / dt = d( F• L )/dt
= F•v
Satuan daya adalah Watt [J / s = M L2 T-2 ]
30
<< CLOSING>>
•
Setelah mengikuti dengan baik materi kuliah ini
,
mahasiswa diharapkan sudah mampu menerapkan …
dasar-dasar usaha dan energi dalam masalah-masalah
yang dihadapi , khususnya yang terkait dengan bidang
MIPA .
31
32