Transcript Tugas Pertemuan 13 Sifat-sifat Regular Language dan Context Free Language Matakuliah

Matakuliah
Tahun
: T0162/Teori Bahasa dan Automata
: 2009
Tugas Pertemuan 13
Sifat-sifat Regular Language dan
Context Free Language
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
mahasiswa akan mampu :
• << TIK-99 >>
• << TIK-99>>
2
Outline Materi
•
•
•
•
•
Materi 1
Materi 2
Materi 3
Materi 4
Materi 5
3
Sifat-sifat Regular Set :
• Pumping Lemma (Regular Set) :
Suatu DFA M = (Q,Σ, δ ,q0,F)
dengan n state menerima a1a2 ... am, m ≥ n,
i = 1,2,...,m, δ (q0, a1 a2 ... ai) = qi
maka q0, q1, ..., qn tidak semua berbeda,
atau qj = qk, 0 ≤ j < k ≤ n
4
aj+1 ... ak : loop
• Jika a1 ... aj ak+1 ... am dalam L(M)
maka a1 ... aj(aj+1 ... ak)i ak+1 ... am
dalam L(M), i ≥ 0
5
Lemma : (PL)
Misalkan L regular set, terdapat suatu
konstan n sehingga jika z ∈ L dan
|z| ≥ n, z = uvw dan |uv| ≤ n,
|v| ≥ 1, dan untuk semua i ≥ 0, uviw ∈ L.
Contoh :
Buktikan L = {aibi | i ≥ 1} tidak regular.
6
• Bukti:
Assume L regular,
Misalkan z = anbn ∈ L, uv terdiri dari a, |u| = m1,
|v| = m2 , m1+m2 ≤ n, |v | ≥ 1,
dan uviw ∈ L, ∀ i ≥ 0.
Perhatikan uv2w :
Jumlah a : (n+m2) > n , sedang jumlah b sama
dengan n.
Kontradiksi.
7
Sifat-sifat Closure Regular Set
Regular Set "Closed Under" :
1. Union :
L3 = L1 ∪ L2, L3 regular bila L1 dan L2 regular
2. Konkatenasi :
L4 = L1.L2 regular bila L1 dan L2 regular
3. Kleene Closure :
L1* regular bila L1 regular
8
4. Komplementasi :
Jika L regular set, dan L ⊆ S*, maka Σ *-L
regular
5. Irisan :
L5 = L1 ∩ L2, regular apabila L1 dan L2 regular
9
6. Substitusi :
Suatu fungsi f : Σ ke subset dari Δ*,
Δ : suatu alphabet
Fungsi f dapat diperluas ke string sbb :
i. f (∈) = ∈
ii. f (xa) = f (x) f (a)
• Fungsi f diperluas ke language :
f (L ) =  f ( x )
xL
10
Contoh :
f (0) = a, f(1) = b*
maka : f (010) = ab*b
Jika L = 0*(0+1)1*
maka : f (L) = a* (a+b*)(b*)*
11
Sifat-sifat Context Free Language
• Lemma : (PL untuk CFL)
Misalkan L suatu CFL.
Terdapat suatu bilangan konstan n, yang hanya
tergantung pada L, dan jika z ∈ L dengan
|z| ≥ n, dapat ditulis z = uvwxy sedemikian
sehingga
1. |vx| ≥ 1
2. |vwx| ≤ n, dan
3. untuk semua i ≥ 0, uviwxiy  L.
Lemma di atas digunakan untuk membuktikan
suatu language tidak Context Free.
12
Pumping Lemma
Contoh :
Buktikan bahwa L = {aibici i ≥ 1} bukan CFL.
Bukti :
Asumsikan L CFL dan n konstan.
Misalkan z = an bn cn ∈ L dan z = uvwxy
memenuhi Pumping Lemma.
Jika L CFL berarti z1 = uviwxiy, i ≥ 0, z1 ∈ L
13
z = aa ... abb ... bcc ... c
n
n
n
• vx tidak bisa mengandung a dan c, karena bila
demikian |vwx| > n
• Misalkan vx mengandung hanya a, perhatikan
uviwxiy, i =0, mengandung jumlah a < jumlah b
dan c
• Kontradiksi.
14
Sifat-sifat Closure CFL
Misalkan L1 dan L2 CFL dengan CFG :
G1 = (V1,T1,P1,S1) dan G2 = (V2,T2,P2,S2),
dimana V1dan V2 disjoint,
S3,S4,S5 elemen V1 dan V2
maka CFL closed untuk operasi :
1. Union: L1 ∪ L2 :
G3 = (V1∪V2∪{S3},T1∪T2,P3,S3)
dimana : P3 =P1∪P2 ditambah S3 → S1 | S2
15
2. Konkatenasi: L1.L2
G4 = (V1∪V2∪{S4},T1∪T2,P4,S4)
dimana : P4 =P1∪P2 ditambah S4 → S1 . S2
3. Closure : L1 *
G5 = ( V1 ∪ {S5}, T1, P5, S5 ) dimana P5 = P1
ditambah S5 → S1S5 | ∈
4. CFL "Closed" under substitusi
16
5. CFL tidak closed under INTERSECTION
Contoh :
L1 = { aibici | i ≥ 1 }
: tidak CFL
L2 = {aibicj | i ≥ 1 dan j ≥ 1 } : CFL
L3 = {aibjcj | i ≥ 1 dan j ≥1 } : CFL
Dan
L2 ∩ L3 = L1
17
6. CFL tidak closed under Complement
Bukti :
Diketahui CFL closed di bawah union.
Jika CFL closed under komplemen, maka closed
under intersection, karena dari hukum DeMorgan:
L1 ∩ L2 = L1 ∪ L2
Suatu kontradiksi.
18
<< CLOSING>>
19