Transcript PEMBANDINGAN GANDA Pertemuan 17 – Teori Statistika II Matakuliah

Matakuliah
Tahun
: I0184 – Teori Statistika II
: 2009
PEMBANDINGAN GANDA
Pertemuan 17
Materi Pokok 17
PEMBANDINGAN GANDA
1. Metode Tukey
Metode ini digunakan untuk menguji kesamaan pasangan
nilai tengah secara individual yaitu H0 : I = j lawan H1 : i
 j untuk i  j.
Pada uji ini, uji ditampilkan dengan menggunakan i - j.
Definisi 20.1.
Misalkan 1, 2,…, k adalah himpunan m peubah acak
bebas yang menyebar secara normal dengan nilai tengah
 dan ragam 2 dan R adalah range.
R = maks i – min i
i
i
2
Bina Nusantara University
Ambil S2 yang didasarkan pada peubah acak khi-kuadrat dengan
v derajat bebas, i bebas, dengan E(S2) = 2.
Qk,v = R/S
Q, k, v = persentil 100(1 - ) dari Qk,v untuk  = 0,05 dan 0,01
dapat dilihat pada tabel Qk,v = Studentized Range (Larsen: Tabel
A.5) misalnya untuk k = 4 dan v = 8, Q0,05; 4,8 = 4,53 artinya
P(R/S  4,53) = 0,05 , R = range dari 4 peubah acak normal
yang simpangan bakunya = S dengan derajat bebas = 8.
Teorema 20.1.
Misalkany . j , j = 1,2,…,k sebagai nilai tengah dari rancangan
k
acak lengkap berfaktor satu dan nj = r, ulangannya
semua sama
 
2
 
dan j adalah nilai tengah untuk j = 1, 2,…,
k maka peluang
untuk semua pasang =
dari  -  memenuhi secara serentak

y . i  y . j  D KTG  μ i  μi j  jy . i  y . j  D KTG
ketaksamaan.
D  Qα, k, rk  k / r
Bina Nusantara University
3
Jika nilai nol tidak tercukupi dalam selang ini maka tolak H0
: I = j dan sebaliknya nilai nol tercakup pada selang ini
terima H0. (Studi kasus 12.3.1 Larsen)
2. Pembanding Ortogonal
Penguji H0 : i = j lawan H1 : i  j dari semua pasangan
secara individual serentak dapat dilakukan dengan
menggunakan pembanding ortogonal.
Definisi 20.2.
Misalkan 1, 2,…,k sebagai nilai tengah sesungguhnya
dari taraf faktor suatu kombinasi linear C, menjadi
k
pembanding jika jumlah koefisiennya
nol. Pembanding
C   cj μ j
k
dengan konstanta Cj sehingga
j 1
 cj  0
4
Bina Nusantara University
j 1
Contoh 20.1.
Diketahui k=5, untuk menguji H0 : 1 = 2 atau H0 : 1 - 2 =
0 maka C = 1 - 2 = (1)1 + (-1)2 + (0)3 + (0)4 + (0)5
Bila
μ1  μ 2 μ 3  μ 4  μ 5

, maka
2
3
1
1
1
1
1
C  μ1  μ 2 - μ 3 - μ 4 - μ 5
2
2
3
3
3
H0 
Sifat-sifat pembanding:
Cˆ 
k

j 1
E Cˆ  
Bina Nusantara University
cj y. j
k

j 1
c j Ey . j  C
5
Var Cˆ  
k

j 1
c j2 Var y . j
Sc2ˆ  KTG
k

2 k
σ 
j 1
C j2
nj
C j2
nj
KTG  kuadrat tengah pada ANOVA
Sc2ˆ  dugaan var
Cˆ  ECˆ 
z

Var Cˆ 
χ 21
Cˆ 
Cˆ  C
Var Cˆ 
 Cˆ  C 


ˆ
 Var C 
Bina Nusantara University
6
Bila H 0 : μ1  μ 2    μ k benar, C  0 sehingga
χ 21
ˆ2
C

2 k
σ 
j 1
c j2
nj
Sifat dua pembanding :
C1 
k

j 1
C1j μ j dan C 2 
k

j 1
C 2j μ j
ortogonal jika
k

j 1
C1j C 2j
k

j 1
Csj C tj
nj
Bina Nusantara University
nj
 0 secara umum
 0 untuk semua s  t
7
Definisi 20.3.
Misalkan
Ci 
Dengan
Ĉi 
k

j 1
k

j 1
Cij μ j
, jumlah kuadrat
Ci  JKCi  
Cˆ i 2
k

j 1
Cij 2
nj
Cij y . j
Teorema 20.2.
k 1
k
ˆ

Misalkan Ci   Cij y . j
sebagai penduga maka
j 1

i  1
JKP 
k nj
  y.
j 1 i 1

j y ..2
 JKC1  JKC 2  ...  JKC k  1
Bina Nusantara University
8
Teorema 20.3.
Misalkan C pembanding ortogonal mempunyai koefisienkoefisien yang sama untuk hipotesis
H0: C1 1 + C2 2 + … + Ck k = 0 dengan
k

j 1
C j  0, n 
k

j 1
n j maka
JKC 1
a . F 
~ F1, n - k 
JKG n - k 
b . H 0  C1 μ1  C 2 μ 2    C k μ k  0
ditolak pada taraf nyata α jika F  F1 - α , 1, n - k
(Lihat studi kasus 12.4.1, Larsen)
Bina Nusantara University
9
3. Transformasi Data (Larsen 12.5)
Asumsi dalam Analisis Ragam (varians)
• Nilai-nilai pengamatan harus bebas.
• Nilai-nilai pengamatan menyebar secara normal.
• Varians perlakuan-perlakuan adalah sama.
Bila ketiga syarat ini tidak dipenuhi akan mempengaruhi
validitas uji F. Transformasi data adalah upaya untuk
memenuhi syarat-syarat di atas.
Misalkan yij dengan fy(yij , j) , i = 1, 2,…, nj
j = 1, 2,…, k.
Var(yij) = g(j)
Transformasi A : A(yij) = wij
Var(wij) = C12 = konstanta.
Bina Nusantara University
10
Ekspansi Taylor.
ωij  A μ j   yij - μ j  A1 μ j 
E ωij   A μ j 
A yij - μ j   0

2
2
1
 A μ j  g μ j 
var ωij 
C1
1
A μ j  

g μ j 
g μ j 
1
1
A yij   C1 
dyij  C 2
g y 
Var ωij   E ωij - E ωij 
Bina Nusantara University
ij
11