Transcript Document 9652380

Matakuliah
Tahun
: MATRIX ALGEBRA FOR STATISTICS
: 2009
REVIEW ALJABAR MATRIX
Pertemuan 1
MATRIKS
Matriks adalah susunan dari angka-
angka dalam baris dan kolom
Bentuk Umum:
A=
Bina Nusantara University
a11,a12 … =elemen matriks
3
Notasi Matriks
Matriks A dapat dinotasikan dengan
(A)ij atau Aij
• Untuk i= 1,2,3, …,m dan j= 1,2,3, …,n
• Bila m=n maka A adalah matriks
bujur sangkar order m
Bina Nusantara University
4
Matriks Baris dan matriks Kolom
• Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari
hanya satu baris
[a1 a2 a3
...
an]
• Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari hanya
satu Kolom
b1
b2
b3
.
.
.
bm
Bina Nusantara University
5
Matiriks Identitas (Identity Matrix)
I=
Diagonal Matriks
Bina Nusantara University
6
Transpose
Transpose dari matriks bujursangkar Anxn
dengan elemen aij adalah matriks ATnxn atau
A’ nxn dengan elemen aji
Contoh:
  1 3 2
A   0 2 1
 2 4 5
Bina Nusantara University
  1 0 2


A'   3 2 4
 2 1 5
7
Operasi Matriks
• Dua matriks berordo sama dikatakan sama
bila dan elemen-elemen yang bersesuaian
di kedua matriks adalah sama
Aij= Bij jika aij = bij
• Penjumlahan Matriks
A+B = aij + bij
A-B = aij + (-)bij
Bina Nusantara University
8
Perkalian matriks
Amxnx Bnxk = Cmxk
Contoh:
Bina Nusantara University
9
DETERMINAN
Determinan matriks bujur sangkar A =
adalah jumlah perkalian semua
perkalian elementer matriks A
Contoh:
A=
=
Bina Nusantara University
= [2.2.5+1.1.(-1)+3.0.3]
– [3.2.(-1)+2.1.3+1.0.5]
= 19
10
Interpretasi Determinan
Secara geometri determinan dapat
dinyatakan sebagai luas daerah dari belah
ketupat (paralelogram) yang dibentuk oleh
dua vektor u=(u1, u2) dan v=(v1, v2) dalam
sistem koordinat kartesius atau isi ruang
yang dibentuk oleh vektor dimensi tiga
Harga mutlak Det.
Bina Nusantara University
11
Interpretasi Determinan
Bina Nusantara University
12
Invers matriks
Jika A matriks ber-ordo nxn maka
invers dari A adalah A-1 yaitu matrik
ber-ordo nxn dengan sifat sbb:
A A-1 = I= A-1 A
Bina Nusantara University
13
Menentukan Invers
Menentukan invers matrik dapat ditentukan
dengan Menggunakan Minor dan Kofaktor
1
A 
adjo int A
det . A
1
Bina Nusantara University
14
Contoh:
Misalkan
Maka
1  a  b
A 


ad  bc  c a 
1
ad-bc  0
Bina Nusantara University
15