Transcript Garis Pengaruh Rangka Batang Pertemuan 23 s.d 26 Matakuliah

Matakuliah
Tahun
Versi
: S0284/ Statika Rekayasa
: Pebruari 2006
: 01/00
Pertemuan 23 s.d 26
Garis Pengaruh
Rangka Batang
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
mahasiswa akan mampu :
• Mahasiswa dapat membuat diagram /
skema pola garis pengaruh batang - batang
pada konstruksi rangka (C4)
Outline Materi
• Garis pengaruh Rangka Batang
II Garis Pengaruh
Cara analitis
Cara ini memakai cara ritter yaitu dengan
memoting 3 batang kemudian mencari titik
momennya
Rasuk V dengan batang tegak
1.Gambar (2.1) adalah struktur (bangunan)
rangka batang rata berupa bangunan
jembatan jalan bawah beban P = 1 ton
merupakan beban bergerak tepi bawah.
2. Dengan metoda Ritter lakukan
pemotongan (a-a) yang melalui tiga
batang yaitu D0, T1 dan B2 untuk
mencari garis pengaruh (gp) batang D0
maka  Momen terjadi di I (sifat Ritter)
3. Akibat P sejarak x dari perletakan A
maka R  P(l  x) dan R  Px P
A
l
B
= 1 t (satu satuan beban)
l
4. Menghitung gp batang D0, dengan  MI =
0 (potongan a-a) maka dapat dibuat
batasan yang berlaku (interval)
Batasan 0  x  a dan a  x  5a
(a). Batasan lihat gaya-gaya sebelah
kanan karena memakai metoda Ritter
maka semua gaya-gaya yang terkena
potongan a-a dianggap tarik
IV
a
D0
x
Z0
h
P
B
I B2 a
5a
 MI = 0
RB 
Px
l
P ( x ) 5a
P( x)

.5a  D0 Z 0  0  D0  
l Z0
l
Pa 5a
5a
x = a  D0   6a Z   6Z ; P  1
0
0
x = 0  D0 = 0
(b). Batasan lihat gaya – gaya sebelah kiri
IV
a
D0
Z0
I B2 a
P(l  x)
l
 MI = 0
P (l  x)

.a  D0 Z 0  0
l
P (l  x) a
D0  
. ; P  1t
l
Z0
x = a  D0   (6a  a) a   5a
6a
x = l  D0 = 0
Z0
6Z 0
Terbukti bahwa pada x = a harga D0 untuk
kedua batasan adalah sama yaitu
5. Menghitung gp B2, dengan  MIV = 0
Batasan 0  x  a dan a  x  6a
(a). Batasan 0  x  a lihat gaya-gaya
sebelah kanan
P( x)

.5a  B .h  0
 MIV = 0 ;
l
2
Px 5a
B2  .
l h
x = 0  B2 = 0
x = a  B2  a 5a  5a
6a h
6h
(b). Batasan lihat gaya-gaya sebelah kiri
P(l  x)
.a  B2 .h  0
l
P (l  x)
B2 
a
lh
(6 a  a ) a 5 a
x = a  B2  6ah  6 h
x = 6a  B2 = 0
6. Menghitung gp T1, dengan  MA=0 (pertemuan batang
D0 dan B2). Kita tidak dapat menentukan batasan
(interval) sebab MA = 0 berada di ujung bangungan (
konstruksi ).
Untuk menyelesaikan persoalan ini dipakai dengan cara
menaruh beban P = 1 ton di tiap-tiap titik kumpul. Bila 1
ton diletakkanpada titik A maka RA = 1 ton sehingga
gaya pada T1 = 0
Bila 1 ton diletakkan pada titik I maka T1 = 1 ton (+)
Bila 1 ton diletakkan pada titik II maka T1 = 0
Sehingga dapat digambarkan bahwa gp T1 pada titik A,
II, III dst sama dengan nol kecuali pada titik I sama
dengan 1
II
I
A
(+)
III
1
Dengan demikian dapat diketahui juga
bahwa garis pengaruh batang B, sama
dengan gp batang B2 (sifat keseimbangan
titik di I).
7. Sekarang lihat pot b-b
gp batang A, dapat dicari melalui MII = 0
batasan a  x  2a dan 2a  x  6a
(a). Batasan a  x  2a lihat gaya-gaya
sebelah kanan
A1
x
P
II
RB 
 MII = 0  -RB.4a-A1.h = 0
RB .4a
Px 4a
A1  

h
l h
Px
l
x = 0  A1 = 0
x = 2a  A   2a 4a   4 a
1
6a h
3h
(b). Batasan 2a  x  6a lihat gaya sebelah kiri
A1
h
x
P
II
RA 
P (l  x)
l
 MII = 0
RA.2a+A1.h = 0
P(l  x)2a
(6 a  x ) 2 a
A1  

lh
6ah
x = 2a 
A1  
(6 a  x ) 2 a
6ah
4a
A1  
3h
x = 6a  A1 = 0
8. Menghitung gp D1
Untuk gp D1 tidak memakai M = 0
karena posisi batang atas dan bawah
adalah sejajar, dalam hal ini dipakai cara
v = 0 dan H = 0
Batasan (interval): 0  x  a a  x  2a 2a  x  6a
(a).Batasan 0  x  a lihat gaya-gaya
sebelah kanan
b

D1

b II
RB 
Px
l
 V = 0 RB+D1 Sin  = 0
D1   1
Sin
RB  1
Px
Sin l
Pada x = 0  D1 = 0
x = a  D   a 1  1
1
6a sin 
1
1

6 sin 
6 sin 
(b). Batasan 2a  x  6a lihat gaya-gaya
sebelah kiri

D1
RA 
P (l  x)
l
V=0
P (l  x)
 D1 Sin  0
l
D1 
1 P (l  x)
Sin
l
x = 2a D
1

1 6a  2a 2 1

Sin 6a
3 Sin
x = 6a  D1 = 0
(c). Batasan a  x  2a

D1
P ( 2a  x )
a
RA 
P (l  x)
l
Px
a
V=0
P ( 2a  x )
RA 
 D1Sin  0
a
P ( 2a  x )  1
D1   RA 

a

 Sin
P(l  x) P(2a  x)  1

D1  


l
a

 Sin
x=a
6a  a 2a  a  1
D1  


a  Sin
 6a
5  1
1

D1    1

6Sin
 6  Sin
x = 2a 

6a  2a
1


D1  
 0
 6a
 Sin
2
3Sin
9. Menghitung gp D2 sama dengan gp D1
hanya hasil yang didapat berlawanan
dengan gp D1 karena posisi D2
berlawanan dengan D1.
10. Menghitung gp T3
A1
c
V
c
A2
T2
x
P
Lihat titik V, potong dengan c-c (batang A1,
A2 dan T2)
Karena struktur adalah jembatan jalan
bawah maka pada bagian atas dari struktur
tidak ada beban maka gp T2 = 0.
11. Menghitung gp T3
x
A
RA
P = 1t
I
II
T3
d
III
B
d
RB
Jika P di A maka RA = P = 1t berarti T3 = 0
Jika P = 1 ton di I maka RA  5 t dan RB  1 t
6
6
berarti T3=0
2
4
Jika P = 1 ton di II maka R A  t dan RB  t
6
6
berarti T3=0
Jika P = 1 ton di III maka T3=1ton (+)
Gp T3 dapat di gambarkan sbb.
gp T2
(+)
1
12. Garis pengaruh A2 dan B2 dapat dicari
dengan melakukan pemotongan yang
melalui A2, D2 dan B2
Diagram garis-garis pengaruh T2, T3, T5,
D2, A2 dan B2 digambarkan pada gambar
di bawah ini.
A1
A2
A3
T2
D0
T1 D1
A4
T4
D2
D3
D4
T3
A
B1
B2
D5
h
T5
B3
l=6a
B4
B5
B6
B
gp T2 =0
(f)
gp T4
(g)
(+)
1
(h)
gp T3
(+)
1
gp T5
1
2 Sin 
(i)
(j)
(+)
(-)
1
2 Sin 
4a
3h
(-)
(k)
(+)
3a
2h
gp D2
gp A2
gp B3
Gambar 2
Rasuk N (Rasuk Pararel)
Garis pengaruh batang pengisi diagonal
a
1
2
D1

3
P (l  x)
l
4
D2
A
VA 
b
c
6
8
D3
5
D4
7
D5
9
b
h
D6
11
l=6a
a
12
10
c
B
VB 
Px
l
gp D1
1
(+)
Sin 
1
1
gp D2
(+)
Sin 
Sin 
1
Sin 
(-)
1
gp D3
(+)
Sin 
D1
D2
D3
gp D11D2D3
Garis pengaruh D1 pot a-a
Batasan 0  x  a P=1
pada A VA=1; gp D1=0
Batasan a  x  6a VA – D1 Sin  = 0
D1  1
VA
Sin
Garis pengaruh D3 pot b-b
Batasan 0  x  a
VB – D2 Sin  = 0
1
D2  
VB
Sin
Batasan 2a  x  6a
VA – D2 Sin  = 0
1
D2  
VA
Sin
Garis pengaruh D4 pot c-c
Batasan 0  x  2a
VB + D3 Sin  = 0
1
D3  
VB
Sin
Batasan 3a  x  6a
VA – D3 Sin  = 0
1
D3  
VA
Sin
Jadi untuk gp batang D (diagonal) untuk
bentuk rasuk atas dan bawah sejajar dapat
digambarkan melalui ordinat fiktif sebesar 1
Sin
dibawah perletakan
Garis pengaruh batang pengisi
tegak jalan bawah.
a
T1
b
T2
T3
T4
T5
T6
T7
P
B
VA 
a
P(l  x)
l
b
VB 
Px
l
(-)
gp T1 1
1
+
(-)
gp T2 1
1
(+)
gp T3 1
(-)
1
1
T1
T2
T3
gp T1T2T3
Garis pengaruh T1
P=1 pada A maka VA=1
Dengan menggambarkan P=1 sebagai
ordinat fiktif dibawah perletakan A maka
didapat gp T1.
Garis pengaruh T2. Potongan a-a
Batasan 0  x  a
 y = 0 VB – T2 = 0
T2 = VB
Batasan 2a  x  6a
 y = 0 VA + T2 = 0
T2 = -VA
Garis pengaruh T3. Potongan b-b
Batasan 0  x  2a
 y = 0 VB – T3 = 0
T3 = VB
Batasan 3a  x  6a
 y = 0 VA + T3 = 0
T3 = -VA
Dengan menggambarkan ordinat fiktif VA = 1 dan VB =
1 dibawah perletakan maka dapat digambarkan gp T
x
1
T1
P (l  x)
l
2
T2
a
b
4
T3
3
6
b
T4
5
8
T5
7
a
10
T6
9
11
12
T7
B
Px
l
1
gp T3
+
1
(-)
(-)
1
gp T4
Garis pengaruh T3 lihat potongan a-a batasan x 
0  a a  x  2a
2a  x  6a
Batasan x  0  a lihat gaya-gaya sebelah kanan
potongan
 y = 0 VB – T3 = 0  T3 = VB =
Px
x = 0  T3 = 0
x = a  T3 = 1/6
l
Batasan 2a  x  6a lihat gaya-gaya sebelah kiri
potongan
 y = 0 VA + T3 = 0  T3 = -VA
Garis pengaruh T4; lihat pot b-b
Jika P = 1 pada titik 4  T4 =0
P = 1 pada titik 6  y = 0 –T4 – P =0
T4 = - P = -1
Rasuk Bentuk Segitiga
b
Z
Z
A1
B1
I
B2
1
(-)
B
II
a
l=4a
VB=Px
l
b
3a
4h
gp B1
(-)
(+)
(+)
a2  h2
2h
(-)
gp A2
gp T2
h
3 a2  h2
4
h
gp A1
gp D
T2
D
T1
VA=P(l-x)
l
gp T1
h
III
Z A1
A
A2
Z A2
D
a
P
(+)
a2  h2
2h
a2  h2
Sin
h
Gp Btg A1  potongan a-a
 MI = 0
Batasan : 0  x  a lihat gaya-gaya sebelah
kanan
-VB.3a – A1ZA = 0
3aVB
3a Px
A1  

ZA
ZA l
ah
ZA 
a2  h2
 3a(1) x
A1 
Z A .l
x = 0  A1 = 0
x = a  A1 = A1   3a
4Z A
Batasan a  x  4a lihat gaya-gaya sebelah
kiri
VA.a + A1ZA = 0
A1  
aVA
a P(l  x)

Z A .l
ZA
l
a (l  x)
A1  
ZA l
3a
A1  
4Z A
x = a  A1 =
x = 4a  A1 = 0
Gp Btg B2   MIII = 0
Batasan : 0  x  a
-VB.3a + B2h = 0
3a Px
B2 
h l
x = 0  B2 = 0
x = a  B2 = B2  3 a
4h
Batasan a  x  4a
VA.a – B2h = 0
a P (l  x)
B2 
h
l
3a
x = a  B2 = B2  
4h
x = 4a  B2 = 0
Gp T1 P di A  T1 = 0
P di I  T1 = P  y = +1
P di II  T2 = 0
Gp D  MA = 0
ZD = 2ZA = 2ah
a2  h2
0  x  a  -VB.4a + D ZD = 0
4aVB 4a Px 4a(1) x
D


ZD
ZD l
2Z A .l
x=0D=0
x = a  D  1a
2Z A
a2  h2
D
2h
a  x  2a
P
x
VA
P(2a-x)
a
a
2a  x
.P.a  D.2 Z A  0
a
D
2a  x a
2A  x
.

a 2Z A
2Z A
Px
a
a
x = a  D  2Z
A
x = 2a  D = 0
2a  x  4a  D = VA . 0 = 0
g p A2   MII = 0 ZA2 = 2 ZA
Batasan 0  x  2a
-VB.2a-A2(2ZA)=0 
2a
a Px
A2  
VB  
2Z A
ZA l
x = 0  A2 = 0
x = 2a 
1 a
A2  
2 ZA
Batasan 2a  x  4a
VA.2a + A2 (2 ZA ) = 0 
2a
a P(l  x)
A2  
VA  
2Z A
ZA
l
1 a
A2  
x = 2a 
2 ZA
x = 4a  A2 = 0
gp T2

A2
A2
T2
T2 = 2 A2 Sin 
Rasuk Parabola
III
xb
II
x
A2
P
Z A2
ZD1
T2
VI
A3
A
xd1
xT 2
I
3m
ZA3 T
3
2½m
1½m
D1
V
A3
IV
VII
VA=P(l-x)
l
xa
B
VB=Px
l
gpVA
1
1 gpVB
gpA2
(l-xa)VB
Za2
XaV
A
(-)
Za2
XbV
(+)
A
Zb2
(l-xb)VB
Zb
gpD1
XD1 VA
ZD1
+
(l-xD1)VB
ZD1
ZD3
VI
A3
A2
x
P
T2
A
2½m
1½m
VII
xT2 VA
3m
ZA3 T
3
D2
xd2

B
VB=Px
l
6a=12m
gpA3
(-)
3aVA
Za3
(+)
3aVA
Za3
gpT3
2A3sin
l+xD2VB
ZD2
gpD2
xD2VA
ZD2
(-)
(+)
l+xT2VB
ZT2
xTVA
ZT
(+)
(-)
Beban bergerak di bawah
Mencari g p A2, B2, D1 lihat potongan a-a.
Kali ini g p dinyatakan dalam VA dan VB, garis
pengaruh (gp)
VA dan VB dibuat terlebih dahulu, masing-masing
besarnya 1 satuan beban (dalam hal ini 1t) untuk
masing-masing gp reaksi:
gp A2  pot a-a; MIV=0
Batasan : 0  x  2a
-VB.4a – A2 ZA2 = 0 
4a
A2  
VB
Za
2
atau
(l  Xa )

VB
Za
2
Xa = jarak dari tumpuan A ke titik pertemuan
IV
Maka dengan menggambarkan besaran
dibawah tumpuan B dimana VB =
(l  Xa )

VB
Za
1 maka dapatlah ditulis gp A2.
2
Batasan 2a  x  6a
VA.2a + A2 ZA2 = 0 
2a
A 
V atau  Xa V
2
Za
A
2
Za
A
besaran Xa
dilukis di bawah tumpuan
 VA
A.
Za
Menghitung Za2

Za 2
1½m
2½m
L
A
2m
2m
tg  = 2/1 = 2  = 70,48
Sin  = 0,894
Za2 = 2 ½ Sin  = 2,24 m
Garis pengaruh D1. MV = 0
Batasan
0xa
- VB. ( l + x D1 ) – D1 ( ZD1 ) = 0
 l  X D1 
D1  
VB
 Z D1 
a  x  2a
Daerah peralihan disini gaya beralih tanda
2a  x  6a
- VA. x D1 + D1 ZD1 = 0
 X D1 
D1  
VA
 Z D1 
garis pengaruh T2 MV = 0
batasan
0  x  2a
- VB. ( l + x T2 ) + T2 ( 2a + XT2 ) = 0
 l  XT 2 
T2  
VB
 2a  X T 2 
2a  x  3a
Daerah peralihan
3a  x  6a
- VA. x T2 + T2 ( 2a + X T2 ) = 0
 XT
T2  
 2a  X T
2
2

V A


Garis pengaruh T3 beban bergerak di
bawah
Lihat titik VI keseimbangan titik kumpul VI

A3
A3
T3=A3sin+A3sin(+)
g p A3   MVII = 0
0  x  3a
- VB.3a – A3 ZA3 = 0
3a
A3  
VB
ZA
3
3a  x  6a
+ VA.3a + A3 ZA3 = 0
3a
A3  
VA
ZA
3
untuk menggambarkan g p T3 maka garis
pengaruh A3 harus digambarkan dulu g p T3
= 2 A3 sin .
Jika P berjalan diatas
x
A3
VI
A3
T3
gpA3
(-)
3a
Za3
3a
Za3
(+)
2A3sin
akibat P=1t
di VI
1 (-)
(+)
(+)
(-)
gp T3 jika
P di atas
Gp T3 = - P + 2 A3 Sin 
P

A3
T3
A3
Garis Pengaruh Rasuk V
1
3
B2
5
7
9

x
A
D4
2
B2
h=3m
4
6
8
B
5a=15m
VA
6=2
3
(-)
1½
(+)
gpA2
3½
1/
sin
(+)
1/
sin
(-)
gpB2
(+)
1/
sin
2
1½
1/
sin
(-)
(+)