Transcript Gaya Batang Pertemuan 19 s.d 22 Matakuliah : S0284/ Statika Rekayasa

Matakuliah
Tahun
Versi
: S0284/ Statika Rekayasa
: Pebruari 2006
: 01/00
Pertemuan 19 s.d 22
Gaya Batang
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
mahasiswa akan mampu :
• Mahasiswa dapat menghubungkan teori
dan perhitungan garis pengaruh pada
konstruksi dengan kombinasi beban dan
pada struktur muatan tak langsung (C3)
Outline Materi
• Analisa dan perhitungan dan aplikasi garis
pengaruh struktur muatan tak langsung
pada konstruksi balok pada 2
perletakan,pada konstruksi balok pada 2
perletakan dengan beban gandar
ganda,pada 2 perletakan dengan kantilever
Outline Materi
• Analisa dan perhitungan dan aplikasi garis
pengaruh pada konstruksi pelengkung 3
sendi
• Metoda irisan titik buhul dengan cara
analitis
Teori, perhitungan & aplikasi garis pengaruh pada bentuk
konstruksi : balok diatas 2 perletakan biasa dengan beban
statis terbagi merata.
• Garis pengaruh dipergunakan untuk
mengetahui dimana letaknya muatan
sesuatu muatan yang ber-gerak yang
dapat menimbulkan akibat yang paling
buruk. Dipakai pertolongan muatan
bergerak sebesar 1 ton.
Teori, perhitungan & aplikasi garis pengaruh pada bentuk
konstruksi : balok diatas 2 perletakan biasa dengan beban
statis terbagi merata.
• Garis pengaruh merupakan cara lain untuk
mencari reaksi perletakan, gaya lintang dan
momen pada suatu konstruksi yang terbebani
beban luar statis. Dengan kata lain garis pengaruh dapat pula dipergunakan untuk mencari
besarnya reaksi perletakan, gaya-gaya dalam
batang tanpa hukum keseimbangan (M = 0 ;
V = 0 ; H = 0 ).
• Jangkauan gaya-gaya dalam yang dapat dicari
meliputi seluruh titik pada batang konstruksi.
Teori, perhitungan & aplikasi garis pengaruh pada bentuk
konstruksi : balok diatas 2 perletakan biasa dengan beban
statis terbagi merata.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Garis pengaruh berlaku pada bentuk-bentuk
konstruksi seperti :
Konstruksi Statis Tertentu meliputi :
Konstruksi Balok diatas 2 per-letakan biasa
dan dengan Kantilever
Konstruksi Kantilever Murni
Konstruksi Balok Gerber
Konstruksi dengan Muatan Tak Langsung
Konstruksi Pelengkung 3 sendi
Teori, perhitungan & aplikasi garis pengaruh pada
bentuk konstruksi : balok diatas 2 perletakan biasa
dengan beban statis terbagi merata.
•
No
Konstruksi Statis Tak Tentu, meliputi
konstruksi-konstruksi variasi antara :
Balok di atas 2 perletakan
Biasa
1.

2.

3.

Balok di atas 2 perletakan dgn
kantilever


4.

5.



6.
7.
Kantilever

8.
Konstruksi pelengkung 3 sendi
9.
…… dsbnya.


Keterangan
Seluruhnya dapat
pula
berbentuk
balok ger-ber
& kon-struksi
dgn muatan
tak langsung
Teori, perhitungan & aplikasi garis pengaruh pada bentuk
konstruksi : balok diatas 2 perletakan biasa dengan beban
statis terbagi merata.
Konstruksi Rangka Batang meliputi :
a. Konstruksi Rangka Batang Statis
Tertentu
b. Konstruksi Rangka Batang Statis Tak
Tentu Luar & Dalam
Teori, perhitungan & aplikasi garis pengaruh pada bentuk
konstruksi : balok diatas 2 perletakan biasa dengan beban
statis terbagi merata.
• Muatan statis yang bekerja dapat berupa
muatan terpusat, terbagi rata lurus dan
terbagi rata teratur (segitiga) sedangkan
muatan hidup (bergerak) yang bekerja
dapat berupa muatan terpusat tunggal terbagi rata, terpusat gandar (2, 3, 4, 5, …
gaya).
Teori, perhitungan & aplikasi garis pengaruh pada
bentuk konstruksi : balok diatas 2 perletakan biasa
dengan beban statis terbagi merata.
x
P
A
B
C
1
1
/2 l
/2 l
l
Gp.RA
1t
+
+
Gp.RB
1/
1t
2
P
+
-
1
/2 P
Gp.LC
+
1
Gp.MC
/4 P.l
Teori, perhitungan & aplikasi garis pengaruh pada bentuk
konstruksi : balok diatas 2 perletakan biasa dengan beban
statis terbagi merata.
• Mencari reaksi perletakan
Apabila muatan 1 ton diatas A, didapat RA
= 1 ton, apabila muatan 1 ton diatas B,
didapat RB = 1 ton.
• Mencari gaya-gaya dalam
Teori, perhitungan & aplikasi garis pengaruh pada bentuk
konstruksi : balok diatas 2 perletakan biasa dengan beban
q = 1 t/m'
statis terbagi merata.
• Bila ada beban
terbagi rata statis
sepanjang balok
ACB seperti
terlihat pada
gambar dibawah
ini :
A
1
1t
B
C
1
/2 l
/2 l
+
Gp.RA
+
Gp.RB
1/
2
P
+
-
1/
2
Gp.LC
P
+
Gp.MC
1/
4
P.l
1t
Teori, perhitungan & aplikasi garis pengaruh pada bentuk
konstruksi : balok diatas 2 perletakan biasa dengan beban
statis terbagi merata.
• Bila ada beban terbagi rata statis
sepanjang AC maka besarnya RA, RB, LC
& MC dapat langsung dicari hasilnya
dimana besarnya luasan gambar Gp.RA,
RB, LC & MC sesuai letak beban terbagi
rata statis tersebut bekerja di konstruksi
dengan :
Teori, perhitungan & aplikasi garis pengaruh pada bentuk
konstruksi : balok diatas 2 perletakan biasa dengan beban
statis terbagi merata.
1t
+
Gp.RA
+
Gp.RB
1/
2
P
+
-
1/
2
Gp.LC
P
+
Gp.M C
1/
4
P.l
1t
Analisa, Perhitungan & Aplikasi Garis Pengaruh Pada Bentuk
Konstruksi : Balok Diatas 2 Perletakan Biasa Dengan Beban
Gandar Tunggal (2 Gaya Terpusat)
 sebaliknya
P1
R
A
4t
P2
a
B
I
c
P1
d
>
P2
l
q t/m'
P1
a
P2
a
P1
P2
cd
l
M
I max
+
= q . luas Gp.M I
= q . 1/2 l . cd/l
Gp.MI
4t
a/
-
menghasilka
n
l
+
b/
l
P.a
l
P1
P2
a/
-
P.
b
l
+
Gp.LI
-
l
+
b/
l
P2
P1
3,5
x=2m
5,7
4t
2t
3 m
A
B
I
4t
12 m
1/
2
3,5
 2,979  1,604
6,5
Gp.M
5 ,5 x 6 ,5
 2 , 979
12
2,75
1,25
Gp.L
3,25
2t
R=6t
L1 =
1/
2
m
4.3 - 6.x = 0
x = 2m
Analisa, Perhitungan & Aplikasi Garis Pengaruh Pada Bentuk
Konstruksi : Balok Diatas 2 Perletakan Biasa Dengan Beban
Gandar Tunggal (2 Gaya Terpusat)
• Mmax = 4 . 2,979 + 2 . 1,604
= 11,916 + 3,208 = 15,124 t.m
• VA . 12 – 4 . 6,5 – 2 . 3,5 = 0
VA = = 2,75 t
• VB . 12 – 4 . 5,5 – 2 . 8,5 = 0
VB = = 3,25 t
Analisa, Perhitungan & Aplikasi Garis Pengaruh Pada Bentuk
Konstruksi : Balok Diatas 2 Perletakan Dengan Kantilever
Dengan Beban Statis Terbagi Merata
q t/m'
x
a1
a2
l
VA
1/
2
l
VB
 a2
l
l  a1
l
1
+
Gp.VA
 a1
l
+
Gp.VB
1
l  a2
l
Analisa, Perhitungan & Aplikasi Garis Pengaruh Pada Bentuk
Konstruksi : Balok Diatas 2 Perletakan Dengan Kantilever Dengan
Beban Statis Terbagi Merata
• Jika a1 = 2 m, l = 6 m dan a2 = 3 m sedangkan titik II sejarak 2 m dari titik A
maka seperti terlihat pada gambar
dibawah ini
Analisa, Perhitungan & Aplikasi Garis Pengaruh Pada Bentuk
Konstruksi : Balok Diatas 2 Perletakan Dengan Kantilever Dengan
Beban Statis Terbagi Merata
x
LA lef t
P
A
C
LA right
B
II
VA
2m
D
VB
2m
4m
3m
Gp.V A
/3
/3
/2
Gp.V B
-
+
1
Gp.L
-
3/
+
2
A lef t
Gp.L A right
1/
1
+
4
1
-
-
1
/2
+
3
1
1t
Gp.L B
Gp.L
1
/3
1t
B lef t
-
1
/2
Gp.M A
-
/3
-
+
1
1
+
right
-
+
2/
1/
-
3
1
/2
+
3
Gp.L
II
4
/3
-
Gp.M II
+
4
/3
1
-
Analisa, Perhitungan & Aplikasi Garis Pengaruh Pada Bentuk Konstruksi :
Balok Diatas 2 Perletakan Dengan Kantilever Dengan Beban Bergerak
Terbagi Merata
• Diketahui balok
ABC ; hitung
garis pe- ngaruh
MI akibat beban
hidup merata q =
2t/m’ sepanjang
3m
A
I
B
2m
4m
C
2m
q = 2 t/m
'
(I)
( II )
2- x
3m
x
3- x
2
Y1
+
Y2
1 .2 .4 4

3
6
/3
Analisa, Perhitungan & Aplikasi Garis Pengaruh Pada Bentuk
Konstruksi : Kantilever Murni & Kantilever Muatan Tak Langsung
P
x
A
I
B
l - a
l
Gp.MA
+
1
Gp.LA
-
Gp.MI
+
Gp.LI
a
f
Analisa, Perhitungan & Aplikasi Garis Pengaruh Pada Bentuk
Konstruksi : Kantilever Murni & Kantilever Muatan Tak Langsung
* Mencari Gp. MA & LA
MA = - P( l – x )
x=0 …
x=l
…
LA= + P
* Mencari Gp. MI & LI
0xa
MI = - P( a – x )
x=0 …
x=a …
LA= + P
axl
MI = 0
LI = 0
MA = -P.l
MA = 0
MI = -a
MI = 0
Analisa, Perhitungan & Aplikasi Garis Pengaruh Pada Bentuk
Konstruksi : Kantilever Murni & Kantilever Muatan Tak Langsung
x
P
A
B
MA
VA
C
F
D
1,5m
5 x 3m
E
G
Analisa, Perhitungan & Aplikasi Garis Pengaruh Pada Bentuk
Konstruksi : Kantilever Murni & Kantilever Muatan Tak Langsung
+
1
Gp.V A
12
Gp.M A
6
Gp.M C
3
4
Gp.M F
4,5
-
C
F
D
C
F
D
1,5
+
1
2
Gp.L F
1
Analisa, Perhitungan & Aplikasi Garis Pengaruh Pada Bentuk
Konstruksi : Kantilever Murni & Kantilever Muatan Tak Langsung
* Gp. VA  VA = 1 t
* Gp. MA  lihat kanan potongan
MA = - P.x
x=0
…
MA = 0
x = 12 …
MA = -12 t.m
* Gp. MC  lihat kanan potongan titik C (6 x 
15)
MC = - P(x - 6) = - x + 6
x=6
…
MC = 0 t.m
x = 15 …
MC = – 9 t.m
Analisa, Perhitungan & Aplikasi Garis Pengaruh Pada Bentuk
Konstruksi : Kantilever Murni & Kantilever Muatan Tak Langsung
• Gp. MF
P = 1t berjalan sepanjang ABC ; lihat kanan potongan titik
F  MF = 0
P = 1 berjalan sepanjang CD
MF = -.P (1,5)
a=0
…
MF = 0
a = 1,5
…
MF = – a = 3
…
MF = – 1,5
P =1t berjalan sepanjang DE(9x12)
MF = - P(x – 7,5)
x=9
…
MF = -1,5
x = 12
…
MF = -4,5
Analisa, Perhitungan & Aplikasi Garis Pengaruh Pada Bentuk
Konstruksi : Kantilever Murni & Kantilever Muatan Tak Langsung
• Gp. LC
P = 1 berjalan sepanjang ABC
Lihat kanan potongan di titik CLC=0
P = 1 berjalan sepanjang CDE
Lihat kanan potongan  LC=P=1 ton
a
C
F
P
D
Analisa, Perhitungan & Aplikasi Garis Pengaruh Pada Bentuk
Konstruksi : Kantilever Murni & Kantilever Muatan Tak Langsung
• Gp. LF
P = 1 berjalan sepanjang ABC
LF = 0
P = 1 berjalan sepanjang CD
LF =a/3
a=0
…
LF = 0
a = 1,5
…
LF = 1/2 t
a=3
…
LF = 1t
P = 1 berjalan sepanjang DE
LF = 1 ton
Analisa, Perehitungan & Aplikasi Garis Penngaruh Pada Bentuk
Konstruksi : Muatan Tak Langsung Balok Diatas 2 Perletakan Biasa &
Kantilever
P
x
I
II
a
Untuk menghi-tung G.p
reaksi perletakan sama
seperti
muatan
langsung.
G.p gaya dalam untuk
potongan yang berada
dibawah balok lintang
sama halnya seperti
balok langsung.
VB
VA
l = 6a
a1
b1
a2
b2
1
1
+
Gp.VB
+
Gp.VA
+
a1b1
4
 a
l
3
2 a
3
a1
l

Gp.MI
2a
1
 a
6a
3
+
Gp.LI
P
x
3a  x
a
x  2a
a
II
a2
b2
VA
VB
Gp.MII
1
b2
3
+
-
1
a2
2
+
Gp.LII
1
2
1
2
+
Analisa, Perhitungan & Aplikasi Garis Pengaruh Pada Bentuk Konstruksi
Muatan Tak Langsung Balok Diatas 2 Perletakan Dengan Kantilever &
Dengan Beban Gandar Ganda
(4 Gaya Terpusat)
2m
I
2t
A
D
E
F
C
2m
G
H
4m
II
5t
B
I
6 x 2m
1,1667
3t
J
III 2m
4m
2t
5t
3t
-
K
1t
L
I
V
1t
Y3
Y1
I
V
3 x 2m
2m II
I
Variasi I
2m
III
2,5
-
Y2
+
Gp.MC
2,4167
2,3333
2,5
2m II
I
Variasi II
1,1667
2t
III 2m
4m
5t
3t
I
V
1t
2,5
-
Y4
Y5
+
2,4167
2,3333
2,5
I
1,1667
2m II
2t
4m
III 2m
I
V
3t
1t
5t
Y6
+
2,4167
2,3333
2,5
Y7
2,5
Variasi III
-
Analisa, Perhitungan & Aplikasi Garis Pengaruh Pada Bentuk
Konstruksi Muatan Tak Langsung Balok Diatas 2 Perletakan Dengan
Kantilever & Dengan Beban Gandar Ganda
(4 Gaya Terpusat)
I
2m II
2t
1,1667
I
V
III 2m
4m
5t
3t
2,5
Variasi IV
1t
-
+
2,4167
2,3333
2,5
2m II
I
2t
1,1667
III 2m
4m
5t
3t
Y9
+
Variasi V
1t
Y1
Y8
I
V
2,5
-
Y1
1
0
2,4167
2,3333
2,5
2m II
I
4m
2t
1,1667
III 2m
5t
3t
I
V
Variasi VI
1t
-
Y12
Y13
2,5
Y14
+
Y15
2,4167
2,3333
2,5
2m II
I
1,1667
2t
I
V
III 2m
4m
5t
3t
Variasi VII
1t
-
Y16
Y17
Y18
+
2,5
Y19
2,4167
2,3333
2,5
I
1,1667
2m II
2t
III 2m
4m
5t
3t
I
V
Variasi VIII
1t
-
Y20
Y21
Y22
+
Y23
2,4167
I
2,3333
2,5
2m II
2,5
2t
5t
2,5
1,1667
-
Y24
-