Transcript Document 9650498

Matakuliah : K0635 - FISIKA
Tahun
: 2007
KINEMATIKA PARTIKEL
Pertemuan 3-4
1. KINEMATIKA PARTIKEL
Kinematika adalah mempelajari gerak benda, tanpa
dihubungkan dengan penyebab gerak dari benda
tersebut.
Partikel adalah bagian terkecil dari benda , dan geraknya
hanya gerak translasi, sedangkan gerak rotasi dan
vibrasi dianggap tidak ada atau diabaikan.
Gerak benda dapat diklasifikasikan atas 3 macam, yaitu :
a. Gerak 1 dimensi : benda bergerak dalam satu garis
lurus
b. Gerak 2 dimensi : benda bergerak dalam suatu
bidang
c. Gerak 3 dimensi : benda bergerak dalam suatu ruang
3
Bina Nusantara
1. Pergeseran, Kecepatan , Dan Percepatan
a. Pergeseran
Pergeseran merupakan perpindahan benda dari
posisi awal ke posisi akhir, dan pergeseran
merupakan suatu besaran vektor. Sedangkan
lintasan adalah jalur yang ditempuh benda dari
posisi awal ke posisi akhir



Δr  r akhir  r awal
Untuk kasus gerak 1 dimensi : X = Xakhir – Xawal
Xawal
Xakhir
ΔX
Bina Nusantara
4
Untuk gerak dua dimensi :
(x1,y1)
r1
Δr
r2
(x2,y2)
Posisi awal : r1 = i x1 + j y1
Posisi akhir : r2 = i x2 + j y2
Pergeseran : Δr = r2 - r1 = i ( x2 – x1) + j ( y2 – y1)
Bina Nusantara
b. Kecepatan
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai pergeseran
per selang waktu ,


Δr  ΔX  ΔY gerak 2 dimensi
V
Δt
i
Δt
j
Δt

Karena pergeseran Δr merupakan besaran vektor
_ dan

Δt merupakan besaran scalar, maka kecepatan ( V )
adalah besaran vektor.
Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai :





d
r
dX
dY

r
V  lim

i
 j
t 0 t
dt
dt
dt

Bina Nusantara

 i Vx  j Vy
c. Percepatan
Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan
per selang waktu
- 
 ΔV
 ΔV

xj y
a  V  i
Δt
t
Δt
2 dimensi
Percepatan sesaat :


 dV
 dV
d
V
a  lim ΔV   i x  j y
t dt
dt
dt
t  0

Bina Nusantara
Hubungan sebaliknya, yaitu menentukan kecepatan
bila percepatan diketahui, dan menentukan posisi bila
kecepatan diketahui :








r   V dt  i  Vx dt  j  Vy dt
V   a dt  i  a x dt  j  a y dt
Bina Nusantara
2. Gerak Lurus Beraturan
Gerak benda dengan lintasan garis lurus
(gerak 1 dimensi) serta kecepatan konstan (
percepatan a = 0 )
Vx = V0
X = X0 + V0 t
3. Gerak Lurus Dengan Percepatan Konstan
(gerak 1 dimensi )
Pada gerak benda dengan percepatan konstan,
setiap saat percepatan rata-rata sama dengan
percepatan saat, maka :
ΔVx Vx  Vx0
ax 

Δt
t 2  t1
Bina Nusantara
Dengan mengambil waktu awal t1 = 0 dan waktu
akhir t2 = t , maka persamaan gerak dapat dinyatakan
sebagai berikut :
VX = VX0 + a t
X = X0 + VX0 t + (1/2) aX t2
X = X0 +(1/2) ( VX0 + VX ) t
2  2 a ( X-X )
VX2  Vx0
x
0
X0 = posisi awal , VXO = laju awal
Bina Nusantara
4. Jatuh Bebas
Merupakan gerak 1 dimensi dengan percepatan
konstan ( hampir konstan ) , yaitu percepatan
gravitasi bumi : g = 9,8 m/s2 , yang selalu berarah
vertikal ke bawah menuju pusat bumi .
Persamaan gerak jatuh bebas :
Vy = Vyo – gt
Y = Vyot – ½ gt2
Bina Nusantara
5. Gerak Dua Dimensi Dengan Percepatan Konstan
Dalam gerak dua dimensi dengan percepatan
konstan, komponen percepatan dalam arah :
sumbu X : aX = konstan
sumbu Y : aY = konstan.
Persamaan gerak :
Dalam arah sumbu X
VX = VX0 + aX t
X = X0 + VX0 t + (1/2) aX t2
X = X0 + ( VX0 + VX ) t
2  2 a ( X-X )
VX2  Vx0
x
0
Bina Nusantara
Dalam arah sumbu Y
VY = VY0 + aY t
Y = Y0 + VY0 t + ½ aY t2
Y = Y0 + ½ ( VY0 + VY ) t
2  2 a ( X-X )
VX2  Vx0
x
0
Bina Nusantara
6. Gerak Parabola
Gerak peluru merupakan gerak dua dimensi dengan
percepatan konstan dan lintasan melengkung (parabola )
a. Percepatan
- Komponen horizontal : ax = 0
- Komponen vertikal
: ay = - g
b. Kecepatan
- Komponen horizontal : VX = VX0 = V0 COS 0
- Komponen vertikal
: VY = VY0 – gt
= V0 Sin0 - gt
- Arah kecepatan setiap saat :
•
Bina Nusantara
Tan  = VY / VX
c. Pergeseran / Posisi:
- Komponen horizonal :
X = Vx t = VX0 t = ( V0 Cos 0 ) t
- Komponen vertical
:
Y = VY0 t - (1/2) g t2 = (V0 Sin 0) t – (1/2) g t2
Bina Nusantara
7. Gerak Melingkar
(1) Gerak melingkar beraturan
Pada gerak melingkar beraturan, besar kecepatan
adalah konstan , tapi arah kecepatan berubah terus
menerus. Karena kecepatan merupakan besar
vektor, dimana suatu kecepatan dikatakan konstan
bila besar dan arahnya konstan. Maka pada gerak
melingkar beraturan terdapat percepatan, yang
disebut percepatan sentripetal, yang besarnya
adalah : aR = V2 / R ,
aR berarah ke pusat lintasan
R adalah jari-jari lintasan.
Bina Nusantara
(2) Percepatan Tangensial :
Pada gerak melingkar, bila besar dan arah kecepatan berubah
setiap saat, maka disamping mengalami percepatan
centripetal, juga mengalami percepatan tangensial ( aT ), yang
menyinggung lintasan, yaitu :
- percepatan centripetal : aR = V2 / R
- percepatan tangensial : aT = dV / dt
resultan percepatan
R

:
a
aR
aT
Bina Nusantara
V
 
 aT aR
8. Kecepatan Relatif
Kecepatan sebuah benda kadang-kadang diukur relatif
terhadap kerangka acuan (sistem koordinat) yang
bergerak relatif terhadap kerangka acuan lain.
S
S’
S
S’
B
r
r’
A = A’
A
ut
A’
t=0
t=t
-- a --- b -* Pada t = 0 partikel berada di A untuk kerangka acuan S,
dan di A’ di kerangka acuan S’, dimana A dan A’ pada
posis yang sama ( gambar a ).
Bina Nusantara
* Partikel bergerak bersamaan dengan kerangka acuan S’
bergerak terhadap kerangka acuan S
* Kecepatan S’ terhadap S misal adalah u = konstan
* Saat t berikutnya partikel di B (gambar b)
Pergeseran partikel relatif terhadap acuan S : r
Pergeseran partikel relatif terhadap acuan S’ : r’
Pergeseran acuan S’ relatif terhadap acuan S : ut
Maka : r = r’ + ut
Kecepatan relatif partikel terhadap acuan S :
V = dr / dt = dr’/dt + d(ut)/dt atau V = V’ + u
V = kecepatan partikel relatif terhadap acuan S
V’ = kecepatan partikel relatif terhadap acuan S’
Bina Nusantara