Transcript KALH EPITUQIA

Arijmhtik Grammik 'Algebra
Exetastik PerÐodoc FebrouarÐou Akad.
'Etoc 2008-2009
Jèmata:
1.
Na lujeÐ to sÔsthma:
2.
An
~v1
=(1,1,1),
~v2



λx − y + z = 3


x + y + λz = 1



 x + λy + z = λ
=(1,2,3), kai
~v3 = (α, α3 , α5 )
Gia tic timèc tou a pou ja breÐte, na exetˆsete an èna opoiìdhpote diˆnusma
brejeÐ
to
qarakthristikì
v~1 , v~1 , v~3
polu¸numo,
oi
deiqjeÐ
ìti
gia
parallhlogrˆmmou
trÐto
mh
pou
sugrammikì
antistoÐqou
5.
dÔo
wc
mh
sugrammikˆ
orÐzoun
proc
anexˆrthta.
(x1 , x2 , x3 ) ∈ R3
idiotimèc,
ta
idiodianÔsmata
kai
o
pÐnakac
pou
anti-

4 −1 0




A =  −1
4 0 .


0
0 5
stoiqeÐ sthn diagwnopoÐhsh tou
Na
na eÐnai grammik¸c
.

4.
v~1 , v~1 , v~3
(bþ)
twn
ta
:
Na prosdiorÐsete
Na
, ¸ste
R3
(aþ)
eÐnai grammikìc sunduasmìc
3.
α∈R
tic timèc tou
eÐnai trÐa stoiqeÐa tou
ta
ta
dianÔsmata
antÐstoiqa
~u, ~v
~u, ~v
to
dianÔsmata.
diˆnusma,
èstw
~z
to
||~u × ~v ||
Sth
ekfrˆzei
sunèqeia
||~z · (~u × ~v )||
na
to
deiqjeÐ
ekfrˆzei
embadì
ìti
ton
tou
gia
èna
ìgko
tou
parallhlepipèdou.
'Estw ènac dianusmatikìc q¸roc
V
sunolikìc arijmìc twn upoq¸rwn
kai dÔo dianusmatikoÐ upoq¸roi tou
tou
V
U, W
.
Na apodeiqjeÐ o
.
Na grˆyete tèssera (4) apì ta pènte (5) jèmata jewr¸ntac ta (1), (2) kai (3)
wc
upoqrewtikˆ
kai epilègontac èna ek twn (4), (5)
'Ola ta jèmata eÐnai isodÔnama.
KALH EPITUQIA
Diˆrkeia treic (3) ¸rec