Transcript Άσκηση 3η - Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου

Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών
Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας
Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου
Τρίπολη
Επικοινωνίες ΙΙ (Κ17)
Διδάσκων: Επικ. Καθ. Νικόλαος Χ. Σαγιάς
Ασκήσεις προς Επίλυση #3
Δειγματοληψία και Επανάκτηση
1. Έστω σήμα xa(t) = cos(22 π F0 t) + cos(26 π F0 t) το οποίο δειγματοληπτείται με
τραίνο Δέλτα ώσεων της μορφής xδ ( t ) =
∑
+∞
k =−∞
δ ( t − k Ts ) . Θεωρείστε ότι η
δειγματοληψία πραγματοποιείται με ένα πολλαπλασιαστή όπως στο παρακάτω
σχήμα.
xδ(t)
xd(t)
xa(t)
i.
ii.
iii.
LPF
x0(t)
Το xa(t) είναι βασικής ή διέλευσης ζώνης σήμα; Να υπολογιστεί ο ρυθμός
δειγματοληψίας Nyquist.
Να υπολογιστεί ο μετασχηματισμός Fourier του xd(t) και να σχεδιαστεί πρόχειρο
σχήμα το οποίο να απεικονίζει το φάσμα του xd(t).
Να δειχθεί ότι η μαθηματική έκφραση του δειγματοληπτημένου σήματος μπορεί
να εκφραστεί ως
1
xd ( t ) = ⎡⎣ cos ( 22 π Fo t ) + cos ( 26 π Fo t ) ⎤⎦ +
Ts
+
1
Ts
∞
∑{cos ⎡⎣2 π (11 F + k F ) t ⎤⎦ + cos ⎡⎣2 π (11 F − k F ) t ⎤⎦
o
s
o
k =1
s
}
+ cos ⎡⎣ 2 π (13 Fo + k Fs ) t ⎤⎦ + cos ⎡⎣ 2 π (13 Fo − k Fs ) t ⎤⎦ .
Υπόδειξη: Να χρησιμοποιηθούν οι ταυτότητες
∑
και
iv.
v.
+∞
k =−∞
exp ( j k x ) = 1 + 2
∑
+∞
k =−∞
cos ( k x )
2cos ( a ) cos ( b ) = cos ( a − b ) + cos ( a + b ) .
Βάση της παραπάνω έκφρασης για το xd(t) να αναφερθούν οι βασικές
συχνότητες καθώς και οι πρώτες έξι (6) αρμονικές.
Αν το δειγματοληπτημένο σήμα διέλθει μέσα από ένα χαμηλοπερατό φίλτρο, να
προσδιοριστεί αλγεβρικά η μαθηματική έκφραση του σήματος, x0(t), στην έξοδο
του φίλτρου αν του οποίου το εύρος ζώνης είναι α) BW = F0 και β) BW = 4 F0.